赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试
高三数学(理科)试卷
2021年1月
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
复数z
的虚部为
B
2.已知函数f(x)=x2-2x-3,集合M={xf(x)≤0,N={x(x)>0}(其中∫(x)是
∫(x)的导数),则M∩N=
A
(3
D
已知函数f(x)
l0g2(-x)+
f(2021)=
4.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表
据上表可得回归直线方程为y=-64x+151,则上表中的m的值为
D.41
5.已知双曲线
1的离心率为√2,则实数a的值
D.1或-2
赣州市期末高三数学(理科)试卷第1贞(共4页
6.有以下四种变换方式
①向左平移,个单位长度,再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍
②向左平移
单位长度,再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍
③再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位长度
④再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移
个单位长度
其中能将函数y=sin2x-2的图像变为函数y=smx图像的是
B.②③
C.①④
若实数x,y满足约束条件x-2y+5≤0,m-_2x+y
的最大值为
2
≥0
T"""""F
B
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的了r
T
三视图,则该几何体的各条棱中,最长的棱的长度为
rrr+≠-
A.5
34D.√4l
LL⊥⊥
9.我们学过用角度制与弧度制度量角,最近,有学者提出用“面度制”度量角,因为在半径不
的同心圆中,同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数,从而称这个常数为该
角的面度数,这种用面度作为单位来度量角的单位制,叫做面度制在面度制下,角6的面
度数为,则角O的余弦值为
10.若a=3°,b=e3,c=π3,其中e为自然对数的底数,则
A.
b
BbCa<
b
d
b1.已知梯形ABCD的上底AB长为1,下底CD长为,对角线C长为√13,BD长为22
则△ABD的面积为
D.4
过抛物线y2=4x的焦点作两条相互垂直的弦ABCD,且1AB+(cD=4
BI
kDl
则λ的值为
C
16
赖州市期末高一数学(理科)试卷第2贞(共赣州市2020~2021学年度第学期期末考试
高三理科数学参考答案
选择题
题号
答案
0.解:因为函数
在R上单调递增,所以be,+∞)单调递
从
b
接AE
A
图
B
C
所
故
4x的焦点为
设AB的直线方程为x=ty
CD的直线方程为
得y2-4y-4=0,设A(x,y1),B(
4(
AB|·CD
填空题
16.解:由已知得
故
解答题
解:(1)因为数列{an}为等差数列,设其
分
解
所
分
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科数学参考答案
分
所以
分
(n+1)(+2)4(n+1)(n+2)
取AC,BC的中点F,G
EF.
DG.
FO
因为△ACE,△BCD均为全等的等边三形
故E
分
又因为平面ACE⊥平面A
从而有EF//D
进而得四边形DEFG为平行四边
得
分
分
△ABC为等边三角形,故
AC
故分别
的正方向建
直角坐标系
分
以AB=AC=BC=CE=A
0,E(0,0,2
).G(-1.√3.0)
所以CB=(2,2√3
2.0
√3,
分
为
所
取
量为n=(3,
令平面CDE的一个法向量为n1=(x,y,z)
所以平面CDE的一个法向量为
分
角B-CE-D为日,由题意可知O为锐角
法二:连结BF
作DH⊥EC,垂足为H,远
H⊥EC,交BC
角为O
为
CE
△ABC,△ACE,△BCD均为全等的等
以BF=2√6
等面积法得D
在△EH和△BC
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ED-+E
得
ED·E
在
角B-CE
余弦值为
得分”为事件A,因为球
总分为16,即事件A指的
得分大
分
PLA
(2)如果乙第一次摸出红球
以再从袋子里摸出3个小球,则得分情况
分
分、8分、9分
分
P(=6)
C2·C
P(5=7)
P(
Cs.C:C
P(5=10
P(
所
分布列
所
数学期望E
分
原
题设
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化简整
4分
所以点P的轨迹C方程
分
(2)由题设知直线l的斜率显然存在,故设其方程为y=kx
A(x,y1),B(
分
分
4k
k
从
48
所以
→k
故直线l的方程为y
因为f(x)=xe,所以∫(x)=(
0,f(x)单调递减
分
时,∫(x)=(x+1)e
f∫(x)单调递增
分
所以f(
分
证明:要证f(x)
对
成立
g(x)=(x-1)e-Inx
g(x)=xe--(
分
为增函数
分
又因为gf(
所以存在
得g(x)
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