2021年春苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质 平行线的性质自主学习同步训练1（Word版 附答案）

2021年苏科新版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步训练1（附答案）
1．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，
（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；
（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．
2．如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．
3．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．
4．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．
5．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
6．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
7．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．
（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．
8．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
9．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．
10．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
11．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
12．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
13．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数．
14．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．
15．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．
（1）用α表示∠ACP；
（2）求证：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．
16．如图，AE∥CF，∠A＝∠C．
（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．
17．已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．
①求证：∠ABC＝∠ADC；
②求∠CED的度数．
18．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．
19．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
20．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
21．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．
22．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
23．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
24．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．
25．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．
参考答案
1．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB＝70°，
∴∠DCB＝∠ABC＝70°，
∵∠CBF＝20°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，
∵∠EFB＝130°，
∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，
∴EF∥AB；
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF＝70°，
∴∠ECD＝110°，
∵∠DCB＝70°，
∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，
∴∠ACB＝40°．
2．解：（1）∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，
∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝42°．
3．证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF．
又∵∠ADC＝∠ABC
∴∠ADC＝∠DCF．
∴DE∥BF．
∴∠E＝∠F．
4．解：（1）AD∥BC，
理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）AB∥EF，
理由是：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，
∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．
5．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
6．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
7．解：（1）AC∥DF，理由如下：
∵∠1＝80°，∠2＝100°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE，
∴∠ABD＝∠C，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF；
（2）∵AC∥DF，
∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，
∵∠C＝∠D，∠1＝80°，
∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，
即∠A+∠C＝100°，
∵∠C比∠A大20°，
∴∠A＝40°，
∴∠F＝40°．
8．解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）∵∠1＝68°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝68°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝68°．
9．证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E，
∴∠2＝∠E，
∴AD∥BC．
10．（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCB＝90°，
∴∠B＝45°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF＝∠ECF＝45°，
∴∠B＝∠ECF，
∴CF∥AB．
（2）由三角板知，∠E＝60°，
由（1）知，∠ECF＝45°，
∵∠DFC＝∠ECF+∠E，
∴∠DFC＝45°+60°＝105°．
11．证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A＝∠F．
12．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB＝∠GNM＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠A＝∠2；
又∵∠2＝∠1，
∴∠A＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝30°．
13．（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC．
（2）解：在Rt△BEF中，∠B＝54°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，
∴∠BCD＝∠2＝36°．
又∵BC∥DG，
∴∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+36°＝71°．
14．解：过点D作DG∥b，
∵a∥b，且DE⊥b，
∴DG∥a，
∴∠1＝∠CDG＝25°，∠GDE＝∠3＝90°
∴∠2＝∠CDG+∠GDE＝25°+90°＝115°．
15．（1）解：
∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP＝∠BAP＝α，
∵∠P＝90°，
∴∠ACP＝90°﹣∠CAP＝90°﹣α；
（2）证明：
由（1）可知∠ACP＝90°﹣α，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACP＝180°﹣2α，
又∠BAC＝2∠BAP＝2α，
∴∠ACD+∠BAC＝180°，
∴AB∥CD；
（3）证明：
∵AP∥CF，
∴∠ECF＝∠CAP＝α，
由（2）可知AB∥CD，
∴∠ECD＝∠CAB＝2α，
∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝α，
∴∠ECF＝∠DCF，
∴CF平分∠DCE．
16．解：（1）∵AE∥CF，
∴∠BDC＝∠1＝35°，
又∵∠2+∠BDC＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣35°＝145°；
（2）BC∥AD．
理由：∵AE∥CF，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴BC∥AD．
（3）∵AE∥CF，
∴∠BDF＝∠DBE．
∵BC∥AD，
∴∠ADB＝∠DBC．
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB＝∠BDF，
∴∠DBC＝∠EBD．
∴BC平分∠DBE．
17．（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠BEA；
（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC；
②解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，
∴∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣2x°，
∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x°，
又∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∵∠AED＝60°，
即90﹣x+60+3x＝180，
∴∠CDE＝x°＝15°，∠ADE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝135°．
18．解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E＝∠1＝50°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°；
（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM＝∠Q＝15°，
∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FA
Q＝65°，
∴∠M
AC＝∠QAC+∠QAM＝80°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB＝∠MAC＝80°．
19．解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB＝∠A＝30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠FOB＝30°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG＝90°，
∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，
∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，
∴∠AOD＝∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
20．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，
∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF＝25°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝25°．
21．证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠6，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠3+∠6＝∠4+∠2，
∵∠4＝∠5，
∴∠3+∠6＝∠2+∠5，
∵∠2+∠5+∠D＝180°，
∴∠3+∠6+∠D＝180°，
即∠BCD+∠D＝180°，
∴AD∥BE．
22．解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF＝∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠3，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BF∥DE，
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
23．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．
24．证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠2＝∠1（已知），
∴∠BCF＝∠2（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
25．解：∵DE∥BC，∠AED＝80°，
∴∠ACB＝∠AED＝80°（两直线平行，同位角相等），
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝40°（两直线平行，内错角相等）