《统计案例》水平测试（1）
图片预览
文档简介
《统计案例》水平测试（1）
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。这里的被解释变量是 （ ）
A．作物的产量 B．施肥量
C．试验者 D．降雨量或其他解释产量的变量
2． “回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他
的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高
x的回归方程＝a＋bx中，b的取值 （ ）
A．在（－1，0）内 B．等于0 C．在（0，1）内 D．在［1，＋∞］内
3．当绘制散点图时 （ ）
A．应将被解释变量绘制在水平轴上
B．将解释变量绘制在水平轴上
C．如果解释变量是类别型的，应使用不同的图示标志
D．应使用能够使整体趋势大致成线性的绘图标尺
4．相关系数度量 （ ）
A．两个变量之间是否存在关系 B．散点图是否显示有意义的模型
C．两个变量之间是否存在因果关系 D．两个变量之间直线关系的强度
考虑下面的列联表数据，并回答问题（5）—（8）。
汽 缸 数
国 家 4 5 6 8 合计
法 国德 国意 大 利日 本瑞 典美 国合 计 0 0 1 04 1 0 01 0 0 06 0 1 01 0 1 07 0 7 819 1 10 8 151722238
5．德国生产的汽车是4缸的比例为 （ ）
A．21% B．50% C．80% D．91%
6．表中4缸汽车所占的比例是 （ ）
A．21% B．50% C．80% D．91%
7．表中的4缸汽车是由德国生产的比例是 （ ）
A．21% B．50% C．80% D．91%
8．从表中可以得出结论 （ ）
A．原产国和汽缸数之间不存在明显的关系
B．原产国和汽缸数之间的相关系数可能是0.5
C．拟合这些数据的回归线可能有负的斜率
D．在原产国和汽缸数之间有一些相关
对于家庭暴力案件有三种处理方法：建议分居，发传票和逮捕施暴者。根据处理后的情况决定是否再次逮捕施暴者。下表给出了统计结果。（回答9，10题）
处 理 方 法
再次逮捕 建议分居 发传票逮捕
是 25 82
不是 187 356
9．建议分居组中没有被再次逮捕的罪犯的比例是 （ ）
A．187 B．0.29 C．0.34 D．0.88
10．逮捕对处理方式的影响中的值是 （ ）
A．87 B．9.97 C．3.34 D．0.88
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。
11．调查某学生班，按性别和原籍分类得调查表如下：
天津 非天津 合计
男 12 28 40
女 6 19 25
合计 18 47 65
性别对籍贯的影响中可信度为小于 。
12．散点图中n个点的重心是____________．
13．由一组观测数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）得＝1.542,＝2.8475, ＝29.898,＝99.208， ＝54.243，则回归直线方程是__________。
14．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为____________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。
15．（12分）从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。
16．（12分）某地区的羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一
种新的预防药，任选6只羊做实验，结果6只羊服用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效？
17．（12分）4500人按有无吸烟史和是否患高血压，分类得到列联表如下。画出柱形图，检验吸烟与患高血压有无关系，并解释所的结论的在什么范围内有效。
有高血压 无高血压 合计
有吸烟史 81 2319 2400
无吸烟史 26 2074 2100
合计 107 4393 4500
18．（12分）现有两种治疗运动员膝关节损伤的药方，为了比较两药方的疗效收集的数据如下表：
药方 再发病人数 不再发病人数
药方1药方2 250100 4750 4900
那种药方效果好？
19．（14分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：
销售经验（年） 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13
年销售额（千元） 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136
（1）依据这些数据画出散点图并作直线＝78＋4.2x，计算 （yi－i）2；
（2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算 ；
（3）比较（1）和（2）中的残差平方和 的大小．
20．（14分）
某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取运动员来实验，所得资料如下：
性别 药恢复效果 男运动员 女运动员
未用 用 未用 用
有效（恢复得好）无效（恢复得差） 60 45 12045 4560 180
255
总 计 105 165 105 435
区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱？
参考答案
一、
1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B； 7．A； 8．D； 9．D； 10．B。
二、
11．50%； 12．（） 13．＝1.215x＋0.974 14．650kg
三、
15．作出散点图，得到回归方程是
所以，对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为（kg）
16．现假设“药无效”，则事件“6只羊都不患病”发生的概率为，这是一个小概率事件. 这个小概率事件的发生，说明“药无效”的假设不合理，应该认为药是有效的。
17．（1）三为柱形图
（2）根据列联表得到
，可信度大于99%。
18．解：计算两者再发病的几率是药方1为0.053药方2为0.020很难区分二者的疗效，但是药方1再发病的优势比药方2高得多即两者优比是2.6显见药方2的效果要好。
19．解：（1）散点图与直线＝78＋4.2x的图形如下图，对x＝1，3，…，13，
有i＝82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，
（yi－ 1）2＝179.28．
（2）＝ xi＝7，
lxx＝ （xi－）2＝142，＝108，
lxy＝ （xi－）（yi－）＝568，
∴1＝ ＝4，0＝ － 1＝108－7×4
＝80，故＝80＋4x．
i＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132， （yi－i）2＝170．
（3）比较可知，用最小二乘法求出的 （yi－i）2较小．
20．解：男运动员中7.012987>6.635，可信度大于99%；
女运动员8.512315>7.879，可信度大于99.5%；
该药顿女运动员药效好。
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。这里的被解释变量是 （ ）
A．作物的产量 B．施肥量
C．试验者 D．降雨量或其他解释产量的变量
2． “回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他
的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高
x的回归方程＝a＋bx中，b的取值 （ ）
A．在（－1，0）内 B．等于0 C．在（0，1）内 D．在［1，＋∞］内
3．当绘制散点图时 （ ）
A．应将被解释变量绘制在水平轴上
B．将解释变量绘制在水平轴上
C．如果解释变量是类别型的，应使用不同的图示标志
D．应使用能够使整体趋势大致成线性的绘图标尺
4．相关系数度量 （ ）
A．两个变量之间是否存在关系 B．散点图是否显示有意义的模型
C．两个变量之间是否存在因果关系 D．两个变量之间直线关系的强度
考虑下面的列联表数据，并回答问题（5）—（8）。
汽 缸 数
国 家 4 5 6 8 合计
法 国德 国意 大 利日 本瑞 典美 国合 计 0 0 1 04 1 0 01 0 0 06 0 1 01 0 1 07 0 7 819 1 10 8 151722238
5．德国生产的汽车是4缸的比例为 （ ）
A．21% B．50% C．80% D．91%
6．表中4缸汽车所占的比例是 （ ）
A．21% B．50% C．80% D．91%
7．表中的4缸汽车是由德国生产的比例是 （ ）
A．21% B．50% C．80% D．91%
8．从表中可以得出结论 （ ）
A．原产国和汽缸数之间不存在明显的关系
B．原产国和汽缸数之间的相关系数可能是0.5
C．拟合这些数据的回归线可能有负的斜率
D．在原产国和汽缸数之间有一些相关
对于家庭暴力案件有三种处理方法：建议分居，发传票和逮捕施暴者。根据处理后的情况决定是否再次逮捕施暴者。下表给出了统计结果。（回答9，10题）
处 理 方 法
再次逮捕 建议分居 发传票逮捕
是 25 82
不是 187 356
9．建议分居组中没有被再次逮捕的罪犯的比例是 （ ）
A．187 B．0.29 C．0.34 D．0.88
10．逮捕对处理方式的影响中的值是 （ ）
A．87 B．9.97 C．3.34 D．0.88
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。
11．调查某学生班，按性别和原籍分类得调查表如下：
天津 非天津 合计
男 12 28 40
女 6 19 25
合计 18 47 65
性别对籍贯的影响中可信度为小于 。
12．散点图中n个点的重心是____________．
13．由一组观测数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）得＝1.542,＝2.8475, ＝29.898,＝99.208， ＝54.243，则回归直线方程是__________。
14．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为____________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。
15．（12分）从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。
16．（12分）某地区的羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一
种新的预防药，任选6只羊做实验，结果6只羊服用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效？
17．（12分）4500人按有无吸烟史和是否患高血压，分类得到列联表如下。画出柱形图，检验吸烟与患高血压有无关系，并解释所的结论的在什么范围内有效。
有高血压 无高血压 合计
有吸烟史 81 2319 2400
无吸烟史 26 2074 2100
合计 107 4393 4500
18．（12分）现有两种治疗运动员膝关节损伤的药方，为了比较两药方的疗效收集的数据如下表：
药方 再发病人数 不再发病人数
药方1药方2 250100 4750 4900
那种药方效果好？
19．（14分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：
销售经验（年） 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13
年销售额（千元） 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136
（1）依据这些数据画出散点图并作直线＝78＋4.2x，计算 （yi－i）2；
（2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算 ；
（3）比较（1）和（2）中的残差平方和 的大小．
20．（14分）
某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取运动员来实验，所得资料如下：
性别 药恢复效果 男运动员 女运动员
未用 用 未用 用
有效（恢复得好）无效（恢复得差） 60 45 12045 4560 180
255
总 计 105 165 105 435
区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱？
参考答案
一、
1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B； 7．A； 8．D； 9．D； 10．B。
二、
11．50%； 12．（） 13．＝1.215x＋0.974 14．650kg
三、
15．作出散点图，得到回归方程是
所以，对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为（kg）
16．现假设“药无效”，则事件“6只羊都不患病”发生的概率为，这是一个小概率事件. 这个小概率事件的发生，说明“药无效”的假设不合理，应该认为药是有效的。
17．（1）三为柱形图
（2）根据列联表得到
，可信度大于99%。
18．解：计算两者再发病的几率是药方1为0.053药方2为0.020很难区分二者的疗效，但是药方1再发病的优势比药方2高得多即两者优比是2.6显见药方2的效果要好。
19．解：（1）散点图与直线＝78＋4.2x的图形如下图，对x＝1，3，…，13，
有i＝82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，
（yi－ 1）2＝179.28．
（2）＝ xi＝7，
lxx＝ （xi－）2＝142，＝108，
lxy＝ （xi－）（yi－）＝568，
∴1＝ ＝4，0＝ － 1＝108－7×4
＝80，故＝80＋4x．
i＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132， （yi－i）2＝170．
（3）比较可知，用最小二乘法求出的 （yi－i）2较小．
20．解：男运动员中7.012987>6.635，可信度大于99%；
女运动员8.512315>7.879，可信度大于99.5%；
该药顿女运动员药效好。