六年级上册数学教案 2.圆的周长（第2课时） 北京版

教学设计
课程基本信息
课题
圆的周长（第2课时）
教科书
书名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2014
年3
月第1版
学习目标
学习目标：
1.运用圆周长的知识，解决生活中的实际问题。
2.经历尝试、探究、分析、反思等过程，增强数学活动经验，在解决数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
3.培养学习数学的兴趣，感受数学的应用价值。
学习重难点：运用圆周长的知识，解决生活中的实际问题。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分
13分
4分
1分
一、复习回顾
二、解决问题
三、总结收获
四、课后练习
师：同学们，上节课关于圆的周长，大家都学习了哪些内容呢？
生1：我们运用“化曲为直”的方法，找到了计算圆周长的方法，用字母表示就是C=πd或者C=2πr
生2：我给他补充，公式中的π是圆周率，是圆的周长和直径的比值，一般取近似值3.14。
小结：同学们说的非常好，今天我们就一起来上一节圆周长的练习课，运用这些知识，来解决一些和圆周长有关的问题。
【学习任务一】
1．大家来看这是什么？相信很多同学都喜欢骑自行车吧。
公园新建了一条全长1
km的儿童骑行道。如果小轩自行车轮子的半径大约是33
cm，轮子转1圈大约可以走多远？（结果保留整米数）小轩骑车从起点到终点，车轮大约要转多少圈？
2.仔细阅读这段文字，从中你能收集到哪些信息，又能提出哪些问题呢？
生1：我知道了骑行道全长是1km，自行车的车轮是个圆形，它的半径大约是33cm。
生2：我有个问题，“轮子转1圈大约可以走多远？”
是什么意思呢？
生3：我来帮他解答，看到这个问题，我想到了上节课中：利用滚动法测量圆的周长。大家看，如果把这个圆形纸片看成车轮，我们就不难理解刚才的问题了，车轮转1圈大约可以走多远？其实就是问车轮的周长是多少？
3.第二个问题“小明骑车从起点到终点，车轮大约要转多少圈？”又是什么意思呢？
生：我是这样理解的，车轮转1圈走的距离就是车轮的周长，所以骑行道全长中有多少个车轮的周长，骑行全程车轮就要转多少圈。
4.题意理解了，你能试着自己解决这两个问题吗？请你把自己的想法试着写下来。
生1：C=2πr，2×3.14×33=207.24（cm）
生2：2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）
师：为什么算式相同，结果却不相同呢？屏幕前的同学们，这两位同学谁的最终结果符合题目要求呢？
生3：我觉得两人的计算结果都正确，但小宇的结果更符合题目要求，因为题目中明确说了：“结果保留整米数。”
5.
第2个问题该如何解答呢？
生1：首先统一单位，1km=1000m，再用1000除以2，得500圈。
生2：我的列式和他一样，我还画了线段图。车轮转1圈大约走2m，求骑行1000m车轮转多少圈，就是求1000m里面有多少个2m，所以用1000除以2。
【学习任务二】
1.小轩骑着自行车来到了骑行道终点处，发现这里有一棵百年古树，小轩想：这棵古树中有没有圆呢？
生1：我觉得古树中也有圆，古树树干的横截面就是近似的圆形。
生2：我同意小宇的说法，我在想这个树干的直径大约是多少米呢？
生3：我有一把软尺，能不能直接测量直径呢？
生4：我觉得不能用软尺直接测量直径，首先我们不能把树干锯断，而在树干外侧测量它的直径很难得到准确数据。
生5：这个问题让我想到了数学书的一道练习题：如何测量没有标出圆心的圆的直径。我觉得使用这种方法，用两个三角尺夹住树干，就能测出树干的直径。
师：可是现在没有直尺和三角尺。只有一把软尺，我们该如何求出树干的直径呢？
生：我觉得古树的直径不容易测量，但是我们可以用软尺测量树干一周的长度，也就是树干横截面的周长，再根据圆的周长公式C=πd推导出求直径的方法：d=C÷π，就能求出直径。
2.利用软尺测量出古树树干一周的长度是3.77m，如果要求：得数保留一位小数，你能解决这个问题了吗？请把你的解决过程写下来。
生：我是这样列式的：3.77÷3.14≈1.2米
，最后答，这棵古树树干的直径大约是1.2米。
【学习任务三】
离古树不远处有一个花坛（如图），
有一条小路环绕花坛一周。红红想和妈妈
骑车比赛，她们从A点分别向不同方向出
发，沿小路骑到B点。
1.仔细观察，看看从中你能提取到哪些信息，又能提出哪些问题。
生1：我发现较大的半圆，它的半径是6m。
生2：我发现这里有2个小一些的半圆，它们的直径都是6m。
生3：我觉得不公平，因为下面那条小路感觉比上面的小路距离长。
生4：我不同意，仅凭眼睛看来判断不是很准确。
2.
那如何才能准确的比较出两条路线是否一样长呢？请你把自己的想法写下来。
生1：妈妈：3.14×12÷2=18.84（m）
红红：
3.14×6÷2×2=9.42×2=18.84（m）
两人骑行的距离相等，所以这个比赛是公平的。
生2：：我同意小宇的方法，我是这样解决的：
妈妈：2×π×6÷2=6π（m），红红：π×6÷2×2=6π（m）
6π=6π，两人骑行的距离是相等的，所以这个比赛是公平的。
生3：我觉得计算红红骑行距离时，可以通过平移，把2个半圆转化成一个整圆，这样可以直接用3.14×6算出红红骑行的距离。
生4：我还有个方法，是看到小婷的方法受到的启发。从图中我们能够发现，小圆的直径是大圆直径的一半，根据圆周长的计算方法能够知道，小圆的周长应该等于大圆周长的一半，所以，不计算也能够推理出两条路线的距离是一样的。
总结：同学们的解题思路真丰富。有的同学通过计算大的半圆和小的半圆的周长进行比较；有的同学通过转化把两个半圆拼成一个整圆，再进行比较；还有的同学在此基础上，通过推理进行比较；希望同学们在今后解决问题的过程中，都能做到从多角度思考，相信在这样的思考过程中，大家的解决问题能力会不断的提高。
1.
回顾刚才的研究过程，你有什么疑问或猜想吗？
生1：刚才解决的问题中，都是半圆的问题，如果是这样的整圆，2个小圆的周长之和是不是与大圆的周长也相等呢？
生2：我的想法和他的有些不同，我在想如果是2个大小不同的小圆，小圆周长之和是不是与大圆相等呢？
生3：我在想如果像这样，是3个或更多个大小不同的小圆，小圆周长之和是不是也与大圆的周长相等呢？
2.先来看这幅图，如果是2个大小相等的小圆，小圆的周长之和与大圆的周长是否相等呢？你有什么好的验证方法吗？
生1：我觉得还是应该像刚才那个问题一样，动笔算一算。而且，虽然变成了整圆，但是之前的方法还是可以使用的。
生2：我用了计算比较的方法：
大圆的周长＝3.14×（4×2），最后结果是25.12m。
两个小圆的周长和＝3.14×4×2，最后结果也是25.12m。
所以，两个小圆的周长之和等于大圆的周长。
生3：其实不计算出最后结果，也能知道两个算式的结果相等。根据乘法结合律，3.14×（4×2）=3.14×4×2，所以，两个小圆的周长之和等于大圆的周长。
生4：我用了推理的方法，图中大圆直径是小圆直径的2倍，根据圆周长的计算方法，可以推理出大圆的周长就是小圆周长的2倍，所以1个大圆的周长就等于2个小圆的周长之和。
3.大圆中的两个小圆大小相等有此结论，如果，大圆中的两个小圆，大小不等，是不是也有这样的规律呢？
生：如果用d表示大圆的直径，用d1、d2分别表示两个小圆的直径，那么小圆周长之和就是：πd1＋πd2，
利用乘法分配律，等于π乘（d1＋d2）。从图中可以看到，两个小圆直径之和就等于大圆的直径，所以这个算式等于πd，πd就是大圆的周长，也就是说
“小圆周长之和等于大圆周长”的结论是存在的。
师：看来，大圆中的两个小圆，大小不等，“小圆周长之和等于大圆周长”的结论也是存在的。
4.如果是3个甚至更多个大小不同的小圆，“小圆周长之和等于大圆周长”的结论是不是还存在呢？同学们可以在课下，按照刚才的方法，自己试着去研究，相信你一定会有更多的收获。
5.今天的学习接近尾声，通过今天的学习，你有哪些收获呢？
生1：通过今天的学习，我知道了学了圆的知识可以解决很多生活中的问题。
生2：我发现画图、计算和推理都是很好的解决问题的方法。
生3：通过今天的学习，我发现，只要多回顾、多反思、多建立联系，就能收获更多的知识。
1.同学们，今天学习了数学书64页的例1，和65页、66页的一些练习题。
2.
大家课后可以选择数学书第65页的第2、4、6题进行巩固练习。
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