青岛版四年级下册数学 《三角形面积》 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版四年级下册数学 《三角形面积》 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-03 08:47:29 | ||
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文档简介
“三角形面积”教学设计
课题
三角形面积
年级
四年级
教材版本
青岛版（五四学制）
设计者
[教学目标]1.掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。2.经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3.能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
[教学重点]
推导三角形面积计算公式，掌握面积计算方法
[教学难点]探究平行四边形与三角形之间的关系，推导三角形面积的计算公式
[教学过程]
教师活动和学生活动
信息技术运用
一、迁移思路，谈话导入
师：上节课我们学行四边形的面积，说说我们是怎样研究推导公式的？生：用剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形，观察转化后的长方形和平行四边形之间的关系（边边关系、面积关系），根据关系最后推导出计算公式。师：今天我们就用这样的研究思路来研究一下三角形的面积板书课题：三角形面积
利用白板的思维导图，回顾梳理研究思路。
二、展示交流，探究新知
（一）小组分享，修改完善师：课前已经进行提前预习，以小组为单位交流学习单内容，有错误及时修改。学生交流、修改学习单内容。（二）汇报成果，探究公式1、锐角三角形面积推导过程（1）生上台展示交流转拼过程。师：关于她的拼图环节大家听明白了吗？明白什么了？回答中提炼四个层次：是把锐角三角形转化为平行四边形。是用两个完全一样的锐角三角形拼的。关键问题：师：怎么理解完全一样？
生：形状、大小完全一样。师：不一样行吗？生：不一样就不能拼成平行四边形。在旋转时要转拼到什么位置？还可以怎么拼？
提升：拼图也要讲究方法和技巧，要便于研究三角形的面积。怎么想到两个三角形来拼成平行四边形？平行四边形可以分割成两个完全一样的三角形，反过来2个完全一样的三角形是可以拼成平行四边形的，体会三角形和平行四边形的关系。（2）观察转化前后图形的关系、推导公式学生介绍图形之间的关系及推导公式过程。师：谁能再说说两者之间的关系。怎么知道三角形面积是平行四边形面积的一半？借助手势边比划边观察关系。同位互相说说看。根据两个图的关系，谁来推导三角形的面积公式？小结：锐角三角形的面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2师：底×高算的是什么？为什么要÷2？（3）提升总结：刚才这位同学是用两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，进而发现了两个图形之间的关系，最终得出三角形面积公式。2、钝角三角形面积推导过程生上台展示交整个推导过程。重点再说说拼前的钝角三角形与平行四边形有什么关系？小结：钝角三角形的面积=平行四边形面积÷2=底×高÷23、直角三角形面积推导过程生上台展示交整个推导过程。小结：直角三角形的面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2（三）、观察对比，总结公式1、回顾研究三角形面积的过程，你发现了什么相同的地方？学生观察、对比发现：
（1）、都是把三角形转化成平行四边形（2）、都是用两个完全一样的三角形来拼的。（3）、三角形底都是平行四边形的底，高都是平行四边形的高，面积都是平行四边形的面积的一半。（4）、不管是什么三角形，面积都是底×高÷22、总结公式师：说的太棒了，经过我们的研究发现三角形的面积=底×高÷2，用字母表示就是S=ah÷2问题1：ah算的是什么，哪个平行四边形？是随便一个吗？两个完全一样的三角形拼的，也就是说和三角形等底等高的平行四边形。问题2：为什么÷2？小结：说的真好，看来只要知道三角形的底和高，就能求出三角形的面积。（
齐读公式）（四）、异中求同，渗透文化1、用一个三角形转化为平行四边形的方法师：刚才我发现有一个同学在研究三角形面积时，方法和大家不一样，很有特点。请他来介绍一下。生介绍用一个三角形转化为平行四边形并推导面积的过程。师：同学们这个方法怎么样，思路不同，简直太巧妙了。你怎么想到这么好的办法的？
2、数学文化介绍师：知道吗？2000年前的古人在研究三角形面积时就和你的方法不谋而合。微课播放《九章算术》中关于三角形面积计算的方法。3、师总结：看，思考角度一样，都是把一个三角形转化成了平行四边形，只是简拼的位置不同而已。不管哪种方法，都推导出三角形的面积就是底×高÷2。
利用白板的克隆、旋转、移动、功能，学生现场拖动，直观展示三角形转化平行四边形的动画过程。图形拖动功能，感受拼图的方法和技巧。利用白板的克隆、旋转、移动功能，直观展示拼组的动画过程白板展示下的直观对比，更加强化三角形面积的推导过程白板的橡皮、旋转、拖动功能展示一个三角形剪拼、转化平行四边的动画过程。微课介绍数学文化知识
三、综合应用，发展思维
（一）小试牛刀：求三角形的面积1、说算式，讲道理：8×6算的是什么，想象加手势比划。2、反思：你觉得计算三角形面积时要注意什么？3、提升：看清底和高，找准对应的底和高。（二）火眼金睛：求下列各图阴影部分面积学生辨别三角形对应的底和高，并计算面积。提升：看来从众多信息中找准符合要求的对应的底和高还是非常关键的。
（三）灵动思维：求出每个三角形面积，说说你发现了什么？1、求每个图形面积。2、说说你发现了什么相同？（1）底不变，高相同。（2）面积都相等。（3）同底等高的三角形，面积相等。3、质疑反思：（1）有什么不同？同底等高，为什么会形状不同？生：顶点的位置不同师：观察三角形的顶点，你发现了什么规律？（2）你还能画出形状不同，但面积相同的三角形吗？（生上台点、画）4、总结提升：顶点只要在平行于底的平行线上，底不变，就可以画出同底等高，形状不同，面积相同的三角形。（四）、生活实践：学校第十二届足球节马上开始了，要求设计班级足球队徽。设计要求：1、形状为三角形，样式美观，体现足球精神。2、每人佩戴一个，请你计算出共需要多少铁皮材料。
课件展示：出示几何画板，亲自拉动，感受三角形面积与底和高的关系。同底等高的三角形形状与顶点的关系。
四、导图梳理系统总结
本节课一起研究了三角形的面积，利用剪拼的方法，想办法把三角形转化成平行四边形，进而观察两者之间的关系，最后推导出公式。和以前的研究思路相同，都是用转化的方法把未知的图形转化为已知图形来研究。今后我们还将继续用这样的研究思路来学习其他的图形面积。
白板上用思维导图和学生一起回顾梳理本节课知识点
五、知行合一，提升发展
课后实践作业：1.将三角形面积公式推导过程录制成音频分享到QQ群。（夯实教学重、难点）
2.设计班级足球队徽发到乐教乐学平台进行展示评比，也可在3d打印小组打好模型，最优设计找广告公司进行制作。（三角形面积的生活实践应用，数学回归生活）
QQ群、乐教乐学平台、3D打印信息化平台，给与学生展示、分享、交流的机会。
课题
三角形面积
年级
四年级
教材版本
青岛版（五四学制）
设计者
[教学目标]1.掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。2.经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3.能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
[教学重点]
推导三角形面积计算公式，掌握面积计算方法
[教学难点]探究平行四边形与三角形之间的关系，推导三角形面积的计算公式
[教学过程]
教师活动和学生活动
信息技术运用
一、迁移思路，谈话导入
师：上节课我们学行四边形的面积，说说我们是怎样研究推导公式的？生：用剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形，观察转化后的长方形和平行四边形之间的关系（边边关系、面积关系），根据关系最后推导出计算公式。师：今天我们就用这样的研究思路来研究一下三角形的面积板书课题：三角形面积
利用白板的思维导图，回顾梳理研究思路。
二、展示交流，探究新知
（一）小组分享，修改完善师：课前已经进行提前预习，以小组为单位交流学习单内容，有错误及时修改。学生交流、修改学习单内容。（二）汇报成果，探究公式1、锐角三角形面积推导过程（1）生上台展示交流转拼过程。师：关于她的拼图环节大家听明白了吗？明白什么了？回答中提炼四个层次：是把锐角三角形转化为平行四边形。是用两个完全一样的锐角三角形拼的。关键问题：师：怎么理解完全一样？
生：形状、大小完全一样。师：不一样行吗？生：不一样就不能拼成平行四边形。在旋转时要转拼到什么位置？还可以怎么拼？
提升：拼图也要讲究方法和技巧，要便于研究三角形的面积。怎么想到两个三角形来拼成平行四边形？平行四边形可以分割成两个完全一样的三角形，反过来2个完全一样的三角形是可以拼成平行四边形的，体会三角形和平行四边形的关系。（2）观察转化前后图形的关系、推导公式学生介绍图形之间的关系及推导公式过程。师：谁能再说说两者之间的关系。怎么知道三角形面积是平行四边形面积的一半？借助手势边比划边观察关系。同位互相说说看。根据两个图的关系，谁来推导三角形的面积公式？小结：锐角三角形的面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2师：底×高算的是什么？为什么要÷2？（3）提升总结：刚才这位同学是用两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，进而发现了两个图形之间的关系，最终得出三角形面积公式。2、钝角三角形面积推导过程生上台展示交整个推导过程。重点再说说拼前的钝角三角形与平行四边形有什么关系？小结：钝角三角形的面积=平行四边形面积÷2=底×高÷23、直角三角形面积推导过程生上台展示交整个推导过程。小结：直角三角形的面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2（三）、观察对比，总结公式1、回顾研究三角形面积的过程，你发现了什么相同的地方？学生观察、对比发现：
（1）、都是把三角形转化成平行四边形（2）、都是用两个完全一样的三角形来拼的。（3）、三角形底都是平行四边形的底，高都是平行四边形的高，面积都是平行四边形的面积的一半。（4）、不管是什么三角形，面积都是底×高÷22、总结公式师：说的太棒了，经过我们的研究发现三角形的面积=底×高÷2，用字母表示就是S=ah÷2问题1：ah算的是什么，哪个平行四边形？是随便一个吗？两个完全一样的三角形拼的，也就是说和三角形等底等高的平行四边形。问题2：为什么÷2？小结：说的真好，看来只要知道三角形的底和高，就能求出三角形的面积。（
齐读公式）（四）、异中求同，渗透文化1、用一个三角形转化为平行四边形的方法师：刚才我发现有一个同学在研究三角形面积时，方法和大家不一样，很有特点。请他来介绍一下。生介绍用一个三角形转化为平行四边形并推导面积的过程。师：同学们这个方法怎么样，思路不同，简直太巧妙了。你怎么想到这么好的办法的？
2、数学文化介绍师：知道吗？2000年前的古人在研究三角形面积时就和你的方法不谋而合。微课播放《九章算术》中关于三角形面积计算的方法。3、师总结：看，思考角度一样，都是把一个三角形转化成了平行四边形，只是简拼的位置不同而已。不管哪种方法，都推导出三角形的面积就是底×高÷2。
利用白板的克隆、旋转、移动、功能，学生现场拖动，直观展示三角形转化平行四边形的动画过程。图形拖动功能，感受拼图的方法和技巧。利用白板的克隆、旋转、移动功能，直观展示拼组的动画过程白板展示下的直观对比，更加强化三角形面积的推导过程白板的橡皮、旋转、拖动功能展示一个三角形剪拼、转化平行四边的动画过程。微课介绍数学文化知识
三、综合应用，发展思维
（一）小试牛刀：求三角形的面积1、说算式，讲道理：8×6算的是什么，想象加手势比划。2、反思：你觉得计算三角形面积时要注意什么？3、提升：看清底和高，找准对应的底和高。（二）火眼金睛：求下列各图阴影部分面积学生辨别三角形对应的底和高，并计算面积。提升：看来从众多信息中找准符合要求的对应的底和高还是非常关键的。
（三）灵动思维：求出每个三角形面积，说说你发现了什么？1、求每个图形面积。2、说说你发现了什么相同？（1）底不变，高相同。（2）面积都相等。（3）同底等高的三角形，面积相等。3、质疑反思：（1）有什么不同？同底等高，为什么会形状不同？生：顶点的位置不同师：观察三角形的顶点，你发现了什么规律？（2）你还能画出形状不同，但面积相同的三角形吗？（生上台点、画）4、总结提升：顶点只要在平行于底的平行线上，底不变，就可以画出同底等高，形状不同，面积相同的三角形。（四）、生活实践：学校第十二届足球节马上开始了，要求设计班级足球队徽。设计要求：1、形状为三角形，样式美观，体现足球精神。2、每人佩戴一个，请你计算出共需要多少铁皮材料。
课件展示：出示几何画板，亲自拉动，感受三角形面积与底和高的关系。同底等高的三角形形状与顶点的关系。
四、导图梳理系统总结
本节课一起研究了三角形的面积，利用剪拼的方法，想办法把三角形转化成平行四边形，进而观察两者之间的关系，最后推导出公式。和以前的研究思路相同，都是用转化的方法把未知的图形转化为已知图形来研究。今后我们还将继续用这样的研究思路来学习其他的图形面积。
白板上用思维导图和学生一起回顾梳理本节课知识点
五、知行合一，提升发展
课后实践作业：1.将三角形面积公式推导过程录制成音频分享到QQ群。（夯实教学重、难点）
2.设计班级足球队徽发到乐教乐学平台进行展示评比，也可在3d打印小组打好模型，最优设计找广告公司进行制作。（三角形面积的生活实践应用，数学回归生活）
QQ群、乐教乐学平台、3D打印信息化平台，给与学生展示、分享、交流的机会。