北京2012届高三期末物理专题讲练—静电场

北京高中2011—2012学年度第一学期期末专题复习
——静电场
新东方学校 高中物理组 彭宝聪
一、库仑定律的应用
（10海淀）使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上-3Q和+5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2。则F1与F2之比为（ ）
A．2：1 B．4：1 C．16：1 D．60：1
答案：D
（10宣武）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a带负电，b和c带正电， a所带电量大小比b的要大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，那么它应是
A. F1 B.F2 C.F3 D.F4
答案：A
二、表征电场性质几个物理量的理解与应用（电场强度、电势）
（08海淀）如图1所示，在a、b两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q1、q2，MN是连接两点的直线，P是直线上的一点，下列哪种情况下P点的场强可能为零（ ）
A. q1、q2都是正电荷，且q1>q2
B. q1是正电荷，q2是负电荷，且q1<∣q2∣
C. q1是负电荷，q2是正电荷，且∣q1∣>q2
D. q1、q2都是负电荷，且∣q1∣<∣q2∣
答案：D
（10朝阳）15如图所示，+Q1、-Q2是两个点电荷，P是这两个点电荷连线中垂线上的一点。图中所画P点的电场强度方向可能正确的是
A B C D
答案：A
(07东城)如图，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角。关于a、b两点场强大小Ea、Eb及电势Φa、Φb的关系，以下结论正确的是
A．Ea=3Eb，Φa>Φb B．Ea=3Eb，Φa<Φb
C．Ea=Eb/3，Φa<Φb D．Ea=Eb，Φa<Φb
答案：B
（11石景山）在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图7所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E点关于电荷c的对称点，则下列说法中正确的是（ ）
A．D点的电场强度一定不为零，电势可能为零
B．E、F两点的电场强度等大反向，电势相等
C．E、G、H三点的电场强度和电势均相同
D．若释放电荷c，电荷c将一直做加速运动（不计空气阻力）
答案：D
（10丰台）如图2所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A、B周围的电场分布情况（电场线方向未标出）。图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM=ON。下列说法中正确的是
A．O、M、N三点的电场强度方向不相同
B．O、M、N三点的电势相同，在一个等势面上
C．O、M、N三点的电场强度大小关系是EM=EN＞EO
D．把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做直线运动
答案：B
（09丰台）某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面。A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，关于这三点的电场强度和电势的关系，下列判断中正确的是 （ ）
A．EA< EB, φB=φC B．EA> EB, φA>φB
C．EA> EB, φA<φB D．EA= EC, φB=φC
答案：B
（11海淀）某电场的电场线分布如图1所示，电场中有A、B两点，则以下判断正确的是( )
A．A点的场强大于B点的场强，B点的电势高于A点的电势
B．若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷
C．一个负电荷处于A点的电势能大于它处于B点的电势能
D．若将一个正电荷由A点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动
答案：AC
（11海淀）如图12所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用。初始时轻杆与电场线垂直（如图中实线位置），将杆向右平移的同时顺时针转过90°（如图中虚线位置），发现A、B两球电势能之和不变。根据图中给出的位置关系，可判断下列说法中正确的是( )
A．A球一定带正电荷，B球一定带负电荷
B．A、B两球带电量的绝对值之比qA∶qB=1∶2
C．A球电势能一定增加
D．电场力对A球和B球都不做功
答案：B
(11石景山)下列说法是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中不正确的是（ ）
A．根据电场强度定义式，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量q无关
B．根据电容的定义式，电容器极板上的电荷量每增加1C，电压就增加1V
C．根据电场力做功的计算式，一个电子在1V电压下加速，电场力做功为1eV
D．根据电势差的定义式，带电荷量为C的正电荷，从a点移动到b点克服电场力做功为J，则a、b两点的电势差为V
答案：B
(11昌平)图示9为一个半径为R的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，以无限远处为零电势，P点电势的大小为φ。下面给出φ的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性进行判断。根据你的判断，φ的合理表达式应为
A. B. C D.
答案：A
三、静电感应
（11朝阳）如图所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触。现使带负电的橡胶棒C靠近A（C与A不接触），然后先将A、B分开，再将C移走。关于A、B的带电情况，下列判断正确的是
A．A带正电，B带负电 B．A带负电，B带正电
C．A、B均不带电 D．A、B均带正电
答案：A
（10延庆）如图所示，较厚的空腔导体中有一个正电荷，图中a、b、c、d各点的电场强度大小顺序为（ ）
A．a>b>c>d B．a>c>d>b
C．a>c=d>b D．a答案：B
（11海淀）如图4所示，将一个半径为r的不带电的金属球放在绝缘支架上，金属球的右侧放置一个电荷量为Q的带正电的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离也为r。由于静电感应在金属球上产生感应电荷。设静电力常量为k。则关于金属球内的电场以及感应电荷的分布情况，以下说法中正确的是 （ ）
A．电荷Q与感应电荷在金属球内任意位置激发的电场场强都是等大且反向的
B．感应电荷在金属球球心处激发的电场场强，方向向右
C．感应电荷全部分布在金属球的表面上
D．金属球右侧表面的电势高于左侧表面
答案：AC
四、平行板电容器
（10朝阳）关于电容器的电容，下列说法正确的是
A．电容器所带电荷量越多，其电容一定越大 B．电容器两板间的电压越高，其电容一定越大
C．电容器不带电时，其电容一定为零 D．电容器的电容只由它本身特性决定
答案：D
（07丰台）水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离增大，则 （ ）
A．电容变大，质点向上运动 B．电容变大，质点向下运动
C．电容变小，质点保持静止 D．电容变小，质点向下运动
答案：D
（08宣武）水平放置的平行板电容器两极板上分别带有等量异种电荷，而且电量始终保持不变。原来在电容器的两板间有一个带正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离稍稍增大，则
A．电容变大，质点向上运动 B．电容变大，质点向下运动
C．电容变小，质点保持静止 D．电容变小，质点向下运动
答案：C
(11西城)如图所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M点。则
A．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止
B．当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降
C．开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止
D．开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降
答案：BC
(09丰台)如图所示，在水平放置的已经充电的平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态.若某时刻油滴的电荷量开始减小（质量不变），为维持该油滴原来的静止状态应（ ）
A．给平行板电容器继续充电，补充电荷量
B．让平行板电容器放电，减少电荷量
C．使两极板相互靠近些
D．使两极板相互远离些
答案：A
（09海淀）图3所示为研究决定平行板电容器电容大小因素的实验装置。两块相互靠近的等大正对平行金属板M、N组成电容器，板N固定在绝缘座上并与静电计中心杆相接，板M和静电计的金属壳都接地，板M上装有绝缘手柄，可以执手柄控制板M的位置。在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电荷量不变，对此实验过程的描述正确的是 （ ）
A．只将板M从图示位置稍向左平移，静电计指针张角变大
B．只将板M从图示位置沿垂直纸面向外的方向稍微平移，静电计指针张角变大
C．只将板M从图示位置稍向上平移，静电计指针张角减小
D．只在M、N之间插入云母板，静电计指针张角变大
答案：AB
（09海淀反馈）图4所示为研究平行板电容器电容决定因素的实验装置。两块相互靠近的等大正对（用S表示两极板正对面积）平行金属板M、N组成电容器，板N固定在绝缘座上并与静电计中心杆相接，板M和静电计的金属壳都接地，板M上装有绝缘手柄，可以执手柄控制板M的位置。在两板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电量Q不变，对此实验过程的描述正确的是 （ ）
A．当Q保持不变，M板向上移，S减小，静电计指针偏角减小，表示电容C变大
B．当Q保持不变，M板向右移，d减小，静电计指针偏角减小，表示电容C变大
C．保持Q、d、S都不变，在M、N之间插入云母板（介电常数ε>1），静电计指针偏角变大，表示电容C越大
D．此实验表明，平行板电容器的电容C跟介电常数ε、正对面积S、极板间距离d有关
答案：BD
（09海淀反馈）如图5所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板N与静电计相接，极板M接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电量Q不变，下面哪些操作将使静电计指针张角变小（ ）
A．将M板向下平移
B．将M板沿水平向左方向远离N板
C．在M、N之间插入云母板（介电常数ε>1）
D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
答案：CD
五、电场中的平衡问题
（10宣武）如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m、带电量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN, OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是
A． B．qE=mgtanθ C． D．FN=mgtanθ
答案：A
（11昌平）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104V/m。已知半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3。这雨滴携带的电荷量的最小值约为
A．8×10-9C B．6×10-9C C．4×10-9C D．2×10-9C
答案：C
六、带电粒子在电场中的运动（匀强和非匀强）
（一）直线运动（变速直线运动）
（09西城）如图所示，a、b是两个电荷量都为Q的正点电荷。O是它们连线的中点，P、P′是它们连线中垂线上的两个点。从P点由静止释放一个质子，质子将向P′运动。不计质子重力。则质子由P向P′运动的情况是　　
一直做加速运动，加速度一定是逐渐减小
一直做加速运动，加速度一定是逐渐增大
一直做加速运动，加速度可能是先增大后减小
先做加速运动，后做减速运动
答案：C
(11朝阳)如图所示，真空中有直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异号点电荷+Q和－Q，C是y轴上的一个点，D是x轴上的一个点，DE连线垂直于x轴。将一个点电荷+q从O移动到D，电场力对它做功为W1，将这个点电荷从C移动到E，电场力对它做功为W2。下列判断正确的是
A．两次移动电荷电场力都做正功，并且W1=W2
B．两次移动电荷电场力都做正功，并且W1＞W2
C．两次移动电荷电场力都做负功，并且W1=W2
D．两次移动电荷电场力都做负功，并且W1＞W2
答案：B
（11东城）如图所示，在固定正点电荷Q的电场中，一个正试探电荷q沿着一条电场线运动。已知试探电荷经过M点时的加速度是经过N点时的加速度的2倍，不计试探电荷重力，则一定有
A．N点距Q的距离是M点距Q的距离的2倍
B．N点距Q的距离是M点距Q的距离的倍
C．它经过M点时的速度是经过N点时的速度的2倍
D．它经过M点时的速度是经过N点时的速度的倍
答案：B
（10西城）如图所示，a、b为静电场中一条电场线上的两点，一个带正电的试探电荷只在电场力作用下从 a 点沿直线运动到 b 点。下列说法中正确的是
A．b点的电场强度比a点的电场强度大
B．b点的电势比a点的电势高
C．试探电荷在b点的电势能比在a点的电势能大
D．试探电荷在b点的速度比在a点的速度大
答案：D
（11西城）如图1所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度υ随时间t变化的规律如图2所示。则下列说法中正确的是
A．A点的电场强度比B点的大
B．A、B两点的电场强度相等
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电势比B点的电势低
答案：C
（09海淀）如图6甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图6乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（ ）
A．电子将沿Ox方向运动
B．电子的电势能将增大
C．电子运动的加速度恒定
D．电子运动的加速度先减小后增大
答案：ABC
（09海淀）如图9甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的规律如图9乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（ ）
A．该电场线的方向将沿Ox的正方向
B．该电场线可能是孤立正电荷产生的
C．该电场线可能是孤立负电荷产生的
D．该电场线可能是等量异种电荷产生的
答案：D
（09海淀）如图10甲所示，一条电场线上a、b、c三点间距相等。一电子仅在电场力的作用下由a运动到c过程中其动量随时间变化的规律如图10乙所示，则（ ）
A．由a到c电势依次降落
B．由a到c场强依次减小
C．电子的电势能逐渐增大
D．ab间电压等于ac间电压
答案：B
（10海淀）假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图9所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（ ）
A．空间各点场强的方向均与x轴垂直
B．电荷沿x轴从0移到x1的过程中，一定不受电场力的作用
C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小
D．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加
答案：D
（10延庆）一个带电粒子只在电场力作用下做直线运动，经1秒钟速度由2m/s增加到4m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子的动能增加了2J B．带电粒子的速度增加了2m/s
C．带电粒子的平均速度是2m/s D．带电粒子的加速度是2m/s2
答案：B
（07崇文）如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个相距无穷远的带电小球A、B，两球带同种电荷，A球质量为m以速度2v0向右运动，B球质量为4m以速度v0正对着A向左运动。设两球始终未相撞，求：
（1）当两球相距最近时A球的速度；
（2）系统的最大电势能。
答案：（1） （2）
（11丰台）（12分）如图19所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球质量为A球质量的3倍，A、B小球均可视为质点。求：
（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度v0；
（2）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1和B球的速度v2；
（3）B球被碰后的运动为周期性运动，其运动周期，要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。
答案：（12分）
解析：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，
由动能定理得， ① …………（2分）
解得： ② …………（2分）
（2）碰撞过程中动量守恒 ③ …………（1分）
机械能无损失，有 ④ …………（1分）
联立③④解得 方向向左 …………（1分）
方向向右 …………（1分）
（3）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的
⑥ …………（1分）
（n=0 、1 、2 、3 ……） ⑦ …………（1分）
由题意得： ⑧ …………（1分）
解得： （n=0 、1 、2 、3 ……） …………（1分）
（11石景山）（9分）有一带负电的小球，其带电荷量．如图15所示，开始时静止在场强的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板S，小球与挡板S的距离h = 4 cm，与A板距离H = 36 cm，小球的重力忽略不计．在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电荷量减少到碰前的k倍，已知k = 7/8，碰撞过程中小球的机械能没有损失．（1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则小球在P点时的电势能为多少？（2）小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离为多少？（3）小球经过多少次碰撞后，才能抵达A板？（已知=0.058）
答案：（9分）
解：（1）SP间的电势差V=80V．
因V，所以
小球在P点时的电势能=0.016J　…………………………3分
（2）小球第一次从P到S有 　　………………………………１分
小球第一次被弹回至最右端距S板的距离为
有 　………………………………１分
得……………………………………………………１分
（3）同理小球第二次碰撞后有
推得 ………………………………………………………１分
有………………………………………………………１分
所以小球经过18次碰撞后，才能抵达A板．………………………………１分
（二）曲线运动（类平抛运动、一般的曲线运动）
（08海淀）如图3所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图能作出判断的是（ ）
A. 带电粒子所带电荷的正、负
B. 带电粒子在a、b两点何处受力较大
C. 带电粒子在a、b两点何处的动能较大
D. 带电粒子在a、b两点何处的电势能较大
答案：BCD
(11东城)如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10V、20V、30V。实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法中正确的是
A．带电粒子一定是先过a，再到b，然后到c
B．带电粒子在三点受力的大小Fb＞Fa＞Fc
C．带电粒子在三点动能的大小Ekb>Eka> Ekc
D．带电粒子在三点电势能的大小εb＞εa＞εc
答案：D
（11丰台）根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。图6中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹，a、b、c为该α粒子运动过程中依次经过的三点。下列说法中正确的是
A．三点的电场强度的关系为EbB．三点的电势的高低的关系为φb<φa=φc
C．α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中电势能先减小后增大
D．α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中电场力先做负功后做正功
答案：D
（11石景山）如图3所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1和2为等势线．、两个带电粒子以相同的速度从电场中M点沿等势线1的切线飞出，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则在开始运动的一小段时间内（粒子在图示区域内）（ ）
A．的电场力较小，的电场力较大 B．的速度将减小，的速度将增大
C．一定带正电，一定带负电 D．两个粒子的电势能均减小
答案：D
（10丰台）如图12所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。 已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。
（1）求电子穿过A板时速度的大小；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？
答案：（10分）
解：（2分）（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理
得
（2）（6分）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y。由牛顿第二定律和运动学公式
解得
（3）（2分）减小加速电压U1；增大偏转电压U2。
（本题的答案不唯一，只要措施合理，答出一项即可得2分。）
（11海淀）（10分）静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置示意图如图20所示。A、B为两块平行金属板，间距d＝0.30m，两板间有方向由B指向A、电场强度E＝1.0×103N/C的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的质量m＝2.0×10－15kg、电荷量为q＝－2.0×10－16C，喷出的初速度v0＝2.0 m/s。油漆微粒最后都落在金属板B上。微粒的重力和所受空气阻力以及带电微粒之间的相互作用力均可忽略。试求：
（1）微粒落在B板上的动能；
（2）微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间；
（3）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小。
答案：（10分）
解：（1）据动能定理，电场力对每个微粒做功，微粒打在B板上时的动能 （2分）
代入数据解得： J （1分）
（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短，到达B板时速度为vt，有
可得vt=8.0m/s。由于微粒在两极板间做匀变速运动，即 （2分）
可解得 t =0.06s （1分）
（3）由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向，因此微粒落在B板上所形成的图形是圆形。对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒，在电场中做抛物线运动，根据牛顿第二定律，油漆颗粒沿电场方向运动的加速度
运动的位移
油漆颗粒沿垂直于电场方向做匀速运动，运动的位移即为落在B板上圆周的半径 （2分）
微粒最后落在B板上所形成的圆面积 S=πR2
联立以上各式，得
代入数据解得 S =7.5ⅹ10-2m2 （2分）
（09海淀反馈）如图15所示，BD是竖直平面上圆的一条竖直直径，AC是该圆的任意一条直径，已知AC和BD不重合，且该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向在圆周平面内。将一带负电的粒子Q从O点以相同的动能射出，射出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达A点时粒子的动量总是最小。如果不考虑重力作用的影响，则关于电场强度的下列说法中正确的是 （ ）
A．一定由C点指向A点 B．一定由A点指向C点
C．可能由B点指向D点? D．可能由D点指向B点
答案：A
(09海淀)如图9所示，BD是竖直平面内圆上的一条竖直直径，AC是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周平面。将带等量负电荷的相同小球从O点以相同的动能射出，射出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达A点时小球的动量总是最小。忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．可以断定电场方向由O点指向圆弧AEB上的某一点
B．到达B点时小球的动能和电势能之和总是最小
C．到达C点时小球的电势能和重力势能之和总是最小?
D．对到达圆上的所有小球中，机械能最小的小球应落在圆弧CFD上的某一点
答案：BC
（三）带电微粒在交变电场中的运动（直线和曲线两种情况）
（09宣武）如图所示，在平行金属板AB间和BC间分别由电源提供恒定的电压U1和U2，且U2＞U1。在A板附近有一电子，质量为m,电荷量为-e,由静止开始向右运动，穿过B板的小孔进人BC之间，若AB间距为d1，BC间距为d2。求：
（1）电子通过B板小孔后向右运动距B板的最大距离；
（2）电子在AC间往返运动的周期。
答案：
（1）（共3分）设这个最大距离为xm，则由功能关系，有：
（1分） ∴（2分）
（2）（共5分）（1分） （1分） （1分）
∴（2分）
(08海淀)如图6（甲）所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图6（乙）所示的交变电压。t=0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计），已知电子在0~4t 0时间内未与两板相碰。则电子速度方向向左且速度大小逐渐增大的时间是（ ）
A. 0答案：C
(07海淀)（9分）如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为u的电场加速，加速电压u随时间t变化的图象如图乙所示。每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变。电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.050m，A板的电势比B板的电势高。A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.10m，荧光屏的中心O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上。不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求：
⑴要使电子都打不到荧光屏上，则A、B两板间所加电压U应满足什么条件；
⑵当A、B板间所加电压U′= 50V时，电子打在荧光屏上距离中心O多远的范围内。
答案：（9分）
（1）设电子的质量为m、电荷量为e，电子通过加速电场后的速度为 v，
由动能定理有： e u=mv2 ………（1分）
电子通过偏转电场的时间t=L/v，
此过程中电子的侧向位移y=at2=……………（1分）
联立上述两式解得：……………（1分）
要使电子都打不到屏上，应满足u取最大值800V时仍有y>d/2……………（1分）
代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U至少为100V……………（1分）
（2）当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，其侧移量最大ymax=d/2=2.5cm。
电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点的最大距离为Ymax，则由几何关系可知：，
解得：Ymax=ymax=5.0cm……………（1分）
由第（1）问中的可知，在其它条件不变的情况下，u越大y越小，所以当u=800V时，电子通过偏转电场的侧移量最小……………（1分）
其最小侧移量=1.25×10-2m=1.25cm
同理，电子打在屏上距中心点的最小距离Ymin=ymin=2.5cm……………（1分）
所以电子打在屏上距离中心点O在2.5cm～5.0cm的范围内……………（1分）
（3）减小加速电压U1；增大偏转电压U2。
（08海淀）图18为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l＝4.0 cm，两板间距离d＝1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L＝18 cm。由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×107 m／s的速度沿中心线进入竖直偏转电场。若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e＝1.6×10-19 C，质量m＝0.91×10-30 kg。
（1）求加速电压U0的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；
（3）在竖直偏转电极上加u＝40 sin100πt（V）的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度。
答案：
（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有 eU0=mv2
解得U0=728V…………3分
（2）设偏转电场电压为U1时，电子刚好飞出偏转电场，则此时电子沿电场方向的位移恰为d/2，
即 ………1分
电子通过偏转电场的时间………1分
解得 ，
所以，为使电子束不打在偏转电极上，加在偏转电极上的电压U应小于91V………1分
（3）由u＝40 sin100πt（V）可知，
偏转电场变化的周期T=，而t==2.5×10-9 s。T>>t，可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场。
当极板间加最大电压时，电子有最大偏转量。
电子飞出偏转电场时平行极板方向分速度vx=v，
垂直极板方向的分速度vy=ayt=
电子离开偏转电场到达荧光屏的时间
电子离开偏转电场后在竖直方向的位移为y2=vy t′=2.0cm
电子打在荧光屏上的总偏移量…………1分
电子打在荧光屏产生亮线的长度为…………1分
用下面的方法也给分：
设电子在偏转电场有最大电压时射出偏转电场的速度与初速度方向的夹角为θ，
则tanθ==0.11
电子打在荧光屏上的总偏移量…………1分
电子打在荧光屏产生亮线的长度为…………1分
（10海淀）在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压u=Umsinωt。现有质量为m，电荷量为e的电子以速度v（ v接近光速的1/20）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（ ）
A．当Um＜时，所有电子都能从极板的右端射出
B．当Um＞时，将没有电子能从极板的右端射出
C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2
D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出时间之比为1：
答案：AC
七、带电粒子在复合场（电场和重力场）中的运动
（一）直线运动（匀速直线运动、匀变速直线运动）
（10西城）如图所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是
A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线
B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大
C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短
D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长
答案：BC
（10朝阳）如图所示，用长为l的绝缘细线悬挂一带电小球，小球质量为m。现加一水平向右、场强为E的匀强电场，平衡时小球静止于A点，细线与竖直方向成θ角。
（1）求小球所带电荷量的大小；
（2）若将细线剪断，小球将在时间t内由A点运动到电场中的P点（图中未画出），求A、P两点间的距离；
（3）求A、P两点间电势差的大小。
答案：（18分）
解：（1）设小球所带电荷量的大小为q。小球平衡时的受力情况如右图所示，则有
（4分）
（2）剪断细线后，小球受电场力和重力，它们的合力为F合，加速度为a，则
根据牛顿第二定律有
所以
所以A、P两点间的距离 （8分）
（3）A、P两点间电势差的大小 （6分）
(11朝阳)如图所示，A、B为水平正对放置的平行金属板，板间距离为d。一质量为m的带电油滴在两金属板之间，油滴运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。将油滴由静止释放，若两金属板间的电压为零，一段时间后油滴以速率v匀速下降。若两金属板间加电压U，一段时间后油滴以速率2v匀速上升。由此可知油滴所带电荷量的大小为
A． B． C． D．
答案：C
（09海淀）图18所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的平行金属板间距离为d。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为ρ，已测量出油滴的直径为D（油滴可看做球体，球体体积公式V=πD3），重力加速度为g。
（1）设油滴受到气体的阻力f=kv，其中k为阻力系数，求k的大小；
（2）求油滴所带电荷量。
答案： （8分）
解：（1）油滴速度为v1时所受阻力f1=kv1，
油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，有 f1=mg （1分）
m=ρV=πρD3 （1分） 则k=πρD3g （2分）
（2）设油滴所带电荷量为q，油滴受到的电场力F电=qE=q,
油滴向上匀速运动时，阻力向下，油滴受力平衡，kv2 +mg=q （2分）
则油滴所带电荷量q= （2分）
（11海淀）(10分)在真空中水平放置充电的平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，如图21所示。当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态；当给电容器突然继续充电使其电压增加U1，油滴开始向上运动；经时间t后，电容器突然放电使其电压减少U2，又经过时间t，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力加速度为g。试求：
（1）带电油滴所带电荷量与质量之比；
（2）第一个t与第二个t油滴加速度大小之比；
（3）U1与U2之比。
答案：19．（10分）
解：（1）油滴静止时 (2分)
则 (1分)
（2）设第一个t内油滴的位移为x1，加速度为a1，第二个t内油滴的位移为x2，加速度为a2，则
，， (1分)
且 v1=a1t， x2=-x1 (1分)
解得 a1:a2=1:3 (1分)
（3）油滴向上加速运动时：，即 (1分)
油滴向上减速运动时
，即 (1分)
则 (1分)
解得 (1分)
（10宣武）在光滑的绝缘水平面上，A、B两球（可以看成质点）位于x轴上，A球带电，B球不带电，开始时B球静置于场强为E＝1×103 N/C的水平匀强电场的边缘（如图1所示），A球从原点开始经过2s后恰好与B碰撞，碰后合为一体在电场中运动，A、B系统的动能与坐标的部分关系如图2所示，则：
（1）碰前A球的速度有多大？
（2）A、B两球质量分别为多少？
（3）请指出A球带什么电性？并计算A球所带电量为多少？
答案：（12分）
（1）（4分）由图2知，碰前A球做匀速运动，所以其速度大小为： vA ==10m/s
（2）（4分）由图2，碰前有：mA vA2 =10J , 解 得：mA=0.2 kg
碰后有：（mA +mB）vAB2=5J ,
碰撞时有：mA vA =（mA +mB）vAB ，联立解得：mB=0.2 kg
（3）（4分）由题意分析知，A球必带正电。
设A球所带电量为q，那么在区间x：（20，30）内必有： 15-5= q E×(30-20),
解得：q =1× C
（10海淀）如图14所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E=4.0102N/C、水平向左的匀强电场。一个质量m=0.10kg、带电荷量q=5.010-5C的滑块（可视为质点），从轨道上与挡板相距x1=0.20m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动。当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x2=0.10m的Q点，滑块第一次速度减为零。若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：
（1）滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；
（2）滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功；
（3）滑块第一次与挡板碰撞的过程中损失的机械能。
答案：（共9分）
（1）设滑块沿轨道向左做匀加速运动的加速度为a，
此过程滑块所受合外力……………………………………………………2分
根据牛顿第二定律，解得…………………………………………………2分
（2）滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功………2分 （3）滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能等于滑块由P点运动到Q点的过程中电场力所做的功，即……………………………………………3分
（二）曲线运动（圆周运动、类平抛运动）
（07宣武）（本题9分）如图14所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且把一质量m=100g、带电q=10－4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求：
（1）它到达C点时的速度是多大？
（2）它到达C点时对轨道压力是多大？
（3）小球所能获得的最大动能是多少？
答案：（9分）概述：对于本题，无论应用功能关系、动能定理或广义机械能守恒定律观点，只要叙述准确以及对应的方程符合规范，都要给相应的分。以下仅用动能定律的观点求解，供参考。）
解：（1）、（2）设：小球在C点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为NC，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定律列出：
…………………①
在C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：……………②
解得：………③
…………………………④
（3）∵mg=qE=1N ∴合场的方向垂直于B、C点的连线BC
∴合场势能最低的点在BC 的中点D如图：……………………⑤
∴小球的最大能动EKM：
……………………………⑥
(08宣武)如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、带电荷+q的小球，小球静止时处于O 点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球能够静止在A点。此时细线与竖直方向成θ角。若已知当地的重力加速度大小为g，求：
⑴该匀强电场的电场强度大小为多少？
⑵若将小球从O 点由静止释放，则小球运动到A点时的速度有多大？
答案：⑴ ⑵
（10延庆）如图粗糙水平面的上方有竖直向上的匀强电场，平面上静止着质量为M的绝缘物块，一质量是m的带正电弹性小球，以水平速度v与物块发生碰撞，并以原速返回，弹回后仅在电场力和重力的作用下沿着虚线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．弹回后球的机械能守恒
B．碰撞中球和物块构成的系统动量守恒
C．弹回后机械能与电势能的总和守恒
D．碰撞中整个系统的总能量守恒.
答案：CD
F3
F1
F4
F4
F1
F1
b
c
a
F2
a
b
P
M
N
q1
q2
图1
P
E
+Q1
-Q2
P
E
+Q1
-Q2
P
E
+Q1
-Q2
P
E
+Q1
-Q2
a
b
O
Ea
Eb
30°
60°
a
b
c
图7
D
E
F
G
H
图2
O
N
M
A
B
C
A
B
A
B
图1
图12
L
L
A
A
B
B
E
P
R
x
O
图9
+
a b c d
Q
r
r
图4
M
图3
M
N
N
静电计
图4
M
N
N
静电计
图5
M
N
N
静电计
P′
＋
＋
P
O
a
b
O
x
y
＋Q
－Q
C
D
E
M
N
q
Q
E
E
a
b
图1
υ
O
t
图2
A
B
φ
O
x
O
x
甲
乙
图6
φ
O
x
O
x
甲
乙
图9
图10
b
a
c
甲
乙
p
O
x
b
a
c
图9
φ
0
x
x1
x3
x4
x5
x2
图19
A
B
+
-
H
h
P
S
图15
图3
a
b
10V
b
a
20V
30V
c
图6
1
2
a
b
M
图3
d
U1
L
P
M
N
O
K
A
y
图12
图20
B
P
d
E
A
O
B
A
C
D
图15
O
B
A
C
D
图9
E
F
P
Q
（甲）
（乙）
0
U0
-U0
t0
2t0
3t0
4t0
t/s
U/V
图6
M
图16
u
K
S
A
B
甲
O
P
乙
800
0
u/V
0.2
0.4
0.6
t/s
图18
U0
U
L
l
阴极
R
S
E
A
θ
E
l
d
m
A
B
图18
喷雾器
显微镜
金属板
金属板
油滴室
图21
带电油滴
M
N
E
P
x1
Q
x2
图14
⌒
⌒
θ
O
O
A
l