2020-2021学年苏科版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步测评2（Word版 附答案）

2021年苏科新版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步测评2（附答案）
1．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（　　）
A．112°
B．122°
C．132°
D．142°
2．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°
B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°
D．∠α+∠β+∠γ＝180°
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　）
A．60°15′
B．39°45′
C．29°85′
D．29°45′
4．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（　　）
A．28°
B．30°
C．38°
D．62°
5．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（　　）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝114°，则∠3的度数为（　　）
A．26°
B．34°
C．36°
D．44°
7．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（　　）
A．140°
B．130°
C．135°
D．120°
8．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
9．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
10．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（　　）
A．68°
B．80°
C．40°
D．55°
11．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（　　）
A．∠ABE＝∠EDC
B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠EDC﹣∠ABE＝90°
D．∠ABE+∠EDC＝90°
12．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．
A．70
B．150
C．90
D．100
13．如图，∠DAC+∠ACB＝180°，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°，则∠FEC的度数是（　　）
A．10°
B．20°
C．15°
D．30°
14．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（　　）
A．∠2＞∠1+∠3
B．无法确定
C．∠3＝∠1﹣∠2
D．∠2＝∠1+∠3
15．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）
A．180°+∠1﹣∠2
B．∠1+∠2
C．∠2﹣∠1
D．180°+∠2﹣2∠1
16．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
17．将一块三角板按如图所示位置放置，AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．20°
B．22°
C．25°
D．34°
18．如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（　　）
A．∠1＝∠2+∠3
B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3
C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2
D．∠1+∠2+∠3＝180°
19．如图，已知AB∥CD，∠A＝120°，∠C＝130°，那么∠APC的度数是（　　）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
20．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（　　）①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③∠DFM＝∠AEG；④∠AEF＝∠EGC．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
21．如图，已知AB∥CD，下列结论一定成立的是（　　）
A．∠A＝∠C
B．∠C＝∠E
C．∠A﹣∠C＝∠E
D．∠C＝∠A+∠E
22．如图，AE∥BD，∠1＝115°，∠2＝40°，则∠C的度数是（　　）
A．15°
B．25°
C．35°
D．45°
23．如图，直线l1∥l2，点A在l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点；连接AC，BC．若∠ABC＝55°，则∠1的大小为　
　．
24．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　
　．
25．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于　
　．
26．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为　
　度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
27．如图，AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．
（1）求∠ABN的度数．
（2）求∠CBD的度数．
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．
28．已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）
29．完成下面的证明：
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（　
　）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（　
　）
∴DF∥AE（　
　）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（　
　）
30．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°（　
　）．
∴　
　∥　
　（　
　）．
∴∠3＝∠　
　（　
　）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4．
即∠DEF＝∠EFC
∴DE∥BC（　
　）．
31．完成下面推理过程．
如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（　
　）
∴∠1＝　
　（　
　）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（　
　）
∴∠BDF＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF（　
　）
∴∠2＝　
　（　
　）
∴∠1＝∠2（　
　）
32．如图1，AB∥CD，∠PAB＝125°，∠PCD＝115°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PM∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　
　度；
（2）如图2，AB∥CD，点P在直线a上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系
33．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．
（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝　
　°．
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．
34．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度数．
小辰的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线的性质，可求得∠APC的度数．请写出具体求解过程．
（2）问题迁移：
①如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，设∠CPD＝∠α，∠ADP＝∠β，∠BCP＝∠γ，问：∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由．
②在①的条件下，如果点P不在A、B两点之间运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠α、∠β、∠γ间的数量关系．
参考答案
1．解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故选：C．
2．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
3．解：如图，
由直尺两边平行，可得：∠1＝∠3＝60°15'，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，
故选：D．
4．解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故选：A．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGD＝113°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠2＝114°，
在△ABE中，∠3＝180°﹣∠1﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣114°＝36°．
故选：C．
7．解：延长CE交AB于点F，如右图所示，
∵AB∥CD，∠C＝40°，
∴∠C＝∠2＝40°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，
故选：B．
8．解：∵∠B＝50°，∠C＝20°，
∴∠CAE＝∠B+∠C＝70°，
∵AC∥DE，
∴∠CAE＝∠E，
∴∠E＝70°，
故选：D．
9．解：由折叠的性质可得，
∠CDB＝∠EDB，
∵AD∥BC，∠CBD＝35°，
∴∠CBD＝∠ADB＝35°，
∵∠C＝90°，
∴∠CDB＝55°，
∴∠EDB＝55°，
∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，
故选：B．
10．解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF＝68°，
由折叠的性质可得，
∠CEF＝∠C′EF，
∴∠C′EF＝68°，
故选：A．
11．解：过F点作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFD＝90°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．
故选：C．
12．解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC＝180°，
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．
故选：C．
13．解：设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x，
∵∠DAC＝3∠BCF，
∴∠DAC＝6x，
∵∠DAC+∠ACB＝180°，
∴6x+x+x+20°＝180°，
解得x＝20°，
所以，∠FEC的度数为20°．
故选：B．
14．解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，
∵l1∥l2，l∥l1，
∴l1∥l2∥l．
∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．
∵∠α+∠β＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2．
故选：D．
15．解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．
故选：A．
16．解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，
∴∠1＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，∠B＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，
∴∠2＝45°，故③错误；
∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，
∴∠BAE＝30°，
∵∠E＝60°，
∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，
∴∠4+∠B＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠4＝45°，
∵∠C＝45°，
∴∠4＝∠C，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④，3个．
故选：C．
17．解：过G作直线MN∥AB，如下图所示，
∵MN∥AB，
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥AB，AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠5＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠EGF＝∠3+∠5＝∠2+∠4＝60°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠1+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∴∠2＝60°﹣∠4＝60°﹣（90°﹣∠1）＝∠1﹣30°＝55°﹣30°＝25°，
故选：C．
18．解：如右图所示，
∵CD∥AB，
∴∠4＝∠3，
∵∠4＝∠2+（180°﹣∠1），
∴∠3＝∠2+（180°﹣∠1），
∴∠1﹣∠2＝180°﹣∠3，
故选：B．
19．解：过P作直线MN∥AB，如下图所示，
∵MN∥AB，
∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，
∵MN∥AB，AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣130°＝50°，
∴∠APC＝∠1+∠2＝60°+50°＝110°，
故选：B．
20．解：如下图所示，
①∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），
故①正确；
②∵EM平分∠BEF，
∴∠3＝∠4，
∵FM平分∠EFD，
∴∠5＝∠6，
∵AB∥CD，
∴∠3+∠4+∠5+∠6＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠3+∠5＝90°，
∴∠EMF＝180°﹣∠3﹣∠5＝180°﹣90°＝90°，
故②正确；
③∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝∠5+∠6（两直线平行，内错角相等），
∵EG平分∠AEF，
∵∠1＝∠2，
∵FM平分∠EFD，
∴∠5＝∠6，
∴∠1＝∠6，
∴∠DFM＝∠AEG，
故③正确；
④由题意得∠AEF＝∠1+∠2，∠EGC＝∠2+∠EFG，
∵根据题意无法判断∠1与∠EFG的大小关系，
∴∠AEF不一定等于∠EFG，
故④不正确；
综上所述，正确的结论有3个，
故选：C．
21．解：设AE与CD相交于M点，如下图所示，
A．∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AMC（两直线平行，内错角相等），
∵∠AMC＝∠C+∠E（外角的性质），
∴∠AMC＞∠C，
∴∠A＞∠C，
故A选项不符合题意；
B．由题意得无法根据AB∥CD得出∠C与∠E的关系，故B选项不符合题意；
C．∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AMC（两直线平行，内错角相等），
∵∠AMC＝∠C+∠E（外角的性质），
∴∠A＝∠C+∠E，
故C选项符合题意；
D．∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AMC（两直线平行，内错角相等），
∵∠AMC＝∠C+∠E（外角的性质），
∴∠AMC＞∠C，
∴∠A＞∠C，
∴∠C＜∠A+∠E
∴故D选项不符合题意；
故选：C．
22．解：∵AE∥BD，∠2＝40°，
∴∠CEA＝∠2＝40°，
又∵∠1＝115°，
∴∠C＝180°﹣∠CEA﹣∠1＝180°﹣115°﹣40°＝25°．
故选：B．
23．解：∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝55°，
根据三角形的内角和定理得：∠ACB+∠ABC+∠CAB＝180°，
∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CAB＝70°，
故答案为：70°．
24．解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，
即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
25．解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°．
故答案为：52°．
26．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，
∴∠APB的大小为55度，
故答案为：55；
探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：
∵l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，
∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；
拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：
如图，当点P在射线CE上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；
当点P在射线DF上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，
综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．
27．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°.
（2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠PBD＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠PBD＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°．
（3）不变，∠APB＝2∠ADB，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PDN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB＝2∠ADB．
28．（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠DAE＝∠BDA，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE＝∠C，
∴AD∥BC；
（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠BGA+∠C＝90°，
∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，
∵∠BDA＝∠C，
∴∠DAE+2∠C＝90°；
（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，
∵∠DFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣8α，
∵DF∥BC，
∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，
又∵2∠C+∠DAE＝90°，
∴2（180°﹣8α）+α＝90°，
∴α＝18°，
∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，
又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，
△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．
答：∠BAD的度数是99°．
29．证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（等量代换）
∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
30．证明：连接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的性质）．
∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4．
即∠DEF＝∠EFC
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂线的性质；FG，HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
31．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠3
（两直线平行，内错角相等
）．
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴∠BDF＝∠EFC＝90°．
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；
同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
32．解：（1）如图1，过P作PM∥AB，
∴∠APM+∠PAB＝180°，
∴∠APM＝180°﹣125°＝55°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠CPM+∠PCD＝180°，
∴∠CPM＝180°﹣115°＝65°，
∴∠APC＝55°+65°＝120°；
故答案为：120；
（2）如图2，∠APC＝∠α+∠β，理由如下：
过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）如图3，当P在BD延长线时，∠APC＝∠α﹣∠β；理由：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β；
如图4，当P在DB延长线时，∠APC＝∠β﹣∠α；理由：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠CPE﹣∠APE＝∠β﹣∠α；
33．解：①∵AB∥CD，∠α＝50°
∴∠2＝∠α＝50°，
故答案为50；
（2）∠α＝∠1+∠2．
证明：过P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠FPG，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPG+∠FPG，
∴∠α＝∠1+∠2；
（3）不成立．
理由：过P作PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，
∴∠α＝∠2﹣∠1，
故不成立．
34．解：（1）∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，
∴∠APE＝60°，∠CPE＝50°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
故答案为110°．
（2）①当点P在A、B两点之间，如图3，作PQ∥AD，
∵PQ∥AD，AD∥BC，
∴PQ∥AD∥BC，
∴∠DPQ＝∠β，∠CPQ＝∠γ，
∵∠CPD＝∠DPQ+∠CPQ，
∴∠α＝∠β+∠γ；
②当点P在B、O两点之间时，作PQ∥AD，
∵PQ∥AD，AD∥BC，
∴PQ∥AD∥BC，
∴∠DPQ＝∠β，∠CPQ＝∠γ，
∵∠CPD＝∠DPQ﹣∠CPQ，
∴∠α＝∠β﹣∠γ