18.1.2平行四边形的判定(2) 课件(共23张PPT)

文档属性

名称 18.1.2平行四边形的判定(2) 课件(共23张PPT)
格式 zip
文件大小 4.7MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-01-14 09:00:44

图片预览

文档简介

(共23张PPT)
人教版
八年级数学上
18.1.2平行四边形的判定(2)
学习目标
1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.(重点)
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点)
回顾旧知
思考1
平行四边形的性质和判定有哪些?
边:
角:
对角线:
B
O
D
A
C
?AB∥CD,
AD∥BC
?AB=CD,
AD=BC
?AB∥CD,
AD=BC
∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
判定
性质
合作探究---三角形的中位线定理
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
D
E
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
合作探究---三角形的中位线定理
思考2
一个三角形有几条中位线?你能在△ABC中画出它所有的中位线吗?
A
B
C
D
E
F
有三条,如图,△ABC的中位线是DE、DF、EF.
思考3
三角形的中位线与中线有什么区别?
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
合作探究---三角形的中位线定理
思考4
如图,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的关系?
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析:
DE与BC的关系
猜想:
DE∥BC

度量一下你手中的三角形,看看是否有同样的结论?并用文字表述这一结论.
思考5
合作探究---三角形的中位线定理
D
E
猜想:
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半.
如何证明你的猜想?
分析:
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
合作探究---三角形的中位线定理
证明:
D
E
延长DE到F,使EF=DE.
连接AF、CF、DC

∵AE=EC,DE=EF

∴四边形ADCF是平行四边形.
F
∴四边形BCFD是平行四边形,
∴CF
AD
,
∴CF
BD
,
又∵

∴DF
BC


DE∥BC,

如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,
求证:
还有别的证明方法吗?
D
E
证明:
延长DE到F,使EF=DE.
F
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴△ADE≌△CFE.
∴∠ADE=∠F
连接FC.
∵∠AED=∠CEF,AE=CE,
,AD=CF,
∴BD
CF.
又∵

∴DF
BC


DE∥BC,

∴CF
AD
,
合作探究---三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
D
E
△ABC中,∵D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=
BC.
三角形中位线定理:
符号语言:
合作探究---三角形的中位线定理
小试牛刀
1.
如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC中点.
(1)
若DE=6,则BC=

(2)
若∠B=75°,则∠ADE=
°.
(3)
若DE+BC=15,则BC=

12
75
10
2.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离为______m.
40
小试牛刀
3、如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,求AC的长
解:∵D、E分别为AC、BC的中点,
∴DE∥AB,
∴∠2=∠3.
又∵AF平分∠CAB,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴AD=DF=3,∴AC=2AD=2DF=6.
1
2
3
小试牛刀
A
B
C
D
O
F
E
G
H
解:四边形EFGH是平行四边形,理由如下:

四边形ABCD是平行四边形

AD=BC,AD∥BC

E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。

HE=
AD,
HE

AD
,
GF=
BC,
GF

BC
∴四边形EFGH是平行四边形
4、如图,□ABCD中,
O
是AC、BD的交点,点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。四边形EFGH是平行四边形吗?说说你的理由
∴EH=FG,EH

FG
综合演练
1、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数.
解:∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,
∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线,
∴PM=
AB,PN=
DC,PM∥AB,PN∥DC,
∵AB=CD,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,
∵PM∥AB,PN∥DC,
∴∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=70°,
∴∠MPN=∠MPD+(180°?∠NPB)=130°,
∴∠PMN=(180°?130°)÷
2
=25°.
综合演练
2、如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证:CD=2CE.
证明:取AC的中点F,连接BF.
∵BD=AB,
∴BF为△ADC的中位线,∴DC=2BF.
∵E为AB的中点,AB=AC,
∴BE=CF,∠ABC=∠ACB.
∵BC=CB,∴△EBC≌△FCB,
∴CE=BF,∴CD=2CE.
F
知识点拨:恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键.
综合演练
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,

EF∥HG,
EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
知识点拨:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.
3、如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
综合演练
4.如图,?ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求△DOE的周长.
解:∵?ABCD的周长为36,∴BC+CD=18.
∵点E是CD的中点,
∴OE是△BCD的中位线,DE=
CD,
∴OE=
BC,
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
(BD+BC+CD)=15,
即△DOE的周长为15.
综合演练
证明:∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE∥
BC,DE=
BC.
∵CF=
BC,
∴DE=FC;
5、如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=
BC,连接CD和EF.(1)求证:DE=CF;
综合演练
5、
如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=
BC,连接CD和EF.(2)求EF的长.
解:∵DE∥FC,DE=FC,
∴四边形DEFC是平行四边形,
∴DC=EF,
∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,
∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,
∴EF=DC=

综合演练
6.如图,E为?ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论.
解:AB∥OF,AB=2OF.
证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,
∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.
∵CE=DC,∴AB=CE,∴△ABF≌△ECF(ASA),
∴BF=CF.∵OA=OC,
∴OF是△ABC的中位线,
∴AB∥OF,AB=2OF.
课堂小结
本节课你有哪些收获?
什么是三角形的中位线?它有什么作用?
课后作业
教材49页练习1、2题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php