6.1平面向量的概念 同步训练B-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

6.1平面向量的概念训练题B
一．选择题（共10小题）
1．在四边形中，且，则四边形的形状一定是　　
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
2．已知向量，，若，则　　
A． B． C． D．2
3．下列向量中不是单位向量的是　　
A． B．
C． D．
4．已知是两个不共线向量，且，．若向量与共线，则实数的值为　　
A． B． C． D．
5．下列命题中正确的是　　
A．共线向量都相等
B．单位向量都相等
C．平行向量不一定是共线向量
D．模为0的向量与任意一个向量平行
6．下列说法中正确的是　　
A．平行向量不一定是共线向量
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．对于任意向量，，必有
二．多选题（共2小题）
7．对于菱形，给出下列各式，其中结论正确的为　　
A． B． C． D．
8．化简以下各式：
①；　②；③； ④．
结果为零向量的是　　
A．① B．② C．③ D．④
三．填空题（共4小题）
9．已知向量，，若，则实数　　．
10．已知的三个顶点、、及所在平面内的一点，，若实数满足，则实数等于　　．
四．解答题（共5小题）
11．已知向量，．
（1）求实数，使得向量与平行；
（2）当向量与平行时，判断它们是同向还是反向．
12．如图所示，四边形中，，，分别是，上的点，且．求证：．
13．已知，不共线，若，试确定的值．
14．已知、不共线，，，问取何值时，与共线？
6.1平面向量的概念训练题B
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：在四边形中，，可得四边形的形状一定平行四边形，又，因此平行四边形是菱形．
故选：．
2．【解答】解：向量，，
若，则，
即，
解得．
故选：．
3．【解答】解：，，，
选项，，的向量都是单位向量，选项的向量不是单位向量．
故选：．
4．【解答】解：是两个不共线向量，且，；
若向量与共线，则，解得．
故选：．
5．【解答】解：对于，共线向量不一定相等，错误；
对于，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，错误；
对于，平行向量一定是共线向量，错误；
对于，模为0的向量是零向量，它与任意一个向量是平行向量，正确．
故选：．
6．【解答】解：平行向量是共线向量，故不正确；
单位向量的模相等，方向不一定相同，故不正确；
若，满足且与同向，则显然不正确，向量不能比较大小，故错误；
向量的加法的平行四边形法则，可知对于任意向量，，必有，故正确；
故选：．
二．多选题（共2小题）
7．【解答】解：如图示：
由菱形图象可知错误；
这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知它们的模长相等，得到正确；
把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，得到正确；由菱形的定义知不正确，
故选：．
8．【解答】解：①；
②；
③；
④，
故零向量的是①②④，
故选：．
三．填空题（共4小题）
9．【解答】解：向量，，
则，
，
又，
所以，
解得实数．
故答案为：．
10．【解答】解：由题意得，；
四．解答题（共5小题）
11．【解答】解：（1）向量，，
则，，，，
，，，；
又向量与平行，
所以，
解得；
（2）由（1）知，向量与平行时，；
此时，，
又，
所以，
向量与反向．
12．【解答】证明：，，分别是，上的点，且，
，
．
13．【解答】解：不共线；
；
又；
存在实数，使；
即；
解得．
14．【解答】解：、不共线，，，与共线，
，即，
解得．
取时，与共线．