上海市普陀区2011学年第一学期第二次数学月考试题及答案

上海市普陀区2011—2012学年第一学期
九年级数学第二次月考试卷 2011.11.29
（考试时间：100分钟 满分：150分）
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24 25
得分
一、选择题（每题4分，满分24分）
1、函数（为常数）是二次函数的条件为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、把抛物线先向左平移1个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、如果二次函数的图像顶点为（1，－3），那么b 和C 的值
是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、如图，H是□ABCD的边AD上一点，且，
BH与AC相交于点K，那么AK:KC等于（ ）
（A）1:1 （B）1:2
（C）1:3 （D）2:3
5、已知△ABC中，∠C=90°,BC=2, ，那么AC的长是（ ）
（A） （B）3 （C） （D）
6、如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F。
如果DF:FC＝1:3，那么等于（ ）
（A）1: （B）1 : 3
（C）1 : 9 （D）1: 18
二、填空题（每题4分，满分48分）
7、二次函数的图像是 。
8、当m 时，关于的函数是二次函数。
9、如果关于的二次函数的图像经过原点，那么m= 。 10、抛物线的顶点在轴上，那么= 。
11、有人说：“二次函数的图像一定与轴相交，并且总有一个交点。”这个判断是否正确？答： 。（填“正确”或“错误”）
12、某公司七月份产值为100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为（>0），九月份的产值为万元，那么关于的函数解析式是 。
13、计算：+＝ 。
14、已知，那么 。（其中为锐角）
15、计算： 。
16、已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB。如果AP的长为2，那么PB·AB的值是 。
17、△ABC中，AD是边BC上的高，如果AD2＝BD·DC ，那么△ABC是 三角形（按角分类）。
18、如图，□ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E。设AP＝，当＝ 时，△ABP与△EBC相似。
三、解答题（第19～22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，满分78分）
19.计算：
20.如图， △ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝4，BD是边AC上的中线。
求：（1）∠ABD的正切值
（2）∠DBC的余弦值
21.如图，四边形ABCD中， 点E、F、G分别在边AB、AC、AD上，联结EF，FG。如果EF∥BC，且AE·AD＝AG·AB。求证：FG∥CD。
22、一副三角板按如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，
∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，求CD的长。
23、已知抛物线。
（1）把抛物线的表达式化为的形式是 ；
（2）抛物线的开口方向是 ；对称轴是 ；
顶点坐标是 ，它是抛物线的最 点；（填“高”或“低”）
（3）当 时，抛物线是上升的；当 时，抛物线是下降的；
（4）抛物线的值的变化范围是 。
24、如图，某轮船沿正北方向航行，在点A处测得灯塔C在北偏西30°处。轮船以每小时20海里的速度航行，2小时到达点B后，测得灯塔C在轮船北偏西75°处。当该轮船继续航行到达灯塔C的正东方向时，求此时轮船与灯塔C之间的距离。
（结果精确到0.1海里，参考数据：）
25、如图，已知抛物线C1的顶点坐标是D（1，4），且经过点C（2，3），又与轴交于点A、E（点A在点E左边），与轴交于点B。
（1）抛物线C1的表达式是 ；
（2）四边形ABDE的面积等于 ；
（3）问：△AOB与△DBE相似吗？并说明你的理由；
（4）设抛物线C1的对称轴与轴交于点F。另一条抛物线C2经过点E（C2与C1不重合），且顶点为M（a,b），对称轴与轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a 、b的值。（只需写出结果，不必写解答过程）。
2011学年九年级（上）数学第二次月考试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）
参考答案与评分标准
一、选择题（每题4分，满分24分）
1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.A; 6.C.
二、填空题（每题4分，满分48分）
7. 抛物线；8. ；9. 1；10. ；11. 正确；
12. 或；13. 1; 14. QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ；15. ；
16.4；17. 直角三角形或钝角三角形；18. 8.
三、解答题（第19～22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，满分78分）
19.解：原始= ………………… 6’ （每个三角比值各1分）
= ………………… 2’
= ………………… 2’
20.解：（1）Rt△ABD中，∠A＝90°AD＝2，AB＝4 ………………………… 1’
………………………… 2’
（2）作DE⊥BC于点E ………………………… 1’
求出 ………………………… 2’
求出 ………………………… 2’
………………………… 2’
21. 证明： ………………………… 1’
………………………… 2’
在△ABC中，∵ EF∥BC ………………………… 1’
………………………… 2’
………………………… 2’
∴　FG ∥ CD ………………………… 2’
22、解：作AM⊥FC，BN⊥FC，垂足为M，N …………………各1’，共 2’
Rt△ACB中， ………………………… 1’
MN＝AB＝20 ………………………… 1’
Rt△ACM中， ∠ACM＝60° AM＝10sin60°= ………… 1’
CM＝10cos60°=5 …………………… 1’
Rt△BND中，ND＝BN＝AM＝ …………………… 2’
∴ DC＝MN－ND－CM＝20－－5＝15－ …………………… 2’
（其它解法相应给分）
23、解：（1） …………………… 3’
（2）开口向下 ………… 1’ 直线 ………… 1’
顶点坐标（－3，8） ………… 1’ 高 ………… 1’
（3）x　＜　-3 ………… 1’ x　＞ - 3 …… 1’
（4）y ≤8 ………… 3’
24、解：作BD⊥AC于点D ………… 1’
作CE⊥AB于点E ………… 1’
AB＝40海里 ………… 1’
BD＝40sin30°=20 ………… 1’
AD=40cos30°= ………… 1’
△CDB为等腰直角三角形 ……………… 1’
CD＝BD＝20 ………… 1’
Rt△ACE中，∠CAE＝30° AC＝20+………… 1’
∴ ………… 2’
27.3（海里） ………… 1’
答：（略） ………… 1’
25、解：（1）（或） ………… 2’
（2） ………… 2’
（3）相似 ………… 1’
证出： ………… 1’
∴ △AOB∽△DBE ………… 1’
（4）
………………各1’，共7’