人教版九年级下册数学28.1：锐角三角函数（word版，无答案）

锐角三角函数
一、在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
即sinA=∠A的对边除以斜边=
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
即cosA=∠A的邻边除以斜边=
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即tanA=∠A的对边除以∠A的邻边=
（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
二、特殊角的三角函数值
记忆口诀:
知识点一、三角函数定义
例1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（
）
A．sinA＝
B．cosA＝
C．tanA＝
D．tanB＝
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
例3．已知在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，求AC,AB的长
例4．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（结果保留根号）
如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线
于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC＝BC；
（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．
知识点二、特殊角的三角函数值
例6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA+cosB的值为（
）
A．
B．
C．
D．
例7．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（
）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
例8．在锐角△ABC中，，则∠A＝（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
例9．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为
．
例10．计算：
（1）2sin30°+cos60°﹣cos245°
（2）sin245°﹣2tan30°?sin60°
（3）（﹣1）0+sin45°﹣22
（4）
例11．已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）2＝4（c+a）（c﹣a），且5a﹣3c＝0，
求sinA+sinB+sinC的值
【课后作业】
1．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sinC＝（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，若cosA＝，则BC的长为　
　．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
4．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，
则＝　
　．
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，tanB＝，若BC＝10，则AD的长为　
　．
6．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，
则tanD＝　
　．
7．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（
）
A．70°
B．60°
C．50°
D．30°
8．cos60°﹣sin30°+tan45°的值为（
）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan∠A＝，求BC的长和sin∠B的值．
10．已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2＝（c+a）（c﹣a），且5b﹣4c＝0，
求sinA+sinB的值．