面面垂直的性质定理

(共18张PPT)
1、平面与平面垂直的定义
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号表示：
b
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
提出问题：
该命题正确吗？
Ⅰ. 观察实验
观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系
Ⅱ.概括结论
平面与平面垂直的性质定理
b
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
简述为：
面面垂直
线面垂直
该命题正确吗？
符号表示：
则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。
E
证明:在平面 α内作BE⊥CD,垂足为B。
D
C
A
B
Ⅲ.知识应用
练习1：判断正误。
已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,则
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ）
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ）
√
×
×
α
β
P
C
A
平面 ⊥平面β，点P在平面 内，过点P作平面β的垂线PC，直线PC与平面 具有什么位置关系？
思考
猜想：直线PC在平面 内
B
已知： ⊥β， ∩β=AB， P∈ ，PC ⊥ β.求证：PC 。
α
β
P
C
A
B
D
过P做PD⊥AB，垂足为D。
∵PD⊥AB，∴PD⊥面β。
∵过一点只能做一条直线与平面垂直。
∴PC与PD必重合，即PC在面α内。
分析:在 内作垂直于 与β交线的直线b。
又∵a
∵
∴b ⊥β(平面与平面垂直的性质定理)
∵ ⊥β
∴a//b(直线与平面垂直的性质定理)
∴a// (直线与平面平行的判定定理)
即直线a与平面 平行。
如图:已知平面α，β， ⊥β,直线a满足 a⊥β，a ，判断直线a与平面 的位置关系。
⊥β
例1：
例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
B
O
P
A
C
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
例3：如图，已知PA⊥平面ABC，
平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
P
A
B
C
E
解题反思
2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法
面面垂直
线面垂直
性质定理
判定定理
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
2、证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。
1、如图,α⊥β,α∩β=l，AB α，AB⊥l， BC β，DE β，BC⊥DE.
求证：AC⊥DE.
A
B
C
D
E
当堂达标