姓名
座位号
绝密★启用前
(在此卷上答题无效)
2021年六安市省示范高中高三教学质量检测
理科数学试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号等填写在答题卡和答题卷指定位置上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试
卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
1.已知复数z=1+i(i为虚数单位),则一在复平面内对应的点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合A={xy=lm(-x)},B=y1y=x3,则A∩B=()
A.(0,1
B.(0,1
D.0
3.若平面向量a与b的夹角为,|a|=1,|b=2,则|2a+b=()
A.3√2
B.2
C.18
D.12
4.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则∫(x)的解析式可能为()
A.
f(r==x-sinx
B.f(x)==x+sinx
2
C.
f(x)
-x-cosx
D.
f(r==x+cosx
5.设a=20202021,b=0gmy2020,c=l0g200√2021,则()
A.
c>a>b
Bb>a>cC.
a>c>b
D.
a>b>c
6.“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一,宋元时期数学家朱世杰在《四元玉
鉴》中记载了“三角形垛”,其中的落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的
堆垛(俯视如图所示,顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球,…,).若
落一形”三角锥垛有6层,则该堆垛第6层的小球个数为()
A.45
三角锥垛
B.36
C.28
D.21
理科数学试卷第1页(共4页)
7.已知x,y都是实数,则x+y√2是“x2+y2≤1的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8·六安市新建的广播电视发射塔计划于2021年3月竣工,它被誉为六安的“东方明珠塔”,是
个集发射和接收信号、应急指挥、旅游休闲于一体的多功能文化景观塔.发射塔总体高度308米,
主要由塔座、塔身、塔楼、桅杆四部分组成.其塔身是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面
(如图1),它的最小口径为2r米,在最小口径上方h米处的口径为4r米,若某同学在平面直角
坐标系中绘制出了该双曲线(如图2),则其渐近线的方程为()
3h
√3h
B
y=±V3
/3r
D
x
3h
图1
图2
9.将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,再把曲线上各点的横坐标伸长
到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,则下面叙述正确的是()
A.g(x)的周期为x
B.g(x)图象的一条对称轴是
C.g(x)图象的一个对称中心为(10)D.9(x)在2,上单调递减
10.已知圆O:x2+y2=2,过直线l:2x+y=4在第一象限内一动点P作圆O的两条切线,切
点分别是A,B,直线AB与两坐标轴分别交于M,N两点,则△OMN面积的最小值为()
B.1
D.2
11.在棱长为1的正方体ABCD-ABC1D1中,E为棱CD上的动点(不含
BI
端点),过B,E,D1的截面与棱AB1交于F,若截面BEDF在平面
4BCD和平面ABA上正投影的周长分别为C1C,则C+C()[2=丰
理科数学试卷第2页(共4页)021年六安市省示范高中教学联盟高三教学质量检测
理科数学参考答案
答案】
解析】因为
所以一在复
对应的点
第四象限
2.【答案】
解析】因为A=(
所以A∩B
【答案
【解析】化
√3
4.【答案】
【解析】由图象关于原点对称,可知函数f(x)
函数,排除C,D:又因为当x>0时
l除B选项.故选
【答案】C
解析】易知
0答案】
解析
6×(6
21.故选
【答案】
解析】|x|+|y≤√2表示的区域是以(土√2,0,(0,±√2)为顶点的正方形及其内部
表
域是(0,0)为
为半径的圆及其内部,
√2成立,反之不成
选
【答案】B
解析】设双曲线C
(a>0,b>0),由题意得,a=F,双曲线又过点(2r,h),带入方程可得
以双曲线渐近线的方程为ν
9.【答案】
解析】经过图像变换后得到g(
S(x+),在
上单调递减.故答案为
科数学试题答案第
共
答案
解析
(x2,y2),则
坐标代入上述直线方程,则
是直线AB的方程为x0x+y
不妨设A
y轴的交点分别为M
OMN的面积为
且仅当2
取等号.所以△OMN面积的最小值为
【答案
解析】依题意,设截面BEDF的四
在平
CD和平面ABBA上正投影点分
别为D’,F
左面的投影分别如上图.设DE=t,t∈(0,1)
上面的投影面积
左面的投影面积C2=201-1)+2√2+12
2(y(1-D)
因为√-02+12+√2+12可以看成(,0)(0<1<1)倒点(,)和点(D的距离之和
所
2.【答案】C
解析】f(x)=0台x2+mxe2-me
科数学试题答案第2页(共
知g(x)在(∞,1)上单调递
(1,+∞)上单调递减
(x)x=g(1)
t-m,因为函数
零
有下列三种
方程,即(
入方程,(1)=t
解得
g
方程,则
0时
解得
<
【答案】
解析】在
处取得最大
【答案】3
解析】当x>0时,-x<0,f(
因为f(x)为偶函数所以f(-x
),所以
f(1)=-2
x>0时,f(x)
f(x)=-b,由题意知
所
可
【答案】
解析】由题可得
所以在A处的切线斜率为
抛物线的性质可知
AF
角平分线是y=-3+75
【答案】
解析
直角三角形
形的外接圆圆心为
O
科数学试题答案第3页(共
为面PAB⊥面CAB,所以球心在CC
又因为△ABC为等边三角形.故球心O在CO
靠近O的三等分点处.因为M为
等分点.故MO∥PO
OM
又外接球
过点M的所有截面圆中,截
直的截面圆为最小截面圆.其
半
所以截面圆面积
解得a,=2
(1分)
所以
为
分
解析】
为√3(a-b
所以√3(sinA
cOS
C)
(2分)
√3
3
cos
bs
sinC,又因为B,C∈(0.,r)
(6分)
(2)b
所有ac
(11分
科数学试题答案第4页(共
