北师大版八年级数学下册 第4章《因式分解》 单元综合测试卷（word版含答案）

北师版八年级数学下册
第4章　因式分解
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A．x2－6x＋9＝(x－3)2
B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3
C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x
D．6ab＝2a·3b
2．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是(　　)
A．﹣3a2b2
B．﹣3ab
C．﹣3a2b
D．﹣3a3b3
3．下面的多项式中，能因式分解的是(　　)
A．m2+n
B．m2﹣m+1
C．m2﹣n
D．m2﹣2m+1
4．若4x2-mx+9
是完全平方式，则m的值是(　　)
A.
3
B.
4
C.
12
D.
±12
5．已知关于x的二次三项式x2＋7x＋n有一个因式为(x＋5)，则n的值为(　　)
A．－18
B．2
C．10
D．12
6.
多项式①2x2﹣x，②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)+4，③(x+1)2﹣4x(x+1)+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是(　　)
A．①④
B．①②
C．③④
D．②③
7．已知a+b=-3，ab=2，则(a-b)2的值是(　　)
A.
1
B.
4
C.
16
D.
9
8．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是(　　)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．三角形的形状不确定
二．填空题（共8小题，4
6=24）
9．因式分解：x2－x＝_____________．
10.
把多项式－提取公因式x－1后，余下的部分是__________．
11．分解因式：(2a＋1)2－a2＝__________________．
12．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为_________.
13．如图，根据图形把多项式a2＋5ab＋4b2因式分解为___________________．
14．已知二元一次方程组不解方程组直接求出代数式x2－4y2的值为________．
三．解答题（共7小题，
64分）
15．(8分)
把下列各式因式分解：
(1)4x2－64；　　　　　　　　　　　　　　(2)a3b＋2a2b2＋ab3；
(3)(a－b)2－2(b－a)＋1;
(4)x2－2xy＋y2－16z2.
16．(8分)
先因式分解，再求值：
(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；
(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.
17．(8分)
下列三个多项式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．
18．(10分)
若|m＋4|与n2－2n＋1互为相反数，把多项式x2＋4y2－mxy－n分解因式．
19．(10分)
已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．
20．(10分)
已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．
21．(10分)
如图，在一个边长为a
m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b
m的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．
(1)求种草坪的面积是多少平方米；
(2)当a＝84，b＝8，且种每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？
参考答案
1.
A
2.A
3.
D
4.
D
5.D
6.
A
7.A
8.A
9.
x(x－1)
10.－x－2　
11．(3a＋1)(a＋1)
12.
－15
13.
(a＋b)(a＋4b)
14.
15.
解：(1)原式＝4(x2－16)＝4(x＋4)(x－4)；
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2；
(3)原式＝(a－b)2＋2(a－b)＋1＝(a－b＋1)2；
(4)原式＝(x－y)2－(4z)2＝(x－y＋4z)(x－y－4z)．
16.
解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．
当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.
(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.
当x＝，y＝时，－24xy＝－24××＝－.
17.
解：x3＋2x2－x＋x3＋4x2＋x＝x3＋6x2＝x2(x＋6)(答案不唯一)
18.
解：由题意，得|m＋4|＋(n－1)2＝0，
∴解得
∴x2＋4y2－mxy－n＝x2＋4y2＋4xy－1＝(x＋2y)2－1＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．
19.
解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3.
由题意可知第三边长为2或3，
所以所求三角形的周长为7或8.
20.
解：∵x＋y＝4，∴(x＋y)2＝16.
∴x2＋y2＋2xy＝16.
而x2＋y2＝14，∴xy＝1.
∴x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝14－2＝12.
21．解：(1)种草坪的面积是(a2－4b2)
m2.
(2)当a＝84，b＝8时，种草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)(84－2×8)＝100×68＝6
800(m2)，　
所以种这块草坪共需投资5×6
800＝34
000(元)．
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