北师大版九年级数学上册 第2章 一元二次方程 综合测试卷 （word含答案）

北师版数学九年级上册
第2章一元二次方程
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1)
A．x1＋x2＝1
B．x1·x2＝－1
C．|x1|<|x2|
D．x12＋x1＝
2．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2的值为(
)
A．－8
B．32
C．16
D．40
3．一次聚会时，每两人都互相赠送1件礼物，若所有人共赠送了20件礼物，则参加这次聚会的共有(
)
A．4人
B．5人
C．6人
D．7人
4．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是(
)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
5．根据下列表格中列出来的数值，可判断方程x2－bx－c＝0有一个根大约是(
)
x
0
0.5
1
1.5
2
x2－bx－c
－15
－8.75
－2
5.25
13
A.0.25
B．0.75
C．1.25
D．1.75
6．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(
)
A．k＞－
B．k＞－且k≠0
C．k＜－
D．k≥－且k≠0
7.
下面方程，最适合用因式分解法解的是(
)
A．(x－1)(x－2)＝3
B．3(x－3)2＝x2－9
C．x2＋2x－1＝0
D．x2＋4x＝2
8.
某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(
)
A.x(x－1)＝1560
B.x(x＋1)＝1560
C．x(x－1)＝1560
D．x(x＋1)＝1560
9.
如图，将边长为2
cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1
cm2，则它移动的距离AA′等于(
)
A．0.5
cm
B．1
cm
C．1.5
cm
D．2
cm
10.
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是(
)
A．6
B．8
C．10
D．12
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11.
方程(x＋5)(x－7)＝－26，化成一般形式是___________________，其二次项的系数和一次项系数的和是_________．
12．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________．
13.
已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是_____________．
14．某菱形的两条对角线的长恰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的面积为__________.
15.
若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________.
16．已知关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0的一个根比另一个根的2倍少1，则k的值为_____.
17.
已知x1，x2是一元二次方程x2－2kx＋k2－2＝0的两个根，且x12－2kx1＋2x1x2＝5，则k的值为_________.
18.
如图，东西方向上有A地和C地，且A，C两地相距10
km，甲以16
km/h的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12
km/h的速度由C地出发向正南方向前进．最快经过___________h后，甲、乙两人相距6
km.
三．解答题（共7小题，66分）
19．(6分)
选取恰当的方法解方程：
(1)(x－1)(x－3)＝0；
(2)
x2－2x＝2x＋1；
(3)3x2－7x＋4＝0；
(4)x(2x＋3)＝4x＋6.
20．(6分)
今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
(1)填空：每天可售出书_____________本；(用含x的代数式表示)
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3
750元的利润，每本书应涨价多少元？
21．(6分)
关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.
(1)a为何值时，方程的一根为0?
(2)a为何值时，两根互为相反数？
22．(6分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．
(1)试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．
　
23．(6分)
关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
　
24．(8分)
某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售．
(1)求平均每次价格下调的百分率；
(2)某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？
25．(8分)
当涂县某旅行社为吸引外地市民组团来大青山风景区旅游，推出了如图对话中的收费标准：上海某单位组织员工去大青山风景区旅游，共支付旅行社旅游费用27
000元，请问该单位这次共有多少名员工去大青山风景区旅游？　
26．(10分)
已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．
27．(10分)
如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2
cm/s的速度向点D移动．
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33
cm2?
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10
cm?
(3)已知a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．
参考答案：
1-5DCBDC
6-10DBCBA
11.
x2－2x－9＝0，－1
12.
－2
13.
25或36
14.
4
15.
k＜5且k≠1
16.
6
17.
±
18.
19.
解：(1)∵x－1＝0或x－3＝0，
∴x1＝1，x2＝3
(2)原方程化为：x2－4x＝1，
配方得x2－4x＋4＝1＋4，
整理得(x－2)2＝5，
∴x－2＝±，
即x1＝2＋，x2＝2－
(3)∵(3x－4)(x－1)＝0，
∴3x－4＝0或x－1＝0，
∴x1＝，x2＝1
(4)∵x(2x＋3)－2(2x＋3)＝0，
∴(2x＋3)(x－2)＝0，
∴2x＋3＝0或x－2＝0，∴x1＝－，x2＝2
20.
解：(1)
(300－10x)
(2)根据题意，得(40－30＋x)(300－10x)＝3
750
解得x1＝5，x2＝15(不合题意，舍去)．
∴若书店想通过售出这批图书每天获得3
750元的利润，每本书应涨价5元
21.
解：(1)由方程的一根为0可得－a＋1＝0，
∴a＝1
(2)设方程的两根分别为x1，x2，
∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0.
∴＝0.∴a＝±2.
∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，
∴a＝2
22.
解：(1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.
∵Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，
∴无论p取何值，此方程总有两个实数根
(2)∵原方程的两根为x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p.
又∵x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，
∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1，
∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，
∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1，
∴3p＝－6，∴p＝－2
23.
解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＝4k－11＞0，
解得k＞
(2)存在，理由如下：∵x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，
∴将|x1|－|x2|＝两边平方可得x12－2x1x2＋x22＝5，
即(x1＋x2)2－4x1x2＝5，
∴(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5，
整理，得4k－11＝5，
解得k＝4
24.
解：(1)设平均每次下调的百分率为x，
根据题意可得10000(1－x)2＝8100，
解得x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)．
∴平均每次下调的百分率为10%
(2)方案①可优惠：
8100×100×(1－0.98)＝16200(元)；
方案②可优惠：100×200＝20000(元)．
∴方案②更优惠
25.
解：设该单位这次共有x名员工去大青山风景区旅游，
∵1
000×25＝25
000<27
000，∴x＞25.
由题意，得[1
000－20(x－25)]x＝27
000，
解得x1＝45，x2＝30.
当x1＝45时，1
000－20(x－25)＝600<700，不合题意，舍去；
当x2＝30时，1
000－20(x－25)＝900>700，符合题意．
∴该单位这次共有30名员工去大青山风景区旅游
26.
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝(－6)2－4(m＋4)＝20－4m≥0，
解得m≤5，
∴m的取值范围为m≤5
(2)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1＋x2＝6①，x1·x2＝m＋4②.
∵3x1＝|x2|＋2，当x2≥0时，有3x1＝x2＋2③，
联立①③解得：x1＝2，x2＝4，
∴8＝m＋4，m＝4；
当x2＜0时，有3x1＝－x2＋2④，
联立①④解得：x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．
∴符合条件的m的值为4
27.
解：(1)设P，Q两点从出发开始到x
s时，四边形PBCQ的面积为33
cm2，
则PB＝(16－3x)
cm.QC＝2x
cm.
根据梯形的面积公式得(16－3x＋2x)×6＝33.
解得x＝5.
答：P、Q两点从出发开始到5
s时四边形PBCQ的面积为33
cm2
(2)设P，Q两点从出发经过t
s时，点P和点Q的距离是10
cm.
作QE⊥AB，垂足为E.则QE＝AD＝6
cm，PQ＝10
cm.
∵PA＝3t，BE＝CQ＝2t，
∴PE＝AB－AP－BE＝|16－5t|.
由勾股定理，得(16－5t)2＋62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6.
答：P，Q两点从出发开始到1.6
s或4.8
s时，点P和点Q的距离是10
cm.
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