沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 幂 的 运 算 教案

8.1
幂
的
运
算
（第1课时）-教案
一、教学目标
1.
经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.
了解同底数幂乘法运算的性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题。
3.
通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及与他人交流合作的学习习惯。
二、重点、难点
重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则。
难点：同底数幂的乘法法则的探究过程。
三、教学方法分析及学习方法指导
教学方法：
教学时，创设教学情境，经历探索同底数幂的乘法的性质的发生形成过程，与同学们一道探究是怎样由特殊到一般，有具体到抽象概括得到性质的，在探究过程中，要给学生留出探索和交流空间，使学生在思考实践过程中概括出同底数幂的乘法运算性质。
学法指导：
学习中，复习乘方的意义，引导学生通过具体数字的同底数幂的乘法的运算，经过观察、概括、猜想推理.让学生充分合作交流，确认同底数幂乘法的性质.通过例题与练习，使学生能够运用同底数幂的乘法的性质进行简单的运算。
四、教学过程
（一）情景导入（视频播放）
光在真空中的速度大约是3×千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×
秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
（先独立思考，后小组讨论，列出算式）
解答：3××3××
4.22=
37.98×（×
）
提问：×
等于多少呢？
设计意图：创造一种与现实探索活动有联系的问题情境，使学生体会到学习本节内容的重要性，激发学生学习的兴趣。
（二）知识回顾
表示的意义是什么？其中a、n、分别叫做什么?
设计意图：复习时明确乘方的意义很有必要，这是新旧知识的链接。
（三）探究新知
×
=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）根据（幂的意义）
5个10
7个10
=（10×10×···×10）
根据（乘法结合律）
12个10
=
根据（幂的意义）
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
×=
×=
×
=
猜想:
=
(当m、n都是正整数)
（分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。）
证明：
=
(当m、n都是正整数)
=（a
a…a）（a
a…a）
m个a
n个a
=（a
a…a）
（乘方的意义）
（m+n）个a
（乘法结合律）
=
（乘方的意义）
即：=
(当m、n都是正整数)
归纳同底数幂的乘法法则：
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即
=
(m、n都是正整数)
条件：①乘法
②同底数幂
结果：①底数不变
②指数相加
设计意图：让学生动手做一做，主动探究，在自己的实践中获得对同底数幂的乘法的感知认识，进而在教师的引导点拨下，学生通过合作交流，思维碰撞，实现“再创造”的过程，形成新的知识结构，体验到了创造之乐，发展了思维能力，突出本节课重点，分解了难点。
（四）合作学习
例1
计算
思考：已知=5,
=6，求的值。
注意：.
=
(当m、n都是正整数)反之亦成立
即
=
.
（五）自主学习（学生讨论交流）
1.
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（学生举手抢答）
2.
计算
（1）·x
（2）...y
即
=
.
（六）拓展学习
3.
计算:
(1)
·
（2）
4.
填空：
8
=
，则
x
=
；
设计意图：教师组织学生通过例题的板演，学生的自主学习，进行思考与交流以巩固探究的成果，从而使学生能够正确运用性质进行计算。
（七）课堂小结
设计意图：通过小结，让学生让学生谈收获及注意的问题，体验成功的喜悦；让学生认识自我，增强自信心。
（八）布置作业:
P54习题8.1：第1题
板书设计：
8.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即·=
(m、n都是正整数)
例1……………………
思考……………………
2.计算
3.计算
预设反思：
本节课学习了同底数幂的乘法法则，知识点较少，习题较多，老师应把把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决问题。这种教法，归纳起来就是“四部曲”：提出问题——建立理论——解决问题——运用。这节课的设计正是这一教学方法的具体体现。