2020-2021学年苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质 平行线的性质自主学习同步测评3（Word版 附答案）

2021年苏科新版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步测评3（附答案）
1．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
3．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（　　）
A．20°
B．40°
C．60°
D．80°
5．如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝95°，那么∠4＝（　　）
A．80°
B．85°
C．95°
D．100°
6．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（　　）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
7．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）
A．58°
B．42°
C．32°
D．28°
8．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（　　）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
9．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（　　）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
10．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（　　）
A．56°
B．68°
C．62°
D．66°
11．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图，若AD∥BC，则（　　）
A．∠DAC＝∠BCA
B．∠BAC＝∠DCA
C．∠DAC＝∠BAC
D．∠B+∠BCD＝180°
13．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°，则∠EGF的度数是（　　）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
14．如图，已知AB∥DE，∠BAC＝m°，∠CDE＝n°，则∠ACD＝　
　．
15．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB＝　
　．
16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为　
　°．
17．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为　
　．
18．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝　
　°．
19．如图，已知a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝　　度；若∠3＝100°，则∠2＝　
　度．
20．在图中，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，如果∠1＝46°，那么∠2＝　
　度．
21．如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
22．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．
求证：AF∥BC．
23．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．
24．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数．
25．如图，AD∥BC，∠A＝∠C．AB与DC平行吗？为什么？
26．如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．
27．推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠　
　（　
　）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠　
　（　
　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF＝∠　
　
∴∠3＝∠　
　（　
　）
∴AD∥BE（　
　）
28．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AD∥BC．
29．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度数．
30．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．
31．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．
32．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2＝　
　（　
　），
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3（　
　），
所以AB∥　
　（　
　），
所以∠BAC+　
　＝180°（　
　），
因为∠BAC＝80°，
所以∠AGD＝　
　．
33．如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3．
证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC＝∠ABC＝90°（　
　）
∴DE∥AB（　
　）
∴∠2＝　
　（　
　）
∠1＝　
　（　
　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠A＝∠3（等量代换）
34．如图所示．AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝25°，求∠C．
35．如图，∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝120°，求∠4的度数．
36．如图，AB∥CD，∠B＝72°，∠D＝32°，求∠F的度数．
37．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（　
　）
∴∠2＝　
　．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（　
　）
∴∠1＝∠3．（　
　）
∴AB∥DG．（　
　）
∴∠BAC+　
　＝180°（　
　）
又∵∠BAC＝70°，（　
　）
∴∠AGD＝　
　．
参考答案
1．解：∵CD∥AB，
∴∠AOD+∠D＝180°，
∴∠AOD＝70°，
∴∠DOB＝110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，
故选：D．
2．解：∵AD＝CD，∠1＝50°，
∴∠CAD＝∠ACD＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝65°．
故选：C．
3．解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
故选：D．
4．解：∵a∥b，∠1＝80°，
∴∠2+∠3＝80°，∠3＝∠4．
∵∠2＝∠3，
∴∠3＝40°，
∴∠4＝40°．
故选：B．
5．解：
∵∠2＝110°，
∴∠CNF＝∠2＝110°，
∵∠1＝70°，
∴∠1+∠CNF＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝95°，
∴∠4＝85°，
故选：B．
6．解：
∵AB∥CD，∠1＝45°，
∴∠4＝∠1＝45°，
∵∠3＝80°，
∴∠2＝∠3﹣∠4＝80°﹣45°＝35°，
故选：B．
7．解：∵直线a∥b，
∴∠ACB＝∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝∠ACB＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣58°＝32°，
故选：C．
8．解：作EM∥AB，FN∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．
∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．
故选：C．
9．解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠B＝40°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ECD＝∠A＝50°，
故选：C．
10．解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
2∠1+∠2＝180°，解得∠2＝180°﹣2∠1＝68°．
故选：B．
11．解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．
12．解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA（两直线平行，内错角相等），故正确；
B、中的两个角不是由两平行线形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；
C、由A知∠DAC＝∠BCA，但∠BAC与∠BCA的关系无法判断，故无法判断∠DAC与∠BAC的数量关系，故错误；
D、中的两个角不是由两平行线形成的同旁内角，故无法判断两角的数量关系，故错误；
故选：A．
13．解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG＝180°，又∠EFG＝40°
∴∠BEF＝140°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝70°，
∴∠EGF＝∠BEG＝70°．
故选：B．
14．解：延长ED交AC于F，
∵AB∥DE，
∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣m°，
∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣n°，
故∠C＝∠3﹣∠2＝m°﹣180°+n°＝m°+n°﹣180°．
故答案是：m°+n°﹣180°．
15．解：过点E作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝45°，
∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝75°．
故答案为：75°．
16．解：如图：
∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2+90°＝∠3，
∴∠2＝125°﹣90°＝35°．
故答案为：35．
17．解：∵AB⊥BC，∠1＝55°，
∴∠3＝90°﹣55°＝35°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝35°．
故答案为：35°．
18．解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC＝180°．
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．
故答案为90．
19．解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1与∠2的对顶角相等，所以∠2＝∠1＝50°；
∴∠3与∠2的对顶角互补，∠3＝100°，
∴∠2＝180°﹣100°＝80°．
故应填50，80．
20．解：∵AB∥CD，∠1＝46°
∴∠2＝∠1＝46°
故应填46．
21．解：∠A＝∠F．
理由：∵∠1＝70°，∠2＝110°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴CE∥DB，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
22．证明：∵AB∥DE，
∴∠2＝∠B．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴AF∥BC．
23．解：AF∥ED．
理由：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AFC，
∵∠A＝∠D，
∵∠D＝∠AFC，
∴AF∥ED．
24．解：∵AB∥CD，
∴∠BEC+∠C＝180°，
∵∠CED＝90°，∠BED＝40°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
25．证明：AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠ABF，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝∠ABF，
∴AB∥CD．
26．（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DE∥AC；
（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3＝30°，
∴∠ACB＝2∠3＝60°．
∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠ACB＝60°．
∵∠B＝25°，
∴∠BDE＝180°﹣60°﹣25°＝95°．
27．（每空1分）推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠BAF（等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF＝∠CAD
∴∠3＝∠CAD（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：
∠BAF（两直线平行，同位角相等）；
∠4（已知）；
∠BAF（等量代换）；
等量代换；
内错角相等，两直线平行；
28．解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠E，
∴∠DAF＝∠E，
∴AD∥BC．
29．解：（1）DG∥BC，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠1＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）∵∠A＝70°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝70°，
∵DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB＝70°．
30．解：（1）AB∥CD．
理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∠ABC＝120°，
∴∠C＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BEC＝90°﹣60°＝30°．
31．解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∵垂直于同一直线的两直线互相平行，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°．
32．解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝80°，
∴∠AGD＝100°．
33．证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义），
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠A＝∠3（等量代换）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等．
34．解：过F到FG∥CB，交AB于G
∴∠C＝∠AFG（同位角相等）
∴∠2＝∠BFG（内错角相等）
∵AE∥BD
∴∠1＝∠BFA（内错角相等）
∴∠C＝∠AFG＝∠BFA﹣∠BFG
＝∠1﹣∠2＝3∠2﹣∠2
＝2∠2＝50°．
故答案为50°．
35．解：∵∠2＝∠1＝100°，
∴m∥n；
∴∠3+∠5＝180°，
∴∠4＝∠5＝180°﹣∠3＝60°．
36．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠1＝∠B＝72°，
∵∠1＝∠D+∠F，∠D＝32°，
∴∠F＝∠1﹣∠D＝72°﹣32°＝40°．
37．解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝110°