7.3二元一次方程组的应用 课件（共23张PPT）

第七章 二元一次方程组
3 二元一次方程组的应用
知识点 列二元一次方程组解应用题的步骤
温馨提示：
在写“答案”前必须根据实际问题的意义，判断求得的结果是否合理，不符合题意的解应舍去.
例：
有大、小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
解析 ：
设1个大桶可以盛x斛米，1个小桶可以盛y斛米，由
题意，得
解得
答:1个大桶可以盛
斛米，1个小桶可以盛
斛米.
经典例题
题型一 行程问题
例1
A、B两码头相距140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h，逆水航行用了10 h.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
解析 设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为 y km/h.
由题意，得
解得
所以这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为 3 km/h.
解析 设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为 y km/h.
由题意，得
解得
所以这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为 3 km/h.
点拨：
解本题的关键是找到顺水速度、逆水速度和船在静水中的速度、水流速度之间的关系，再结合公式“路程＝速度时间”列方程组.
题型二 配套问题
例2
现有36卷相同的布料，每卷布料可制作成上衣25件或者制作成裤子40条，一件上衣和两条裤子组成一套，问用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？
解析 设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套.
根据题意，得
解得
答:用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套.
解析 设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套.
根据题意，得
解得
答:用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套.
点拨：
配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，都需要抓住配套问题的关键语句进行配套，也就是找出一个配套中各种配件的数量比.
题型三 商品销售问题
例3
在十一黄金周期间，某超市打折促销，已知甲商品打7.5折销售，乙商品打8折销售.买20件甲商品和10件乙商品，打折后比打折前少花460元；打折后买10件甲商品与10件乙商品共用1090元甲、乙两种商品打折前的价格各是多少？
解析 设甲、乙两种商品打折前的价格分别是x元、y元.
由题意，得
解得
答:打折前甲商品的价格是60元，乙商品的价格是80元.
解析 设甲、乙两种商品打折前的价格分别是x元、y元.
由题意，得
解得
答:打折前甲商品的价格是60元，乙商品的价格是80元.
点拨：
理解术语是解决这类问题的关键某种商品打几折出售，意思是按售价的十分之几出售.
题型四 古代数学问题
例4
《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银一枚各重几何？意思是甲袋有黄金9枚（每枚黄金的质量相同），乙袋有白银11枚（每枚白银的质量相同），两袋的质量恰好相等，黄金与白银互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计），问每枚黄金、白银各重多少两？
解析 设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
根据题意，得
解得
故每枚黄金重
两，每枚白银重
两.
解析 设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
根据题意，得
解得
故每枚黄金重
两，每枚白银重
两.
点拔：
解决此类问题的关键是把古代数学问题翻译成现代数学问题，从中找出相等关系，设出合适的未知数，列出方程（组）.
题型五 数字问题
例5
一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
解析 设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意，得
解得
∴10y＋x＝53.
答:原两位数是53
解析 设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意，得
解得
∴10y＋x＝53.
答:原两位数是53
点拨：
解决此类多位数问题，关键是明确多位数与各个数位上的数字之间的关系:两位数＝十位数字×10＋个位数字；三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字.本题采用了间接设未知数的方法.
易错易混
易错点 列方程组时弄错等量关系
在利用二元一次方程组解决实际问题时，由于审题不清，常出现错误，比如单位不统一等，尤其在行程问题中更应特别注意.
例：
小明家到学校有一段下坡路与一段平路，如果小明骑自行车保持下坡每小时15千米，平路每小时12千米，上坡路每小时9千米，那么小明上学从家到学校需14 min，放学从学校到家需18 min.小明家到学校的路程是多少？
解析 设坡路长x千米，平路长y千米，
根据题意，得
解得
∴x＋y＝3.1.
答:小明家到学校的路程是3.1千米.
解析 设坡路长x千米，平路长y千米，
根据题意，得
解得
∴x＋y＝3.1.
答:小明家到学校的路程是3.1千米.
易错分析：
本题易出现时间单位不统一的错误，其中15，12和9的单位是千米/时，而14和18的单位是分钟，解此题时，应先将单位统一.