学年(上)高一期末学业质量监测
数学参考答案及评分建议
题
共40分
1
CAC
5-8
DBAC
填
(本小题满分10分
解】(1)
+3132=,32
分
分
注:阅卷
给过程分)
18.(本小题满分12分)
解】(1)由f(X+π)
知函数f(X)的周期
所
分
函数f(x)的图象关于X=对称
4分
以
分
所以
为
所以φ
方案①
将y=sinx的图象向右平移个单位后,得到
的图象;再将图象上所有点
数学参考答案第
横坐标变为原来的
坐标不变,得到
的图象
分
方案
X图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到y
图象
将所得图象向右平移
单仁
图象
12分
(本小题满分12分
X)>f(x
所以函数
∞,+∞)上为减函数
分
)因为f
分
因为f(0)
所以不等式即为f(mx2-m2x)>-f(m-x)
)上为减函数,所以mx
为
所以当
时,不等式的解集为
不等式的解集
不等式的解集为
数学参考答案第
本小题满分12分
解】(
分
所
0-c0s<0,所以sinb-c0s0
0(sin
0+sin
e
cos
0
所以f()=g
因为6
所以6
10分
所以
函数f(O)的值域为(
分
(本小题满分12分)
(1)当
得k
分
在
所以当
分
数学参考答案第
因为2(6-x)+18≥22
当且仅当216-X)
13时,Lm
所以当X=16时
11分
为
寸,每日的利润可以达到最大值为
2.(本小题满分12分)
解】(1)方程f(x)
为
因为x
所
1
所以
分
因为函数义
所以nxx2
分
)函数g(x)=af2(x)
即为g(x)=a(nx)
则g(x)=h(
因为g(×)在定义
单
域为
所以h()在
单调,且值域为
为
数h(t)的图象
数学参考答案第4
所以
所以方程
两个不
6分
所以
分
单调递
所以
两式相减,得
代入,得
同理可得
所以方程
有两个不相等的实数解
分
解得≤a
数学参考答案第启东市、通州区2020~2021学年（上）高一期末学业质量监测
数
学
（共150分，考试时间120分钟）
注意事项：1.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置。写在本试卷上无效。3.
考试结束后，将答题卡交监考老师。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
若，，则是
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
2．
命题“，总有”的否定是
A．，总有
B．，总有
C．，使得
D．，使得
3．
已知全集，集合，，则
A．
B．
C．
D．
4．
要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
5．
设，，，则
A．
B．
C．
D．
6．
函数的部分图象大致为
7．
“”是“函数在上是增函数”的
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．
在自然界，大气压强（单位：mmHg）和海拔高度（单位：m）的关系可用指数
模型来描述，根据统计计算得到，．现已知海拔500
m
时的大气压强约为700
mmHg，则当大气压强约为350
mmHg时，海拔高度约为
（参考数据：）
A．3500
m
B．4200
m
C．4700
m
D．
5200
m
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．
函数的零点所在区间可能为
A．
B．
C．
D．
10．下列判断或计算正确的是
A．，使得
B．
C．
D．
11．已知，且，若对任意的恒成立，
则实数的可能取值为
A．
B．
C．
D．2
12．已知函数，则下列说法正确的是
A．若的最小正周期是，则
B．当时，的对称中心的坐标为
C．当时，
D．若在区间上单调递增，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。
13．已知奇函数的定义域为，当时，，则
．
14．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，，
则是的更为精确的近似值．己知，试以上述的不足近似值
和过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为
．
15．已知函数的图象与直线的三个
相邻交点的横坐标依次为1，5，7，则函数的周期为
；其单调减区间
为
．（第一空2分，第二空3分）
16．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．
从半径为20
cm的圆面中剪下扇形，使扇形的面积与圆面中剩余部分的面
积比值为（≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形中剪下扇环形
制作扇面，使扇环形的面积与扇形的面积比值为．则
一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为
cm2．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
（1）已知，求的值；
（2）求值：．
18．（本小题满分12分）
已知函数满足条件：，
且．
（1）求的解析式；
（2）由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种
变换方案：①→→
②→→
请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）证明函数在上为减函数；
（2）当时，解关于的不等式．
20．（本小题满分12分）
已知，．
（1）当，求的值；
（2）求函数的值域．
21．（本小题满分12分）
某工厂生产一新款智能迷你音箱，每日的成本（单位：万元）与日产量x（，
单位：千只）的关系满足．每日的销售额（单位：万元）与日产量x的关
系满足：当时，；当时，；当
时，．已知每日的利润（单位：万元）．
（1）求的值，并将该产品每日的利润L（万元）表示为日产量x（千只）的函数；
（2）当日产量为多少千只时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
22．（本小题满分12分）
已知定义在上的函数．
（1）若方程有两个不等的实数根（），比较与1的大小；
（2）设函数（），若，使得在定义域
上单调，且值域为，求的取值范围．
