浙教版初中科学九上第三章复习学案 第4讲 杠杆（二） （含解析）

1244600010642600 杠杆（二）
知识点一：杠杆平衡的应用
杠杆动态平衡问题：F1L1=F2L2通过该公式我们可以看出，如果该公式中其中一个或多个物理量（自变量）发生变化的时候，要使得该杠杆仍然处于平衡状态的，那么其他的物理量也会发生变化（因变量）。我们一般先讨论起自变量的变化规律，然后通过函数关系，确认因变量如何变化。
杠杆动态解题思路：①列出平衡方程F1L1=F2L2，并将题目给出各物理量对应平衡的公式中
②分析杠杆变化过程，确认自变量
③根据平衡方程确认因变量的变化趋势
【例1】按题目要求作图：
①如图，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。
②如图所示，用羊角锤拔铁钉，请画出在A点施加最小动力F的示意图及其力臂l。
③如图所示，某同学想把一大桶油推上一个平台，此时油桶可看成一个杠杆。已知阻力F2，在图上标出支点的位置O，并画出推油桶的最小动力F1。
① ② ③
【答案】
514921535560① ② ③
【例2】如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重物，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，保持F的方向不变，始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将（　　）
A．变小 B．变大 C．先变大再变小 D．不变
4775835257810【例3】重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中（　　）
A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变小
C．动力 F 逐渐变大 D．动力 F 保持不变
【例4】如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂一重物G，A端用细绳吊在小圆环E上，小圆环E在圆弧CD上可以自由滑动，且细绳AE长等于圆弧CD的半径，此时杠杆恰好成水平状态，A点与圆弧CED的圆心重合。E环从C点沿顺时针方向逐渐滑到D点的过程中，下列说法正确的是（　　）
4737735124460A．吊绳对A端的作用力大小将由小变大，再由大变小
B．吊绳对A端的作用力大小将保持不变
C．吊绳对A端的作用力大小与其力臂的乘积将由大变小，再由小变大
D．吊绳对A端的作用力大小与其力臂的乘积将保持不变
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【例5】如图所示，用方向不变的力F，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，F的大小变化情况有（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．无法判定
知识点二：杠杆计算
【例6】如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，已知OA＝1.6米，OB＝0.4米，在杠杆的B点挂一重为600牛的物体，若使杠杆在水平位置平衡，求：竖直作用在A点的力F1大小为多少牛？
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4661535220980【例7】图所示的杆秤质量不计，OA为5厘米，OB为25厘米，秤舵重19.6牛，挂在B处，当杆秤水平平衡时。求：物体质量。
【例8】4183380236220如图，长为3米的质地均匀平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。已知30千克的甲小孩位于板的左端，20千克的乙小孩位于板的右端。现甲小孩以0.1米/秒的速度向右慢慢移动，　 　秒时间后平板开始转动；甲小孩在平板转动前的过程中，克服自身重力做功的功率为　 　瓦。（g＝10牛/千克）
4928235252095
【例9】拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。请画出使箱子在图示位置静止时，施加在端点A的最小作用力F的示意图。已知OA＝1.0m，OB＝0.2m，箱重G＝120N，由图可以算出F＝______N。
4838700120650【例10】如图是学校里面常用的一种移动指示牌，某天下午摆放在水平地面上的指示牌被一阵与指示牌面垂直的风刮倒了。爱动脑子的小明同学非常想知道要把指示牌一端吹离地面的力有多大？于是他画了指示牌的模型，其中AB为牌面，CD和BE为支架，并且测得牌面长AB为60cm，宽为55cm，支架长度BE＝2CE＝2ED＝50cm，指示牌的质量为2Kg，据此回答（所有支架的受风面积忽略不计）（g取10N/kg）：
（1）小明计算指示牌一端吹离地面的力有多大时，所画指示牌的模型可以看作_______的模型（填一种简单机械的名称）。
（2）假设此时指示牌重力的作用线通过E点，根据图示风向可计算出刚好把D端吹离地面这一瞬间的风力大小为______N。
4829175111760【例11】某同学在做单臂俯卧撑运动（如图所示）．他的重心在A点，所受重力为420N，他将身体撑起处于平衡状态时，地面对手的支持力为________N．若他1min内完成30个俯卧撑，每次重心上升的高度是0.2m，由上述信息可知，他将身体撑起一次所做的功为_______J，则他做俯卧撑的功率是_______W。
【例12】在“大力士”比赛中，需要把一质量M＝300kg，底面边长为4cm，高为3cm，质量分布均匀的长方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示。
（1）作出翻滚长方体时，使长方体一边刚刚离开地面，所用最小力F的示意图和力臂。
（2）求出所用最小力F的大小。
课堂练习
如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力F，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线从竖直位置C顺时针缓慢转动到D位置，则以下判断正确的是（　　）
A．F变大 B．F变小 C．F不变 D．无法判断
4962525534670如图所示，一轻质杠杆OB可绕O自由转动，在B点位置挂一重物G，在OB上某点A处施加力F，使杠杆从水平位置匀速转到竖直位置，逆时针转动的过程中，若力F的方向始终与杠杆垂直且作用点始终在A点，拉力F的力臂为L1，重力的力臂为L2，则（　　）
A．L1不变，L2不变，F保持不变
B．L1增大，L2减小，F先增大后减小
C．L1减小，L2增大，F一直增大
D．L1不变，L2减小，F一直减小
4105275594360如图甲、乙所示为家庭电路中的两种墙壁开关，按钮可绕面板内某轴转动。甲是较早的开关，现逐渐被乙这种开关取代。由于在按压开关时，相当于一个杠杆，如果按压开关的力较大，极易损坏，乙开关不容易被损坏的根本原因是（　　）
A．增大阻力臂，减小动力作用点移动的距离
B．减小动力臂，减小动力作用点移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省功
如图所示，可绕 O 点转动的轻质杠杆，在 D 点挂一个物体 M，用 一把弹簧测力计依次在 A、B、C 三点沿圆 O 相切的方向用力拉，每次都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为 F1、F2、F3，它 们的大小关系是（　　）
F1＜F2＜F3 B．F1＞F2＞F3 C．F1＝F2＝F3 D．F1＞F2＝F3



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第4题 第5题
如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　）
A．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂长 B．F甲＜F乙，因为乙方法的阻力臂长
C．F甲＞F乙，因为乙方法时阻力臂短 D．以上说法都不对
如图所示，用细线将轻质杠杆AOB悬挂起来，分别在A、B两端挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，则m1、m2的关系为（　　）
A．m1＞m2 B．m1＜m2 C．m1＝m2 D．无法判断
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第6题 第7题
如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则（　　）
A．扁担仍能水平平衡
B．扁担右端向下倾斜
C．扁担左端向下倾斜
D．无法判断
如图甲所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑滑环，用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开O点的距离S的关系如图乙所示，则杆重（　　）
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5175885188595

A．100N B．75N C．50N D．以上答案均不正确
如图所示。OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为　 　N；
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力
F1的大小变化是　 　（选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）
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一根长l粗细不均匀的水泥电线杆AB，其重心在距A端处。现用竖直向上的力F1将电线杆A端抬高h（B端仍在地面上），如图所示，在这个过程中，力F1　 　（填“变大”、“变小”或“不变”）。若用竖直向上的力F2将B端抬高h（A端仍在地面上），则F1：F2＝　 　。
499681559690如图所示，长为40cm、重为10N的匀质杠杆可绕着O点转动，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力），在这个过程中，力F的大小将　 　（选填“增大”、“不变”或“减小”），力F所做的功为　 　J。
周末，小明陪妈妈推着购物车在超市购物。如图（a）所示，购物车的总重为60牛。
（1）当购物车前轮C遇到障碍物时，小明以后轮B为支点，竖直向下按扶把，使前轮C向上翘起，如图（b）所示。求小明此时用力的大小。
（2）当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应以　 　为支点竖直向　 　用力，求小明此时用力的
大小。
4341495414020做俯卧撑运动的人可视为杠杆。如图所示，一同学重500N，P点为重心，他每次将身体撑起，肩部上升0.4m；某次测试中，他1min内完成30次俯卧撑。求：
（1）俯卧撑中的动力臂L1、阻力臂L2的大小。
（2）将身体匀速撑起，地面对双手的支持力。
（3）将身体撑起一次所做的功。
（4）该同学lmin内的功率。
5194935388620如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点
（1）求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计）
（2）若A处螺钉的水平拉力最大为400N，则在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？
（3）为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求？
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小徐家有个木衣架，有一次放学回家他把书包挂在木衣架A处（如图），木衣架倒了下来。小徐是个聪明的孩子，他分析了木衣架倒下来的原因后，测量了如下的数据：书包质量m1；木衣架质量m2；圆底盘直径D；A点到衣架受到重力作用线（经过圆底盘的圆心）的垂直距离为L。
（1）木衣架倒下的这一瞬间可以把衣架看成杠杆，请找出此杠杆的五要素并在图中画出。
（2）请证明为使木衣架不倒下来，需要满足的条件是：m1≤m2×D/（2L﹣D）
如图所示，O为轻质杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在B点施加F1、或在A点分别施加F2、F3、F4四个力后，杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
5027295242570如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则下列说法正确的是（　　）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆可能是费力杠杆
C．作用在B点的最小动力等于5N
D．作用在B点的最小动力小于5N
3693795449580如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是900N，且AB＝1.8m，BD＝0.6m，CD＝0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（　　）
A．75N
B．300N
C．200N
D．100N
3838575403860如图，足够长的杠杆上放着的两个球（m1＞m2），杠杆在水平位置平衡，若两球以相同速度同时向远离支点的方向运动相等的时间，则杠杆（　　）
A．仍能平衡
B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉
D．无法确定
如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（　　）
40519351270A．蜡烛燃烧过程中A将逐渐上升
B．始终保持平衡
C．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
D．蜡烛燃烧过程中B端将逐渐上升
4181475320040如图所示，在水平力F的作用下，使重为G的木棒绕固定点沿逆时针方向缓慢转动至水平位置，在棒与竖直方向的夹角逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力G不变，G的力臂不变
B．拉力F变大，F的力臂变小
C．拉力F不变，F的力臂变大
D．重力G变小，G的力臂变大
4657725128270如图所示，用一根细绳将一木条悬挂起来，并在A、B两点分别挂有3个和2个相同的钩码，木条恰好水平平衡。测得A、B两点距悬点O的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A．若左右再各加一个相同的钩码，木条仍能水平平衡
B．若左右各去掉一个钩码，木条的左端下沉
C．若将左右两边的钩码均向O点靠近相等的距离（但没有移到O点），木条的左端下沉
D．若将左右两边的钩码均向两端移动相等的距离（但没有脱离木条），木条的右端下沉
4402455205740如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆平衡。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢会走，杠杆将（　　）
A．小孩那端下沉 B．大人那端下沉
C．仍保持平衡 D．无法确定
4291330455295一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量是3kg的物体，3kg的刻度应离提纽多远，秤杆才平衡？若黑心商贩使用一枚200g的秤砣，则称量出3kg的物体实际质量为多少？（如图所示）
在公园里苗苗和欢欢一起参加游艺活动。苗苗和同学分别站在如图所示的木板中点附近处，木板恰好水平平衡。
（1）若苗苗和欢欢的体重分别为400牛和500牛，她们分别同时向木
板的二端匀速走去，请问当苗苗和欢欢的速度之比为多少时，木板保持水平平衡。
4498975326390（2）若苗苗背上重为20牛的书包，并且她们以与先前同样的速度同时向木板的二端匀速走去时，则欢
欢必须背上多重的重物行走，才能使木板保持水平平衡。
一块均匀的厚木板长16m重400N，对称地搁在相距8m的两个支架上，如图所示一个体重500N的人，从B点出发向左走去，在木板翘起来之前，此人最远能走到A点左侧的几米处？
4960620219710
1244600010642600 杠杆（二）
知识点一：杠杆平衡的应用
杠杆动态平衡问题：F1L1=F2L2通过该公式我们可以看出，如果该公式中其中一个或多个物理量（自变量）发生变化的时候，要使得该杠杆仍然处于平衡状态的，那么其他的物理量也会发生变化（因变量）。我们一般先讨论起自变量的变化规律，然后通过函数关系，确认因变量如何变化。
杠杆动态解题思路：①列出平衡方程F1L1=F2L2，并将题目给出各物理量对应平衡的公式中
②分析杠杆变化过程，确认自变量
③根据平衡方程确认因变量的变化趋势
【例1】按题目要求作图：
①如图，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。
②如图所示，用羊角锤拔铁钉，请画出在A点施加最小动力F的示意图及其力臂l。
③如图所示，某同学想把一大桶油推上一个平台，此时油桶可看成一个杠杆。已知阻力F2，在图上标出支点的位置O，并画出推油桶的最小动力F1。
① ② ③
【答案】
514921535560① ② ③
【例2】如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重物，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，保持F的方向不变，始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将（　　）
A．变小 B．变大 C．先变大再变小 D．不变
【答案】C
【解析】根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变小，所以动力变小。
4775835257810【例3】重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中（　　）
A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变小
C．动力 F 逐渐变大 D．动力 F 保持不变
【答案】C
5073015-7620【解析】杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为木棒的重力，大小不变，木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角度后，重力力臂（阻力臂为L′2变大）；
当木棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过一定角度后，力与杠杆不再垂直，所以动力臂为L1变小，根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐变大
【例4】如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂一重物G，A端用细绳吊在小圆环E上，小圆环E在圆弧CD上可以自由滑动，且细绳AE长等于圆弧CD的半径，此时杠杆恰好成水平状态，A点与圆弧CED的圆心重合。E环从C点沿顺时针方向逐渐滑到D点的过程中，下列说法正确的是（　　）
4737735124460A．吊绳对A端的作用力大小将由小变大，再由大变小
B．吊绳对A端的作用力大小将保持不变
C．吊绳对A端的作用力大小与其力臂的乘积将由大变小，再由小变大
D．吊绳对A端的作用力大小与其力臂的乘积将保持不变
【答案】D
5088255544195【解析】由题意可知，在圆环转动中，A的位置保持不变，故杠杆始终处于平衡状态；因为重力与重力的力臂的乘积不变，所以根据杠杆平衡的条件可得，动力与动力的力臂的乘积不变，且动力臂越大，动力会越小；又因为圆环在图示位置时，动力臂最大，动力最小，所以E环从C端移动到D端的过程中，动力会由大到小，再由小到大，
【例5】如图所示，用方向不变的力F，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，F的大小变化情况有（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．无法判定
【答案】D
【解析】如图所示：4600575266700
杠杆在A位置，动力F的力臂为OA，阻力G的力臂为OC；
∵杠杆平衡，∴F?OA＝G?OC，∴F＝；
杠杆在B位置时，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变仍然为G，
∵杠杆平衡，∴F′?OA′＝G?OC′，∴F′＝；
又∵△OC′D∽△OA′B，∴＝＝；
因此当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变
知识点二：杠杆计算
【例6】如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，已知OA＝1.6米，OB＝0.4米，在杠杆的B点挂一重为600牛的物体，若使杠杆在水平位置平衡，求：竖直作用在A点的力F1大小为多少牛？
4704080225425【答案】150N
【解析】小桶挂在杠杆上，杠杆的阻力等于小桶的重力，所以F2＝G物＝600N。
由杠杆平衡条件得：
F1×L1＝F2×L2，
F1×OA＝F2×OB，
F1×1.6m＝600N×0.4m，
F1＝150N。
4661535220980【例7】图所示的杆秤质量不计，OA为5厘米，OB为25厘米，秤舵重19.6牛，挂在B处，当杆秤水平平衡时。求：物体质量。
【答案】10kg
【解析】当杆秤水平平衡时，O为支点。
则由杠杆平衡条件得：G物OA＝G秤砣OB，
即：G物×5cm＝19.6N×25cm，解得：G物＝98N；
物体质量m＝＝＝10kg。
【例8】4183380236220如图，长为3米的质地均匀平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。已知30千克的甲小孩位于板的左端，20千克的乙小孩位于板的右端。现甲小孩以0.1米/秒的速度向右慢慢移动，　 　秒时间后平板开始转动；甲小孩在平板转动前的过程中，克服自身重力做功的功率为　 　瓦。（g＝10牛/千克）
【答案】5 15
3990975221615【解析】如图所示：
（1）设平板开始转动时，甲移动的时间为t，
则甲走的路程：AA′＝vt，此时甲对杠杆作用力的力臂：
OC＝（OA﹣AA′）×cos30°＝（×3m﹣vt）×cos30°，
乙对杠杆作用力的力臂：OD＝OB×cos30°＝×3m×cos30°，
∵杠杆刚好转动、处于平衡，∴G甲×OC＝G乙×OD，
即：30kg×g×（×3m﹣0.1m/s×t）×cos30°＝20kg×g××3m×cos30°，解得：t＝5s。
（2）甲走的路程：
AA′＝vt＝0.1m/s×5s＝0.5m，甲沿竖直方向上升的高度：h＝AA′×sin30°＝0.5m×＝0.25m，
甲克服重力做功：W＝G甲h＝m甲gh＝30kg×10N/kg×0.25m＝75J，
4928235252095甲在这一过程中克服自身重力做功的功率：P＝＝＝15W。
【例9】拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。请画出使箱子在图示位置静止时，施加在端点A的最小作用力F的示意图。已知OA＝1.0m，OB＝0.2m，箱重G＝120N，由图可以算出F＝______N。
【答案】24N
4181475321945【解析】要求在端点A的动力最小，即动力臂最长，则支点O到动力作用点A的距离作为动力臂最长，为使杠杆平衡，动力的方向垂直于动力臂向上，如图所示：
杠杆平衡条件可得，G×OB＝F×OA，
即：120N×0.2m＝F×1.0m，
解得：F＝24N。
4838700120650【例10】如图是学校里面常用的一种移动指示牌，某天下午摆放在水平地面上的指示牌被一阵与指示牌面垂直的风刮倒了。爱动脑子的小明同学非常想知道要把指示牌一端吹离地面的力有多大？于是他画了指示牌的模型，其中AB为牌面，CD和BE为支架，并且测得牌面长AB为60cm，宽为55cm，支架长度BE＝2CE＝2ED＝50cm，指示牌的质量为2Kg，据此回答（所有支架的受风面积忽略不计）（g取10N/kg）：
（1）小明计算指示牌一端吹离地面的力有多大时，所画指示牌的模型可以看作_______的模型（填一种简单机械的名称）。
（2）假设此时指示牌重力的作用线通过E点，根据图示风向可计算出刚好把D端吹离地面这一瞬间的风力大小为______N。
【答案】（1）杠杆 （2）6.25N
【解析】（1）根据图示可知，指示牌的模型是一个可以绕固定点转动的硬棒，即可以看作杠杆模型；
（2）根据题意可知，当指示牌刚好把D端吹离地面时，支点为C点；
根据杠杆平衡条件可得：
mg×CE＝F×（AB+BE）
解得：F＝＝＝6.25N
4829175111760【例11】某同学在做单臂俯卧撑运动（如图所示）．他的重心在A点，所受重力为420N，他将身体撑起处于平衡状态时，地面对手的支持力为________N．若他1min内完成30个俯卧撑，每次重心上升的高度是0.2m，由上述信息可知，他将身体撑起一次所做的功为_______J，则他做俯卧撑的功率是_______W。
【答案】258.551.725.85
【解析】（1）如图，动力臂LOC＝0.8m+0.5m＝1.3m，阻力臂LOB＝0.8m，
由FLOC＝GLOB可得，F＝＝＝258.5N。
（2）他1min做功：
W＝F1s＝258.5N×0.2m＝51.7J；
W总＝nF1s＝30×258.5N×0.2m＝1551J；
P＝＝＝25.85W。
【例12】在“大力士”比赛中，需要把一质量M＝300kg，底面边长为4cm，高为3cm，质量分布均匀的长方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示。
（1）作出翻滚长方体时，使长方体一边刚刚离开地面，所用最小力F的示意图和力臂。
（2）求出所用最小力F的大小。
【答案】（1）见解析 （2）1200N
【解析】（1）力臂越长越省力，由图把长方体向右翻滚时，右侧与地面接触点为支点O，最长的力臂即AO的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力即可。如图所示：
第（1）问 第（2）问
（2）翻滚时，是克服长方体重力（阻力），其力与力臂如图所示：
则L1＝＝5m，L2＝×4m＝2m，
根据杠杆的平衡条件有：F?L1＝G?L2，
即：F×5m＝300kg×10N/kg×2m，
解得：F＝1200N。
课堂练习
如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力F，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线从竖直位置C顺时针缓慢转动到D位置，则以下判断正确的是（　A　）
A．F变大 B．F变小 C．F不变 D．无法判断
4962525534670如图所示，一轻质杠杆OB可绕O自由转动，在B点位置挂一重物G，在OB上某点A处施加力F，使杠杆从水平位置匀速转到竖直位置，逆时针转动的过程中，若力F的方向始终与杠杆垂直且作用点始终在A点，拉力F的力臂为L1，重力的力臂为L2，则（　D　）
A．L1不变，L2不变，F保持不变
B．L1增大，L2减小，F先增大后减小
C．L1减小，L2增大，F一直增大
D．L1不变，L2减小，F一直减小
4105275594360如图甲、乙所示为家庭电路中的两种墙壁开关，按钮可绕面板内某轴转动。甲是较早的开关，现逐渐被乙这种开关取代。由于在按压开关时，相当于一个杠杆，如果按压开关的力较大，极易损坏，乙开关不容易被损坏的根本原因是（　C　）
A．增大阻力臂，减小动力作用点移动的距离
B．减小动力臂，减小动力作用点移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省功
如图所示，可绕 O 点转动的轻质杠杆，在 D 点挂一个物体 M，用 一把弹簧测力计依次在 A、B、C 三点沿圆 O 相切的方向用力拉，每次都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为 F1、F2、F3，它 们的大小关系是（　C　）
A．F1＜F2＜F3 B．F1＞F2＞F3 C．F1＝F2＝F3 D．F1＞F2＝F3
86677565405
2695575132080
第4题 第5题
如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　D　）
A．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂长 B．F甲＜F乙，因为乙方法的阻力臂长
C．F甲＞F乙，因为乙方法时阻力臂短 D．以上说法都不对
如图所示，用细线将轻质杠杆AOB悬挂起来，分别在A、B两端挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，则m1、m2的关系为（　B　）
A．m1＞m2 B．m1＜m2 C．m1＝m2 D．无法判断
731520977902878455222250




第6题 第7题
如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则（　C　）
A．扁担仍能水平平衡
B．扁担右端向下倾斜
C．扁担左端向下倾斜
D．无法判断
如图甲所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑滑环，用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开O点的距离S的关系如图乙所示，则杆重（　A　）
12592058255


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A．100N B．75N C．50N D．以上答案均不正确
如图所示。OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为　 　N；
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力
F1的大小变化是　 　（选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）
490537557150【答案】（1）5；（2）先变小后变大
一根长l粗细不均匀的水泥电线杆AB，其重心在距A端处。现用竖直向上的力F1将电线杆A端抬高h（B端仍在地面上），如图所示，在这个过程中，力F1　 　（填“变大”、“变小”或“不变”）。若用竖直向上的力F2将B端抬高h（A端仍在地面上），则F1：F2＝　 　。
【答案】不变；2：1
499681559690如图所示，长为40cm、重为10N的匀质杠杆可绕着O点转动，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力），在这个过程中，力F的大小将　 　（选填“增大”、“不变”或“减小”），力F所做的功为　 　J。
【答案】增大；1
周末，小明陪妈妈推着购物车在超市购物。如图（a）所示，购物车的总重为60牛。
（1）当购物车前轮C遇到障碍物时，小明以后轮B为支点，竖直向下按扶把，使前轮C向上翘起，如图（b）所示。求小明此时用力的大小。
（2）当购物车后轮B遇到障碍物时，小明应以　 　为支点竖直向　 　用力，求小明此时用力的
大小。
【答案】（1）30N；（2）C；上；15N
4341495414020做俯卧撑运动的人可视为杠杆。如图所示，一同学重500N，P点为重心，他每次将身体撑起，肩部上升0.4m；某次测试中，他1min内完成30次俯卧撑。求：
（1）俯卧撑中的动力臂L1、阻力臂L2的大小。
（2）将身体匀速撑起，地面对双手的支持力。
（3）将身体撑起一次所做的功。
（4）该同学lmin内的功率。
【答案】（1）0.9m；（2）300N；（3）120J；（4）60W
5194935388620如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点
（1）求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计）
（2）若A处螺钉的水平拉力最大为400N，则在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？
（3）为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求？
【答案】（1）200N；（2）600N；（3）为了保证安全，应将室外机尽量的靠近A点安装5593080162560
小徐家有个木衣架，有一次放学回家他把书包挂在木衣架A处（如图），木衣架倒了下来。小徐是个聪明的孩子，他分析了木衣架倒下来的原因后，测量了如下的数据：书包质量m1；木衣架质量m2；圆底盘直径D；A点到衣架受到重力作用线（经过圆底盘的圆心）的垂直距离为L。
（1）木衣架倒下的这一瞬间可以把衣架看成杠杆，请找出此杠杆的五要素并在图中画出。
（2）请证明为使木衣架不倒下来，需要满足的条件是：m1≤m2×D/（2L﹣D）
【答案】见解析
【解析】书包的重力：G1＝m1g，木衣架的重力：G2＝m2g；圆底盘直径D，则圆盘的半径为D，
分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成杠杆，如图所示
由图知，以底盘右侧点为支点，则书包对衣架作用力的力臂为：L1＝L﹣D；
4603115367665衣架自身重力的力臂为：L2＝D；
所以，书包对衣架力和力臂的乘积为：G1L1＝m1g×（L﹣D）；
衣架自身重力和力臂的乘积为：G2L2＝m2g×D；
为使木衣架不倒下来，则G1L1＜G2L2，
即：m1g×（L﹣D）≤m2g×D；
所以，m1≤m2×
如图所示，O为轻质杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在B点施加F1、或在A点分别施加F2、F3、F4四个力后，杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的力是（　A　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
5027295242570如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则下列说法正确的是（　D　）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆可能是费力杠杆
C．作用在B点的最小动力等于5N
D．作用在B点的最小动力小于5N
3693795449580如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是900N，且AB＝1.8m，BD＝0.6m，CD＝0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力应不小于（　D　）
A．75N
B．300N
C．200N
D．100N
3838575403860如图，足够长的杠杆上放着的两个球（m1＞m2），杠杆在水平位置平衡，若两球以相同速度同时向远离支点的方向运动相等的时间，则杠杆（　B　）
A．仍能平衡
B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉
D．无法确定
如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（　B　）
40519351270A．蜡烛燃烧过程中A将逐渐上升
B．始终保持平衡
C．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
D．蜡烛燃烧过程中B端将逐渐上升
4181475320040如图所示，在水平力F的作用下，使重为G的木棒绕固定点沿逆时针方向缓慢转动至水平位置，在棒与竖直方向的夹角逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　B　）
A．重力G不变，G的力臂不变
B．拉力F变大，F的力臂变小
C．拉力F不变，F的力臂变大
D．重力G变小，G的力臂变大
4657725128270如图所示，用一根细绳将一木条悬挂起来，并在A、B两点分别挂有3个和2个相同的钩码，木条恰好水平平衡。测得A、B两点距悬点O的距离相等。下列说法正确的是（　A　）
A．若左右再各加一个相同的钩码，木条仍能水平平衡
B．若左右各去掉一个钩码，木条的左端下沉
C．若将左右两边的钩码均向O点靠近相等的距离（但没有移到O点），木条的左端下沉
D．若将左右两边的钩码均向两端移动相等的距离（但没有脱离木条），木条的右端下沉
4402455205740如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆平衡。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢会走，杠杆将（　A　）
A．小孩那端下沉 B．大人那端下沉
C．仍保持平衡 D．无法确定
4291330455295一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量是3kg的物体，3kg的刻度应离提纽多远，秤杆才平衡？若黑心商贩使用一枚200g的秤砣，则称量出3kg的物体实际质量为多少？（如图所示）
【答案】2.4kg
在公园里苗苗和欢欢一起参加游艺活动。苗苗和同学分别站在如图所示的木板中点附近处，木板恰好水平平衡。
（1）若苗苗和欢欢的体重分别为400牛和500牛，她们分别同时向木
板的二端匀速走去，请问当苗苗和欢欢的速度之比为多少时，木板保持水平平衡。
4498975326390（2）若苗苗背上重为20牛的书包，并且她们以与先前同样的速度同时向木板的二端匀速走去时，则欢
欢必须背上多重的重物行走，才能使木板保持水平平衡。
【答案】（1）5:4 （2） 25N
一块均匀的厚木板长16m重400N，对称地搁在相距8m的两个支架上，如图所示一个体重500N的人，从B点出发向左走去，在木板翘起来之前，此人最远能走到A点左侧的几米处？
496062094615【答案】3.2m