6.1平面向量的概念 同步训练A-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

6.1平面向量的概念训练题A
一．选择题（共10小题）
1．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是　　
A．与的方向相反 B．与的方向相同
C． D．
2．设向量，不共线，向量与共线，则实数　　
A． B． C．1 D．2
3．已知向量，则　　
A．1 B． C． D．2
4．已知向量，，若与共线，则　　
A． B．3 C． D．
5．如图，在正方形中，下列命题中正确的是　　
A． B． C． D．
6．已知点，，则与反方向的单位向量为　　
A．， B．， C．， D．，
二．多选题（共2小题）
7．下列有关向量命题，不正确的是　　
A．若，则 B．已知，且，则
C．若，，则 D．若，则且
8．下列各式中结果为零向量的是　　
A． B． C． D．
三．填空题（共4小题）
9．已知，，若与平行，则　　．
10．已知，，则与方向相同的单位向量　　．
四．解答题（共5小题）
11．在直角坐标系中，为坐标原点，，，．
（1）若，，三点共线，求，的关系；
（2）若，求点的坐标．
12．设非零向量，不共线．
（1）若，，且，求实数的值；
（2）若，，．求证：，，三点共线．
13．在平面直角坐标系中，已知点，，．
（Ⅰ）求的坐标及；
（Ⅱ）当实数为何值时．
14．已知平面向量，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
6.1平面向量的概念训练题A
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：当时，与方向相同，故错误；
，，
与方向相同，故正确；
当时，，故错误；
是数，是向量，不能比较大小，故错误；
故选：．
2．【解答】解：向量，不共线，向量与共线，
则，
，
，
解得，．
故选：．
3．【解答】解：，
．
故选：．
4．【解答】解：向量，，
则，
；
又与共线，
所以，
化简得，
解得．
故选：．
5．【解答】解：正方形中，向量、方向不同，不是相等向量，错误；
向量、大小相等，方向相反，不是相等向量，错误；
向量与的方向不同，不是相等向量，错误；
，模长相等，正确．
故选：．
6．【解答】解：由题，，
，
与反方向的单位向量为：，，即，．
故选：．
二．多选题（共2小题）
7．【解答】解：向量由两个要素方向和长度描述，错误；
若，且与垂直，结果成立，当不一定等于，错误；
若，，由向量的定义可得，正确；
相等向量模相等，方向相同，选项正确．
故选：．
8．【解答】解：由向量加法的法则得，故结果不为零向量，
，结果为零向量，
，结果不为零向量，
，结果为零向量；
故选：．
三．填空题（共4小题）
9．【解答】解：，，
，，
与平行，
，解得．
，
．
故答案为：．
10．【解答】解：，，
，
，
故答案为：，．
四．解答题（共5小题）
11．【解答】解：（1）在直角坐标系中，为坐标原点，，，．
由题意知，，．
，，三点共线，，
，．
（2），，，，，
，解得
点的坐标为．
12．【解答】解：（1），，且，
故；
即实数的值为：．
（2）证明：，，．
；
；
即且有公共点；
故，，三点共线．
13．【解答】解：（Ⅰ）；
；
（Ⅱ）；
；
；
．
14．【解答】解：（1）平面向量，，．
，
．
（2），
，，
，
解得．