华东师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元测试题（word版，有答案）

第27章
圆
单元测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
?1.
已知是半径为的圆的一条弦，则的长不可能是??
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，一圆内切四边形，且，，则四边形的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列结论正确的是（
）
A.长度相等的两条弧是等弧
B.半圆是弧
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.弧是半圆
?4.
如图，内切于，切点为、、，，，连接、、、，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在半径为的中，圆心角所对的弧长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
在中，，，其内切圆半径为，则的周长为
A.
B.
C.
D.
?
7.
的半径为，是内一点，，则过点弦长为的弦的条数为（
）
A.条
B.条
C.条
D.无数条
?
8.
扇形的弧长为，半径长为，则该扇形面积为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
是的弦，于，再以为半径作同心圆，称作小，点是上异于，，的任意一点，则点位置是（
）
A.在大上
B.在大外部
C.在小内部
D.在小外而大内
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
?
11.
某正六边形的周长为，则其对角线的长为________．
?
12.
如图，、、三点在上，且，则________度．
?13.
已知一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为________．
?
14.
在中，弦垂直并且平分一条半径，则劣弧的度数等于________．
?
15.
已知圆的外切正方形的边长为，则这个圆的内接正三角形的边长为________．
?
16.
如图，点，，在上，，是的切线，为切点，的延长线交于点，则________度．
?17.
四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为________．
?
18.
如图，是的直径，弦于点，若＝，＝，则＝________?．
?19.
如图，是的直径，是上一点，，则的度数为________度．
?20.
如图，五边形内接于，若＝，＝，则的度数是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
）
?
21.
如图所示，是的中线，，．求证：的外接圆的半径为．
?
22.
如图，已知梯形中，，，，以为直径作．
（1）求证：为的切线；
（2）试探索以为直径的圆与有怎样的位置关系？证明你的结论．
?
23.
如图，的内心为点，外心为点，且，求的度数．
?
24.
如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交于点．
求证：．
?
25.
如图，为的直径，为弦，．
求证：是的切线；
连接，如果恰好经过弦的中点，且，，求直径的长．
?
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
因为圆中最长的弦为直径，所以弦
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长．
故选：．
3.
【答案】
B
【解答】
解：、根据圆内相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误，
、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；
、根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵
在中，，，
∴
，
∵
内切于，切点为、、，
∴
，
∴
，
∴
，
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：，
故选．
6.
【答案】
A
【解答】
解：设是的内切圆，切点分别是，，，连接，，，，，，如图，
∴
，，，，，
∴
.
∵
，
∴
四边形是正方形，
∴
.
∵
，，，
∴
，
∴
的周长为：
．
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：过点的最短的弦是垂直于的弦．
首先根据勾股定理求得此弦的一半是，
再根据垂径定理，得此弦长是．
过点最长的弦长是直径，即．
则过点弦长为的弦的条数为无数条，只要保证弦心距是即可；但是此弦必须同时经过点．
故只有两条符合题意
故选．
8.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意得，．
故选：．
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
在圆心角为的扇形中，半径，
∴
扇形的面积是：，
故选：．
10.
【答案】
D
【解答】
如图：
因为，所以＝，得：，因此点在小外．
由图可知，是一个大于的角，所以，因此点在大内．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
或
【解答】
解：如图所示，
①过点作于点，
∵
多边形是正六边形，
∴
，，
∴
是的垂直平分线，，
∴
，
∴
；
②过点，分别作，于点，两点，
∵
，，
∴
，
同理，
，
∴
，
故答案为：或．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：圆锥的侧面积．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：
如图弦交半径于点，
因为垂直并且平分半径，
所以，
所以，
且，
所以，
所以劣弧的度数等于，
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：如图所示：连接，过点，作于点，
四边形是正方形，切于点，是的内接正三角形，
∵
圆的外切正方形的边长为，
∴
，，
∴
，
∴
这个圆的内接正三角形的边长为：．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
是的切线，为切点，
∴
，
∴
，
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
解：∵
四边形内接于，
∴
，
∵
为延长线上一点，
∴
，
∴
.
故答案为：.
18.
【答案】
【解答】
连接、．
∵
＝（同弧所对的圆周角相等），＝，
∴
＝；
又∵
是的直径，弦于点，
∴
；
在中，＝，＝，
∴
，即；
∴
＝．
19.
【答案】
【解答】
解：∵
∴
20.
【答案】
【解答】
连接，，，．
在圆内接四边形中，有＝；
由圆周角定理知，＝，
∴
＝，
同理＝
两式相加有：＝，即＝，
∴
＝＝＝，
∴
＝．
∵
＝，
∴
，
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
证明：∵
是的中线，，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是的外接圆的直径，
∵
，，
∴
，
∴
的外接圆的半径为．
【解答】
证明：∵
是的中线，，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是的外接圆的直径，
∵
，，
∴
，
∴
的外接圆的半径为．
22.
【答案】
（1）证明：过点作于点，
∵
在梯形中，，，
∴
，，
∴
，
∵
，
∴
是梯形的中位线，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
以为直径作．
∴
直线是的切线．
（2）设圆心为．过点作于点，过点作，
∴
是梯形的中位线，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
在和中，
，
∴
，
∴
，
即与相切．
【解答】
（1）证明：过点作于点，
∵
在梯形中，，，
∴
，，
∴
，
∵
，
∴
是梯形的中位线，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
以为直径作．
∴
直线是的切线．
（2）设圆心为．过点作于点，过点作，
∴
是梯形的中位线，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
在和中，
，
∴
，
∴
，
即与相切．
23.
【答案】
解：如图，∵
的内心为点，
∴
（设为），（设为），
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：如图，∵
的内心为点，
∴
（设为），（设为），
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
24.
【答案】
证明：连接，
∵
是的中点，，
∴
是的中位线，
∴
，
∵
是的切线，
∴
，
∴
．
【解答】
证明：连接，
∵
是的中点，，
∴
是的中位线，
∴
，
∵
是的切线，
∴
，
∴
．
25.
【答案】
证明：∵
为的直径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，即，
∴
是的切线；
∵
点是的中点，点时的中点，
∴
是的中位线，
∴
，
∴
．、
∵
由，
∴
，
∵
，
∴
，解得，
∴
．
【解答】
证明：∵
为的直径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，即，
∴
是的切线；
∵
点是的中点，点时的中点，
∴
是的中位线，
∴
，
∴
．、
∵
由，
∴
，
∵
，
∴
，解得，
∴
．