浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末检测数学试题 Word版含答案

嘉兴市2020-2021学年第一学期期末检测
高一数学
（2021．1）
一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．计算：false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列函数中是奇函数且在区间false上是增函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知false，false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设false，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若定义在R上的函数false满足false且在区间false单调递减，false的部分图像如图所示，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，false，且false，则false的最小值为（ ）
A．false B．3 C．8 D．9
8．已知函数false（false，false，false），满足false且对于任意的false都有false，若false在false上单调，则false的最大值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
二、选择题Ⅱ：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
10．下列等式成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．已知函数false的定义域为R，则下列说法正确的是（ ）
A．若false为R上的单调递增函数，则false的值域为R
B．若对于任意的x都有false，则false
C．若存在n个false（false，false，false），使得false成立，则false在R上单调递增
D．false一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和
12．若定义在R上的函数false满足false，当false时，false（false），则下列说法正确的是（ ）
A．若方程false有两个不同的实数根，则false或false
B．若方程false有两个不同的实数根，则false
C．若方程false有4个不同的实数根，则false
D．若方程false有4个不同的实数根，则false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算：false________．
14．若角false的终边过点false，且false，则m的值为________．
15．个人所得税是指以个人所得为征税对象，并由获取所得的个人缴纳的一种税，我国现行的个人所得税政策主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）false收入false个税起征点false五险一金（个人缴纳部分）false累计专项附加扣除；专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用，每月扣除2000元，②子女教育费用，每个子女每月扣除1000元，个税政策的税率表部分内容如下：
级数
全月应纳税所得额
税率%
1
不超过3000元的部分
3%
2
超过3000元至12000的部分
10%
3
超过12000元至25000的部分
20%
现王某每月收入为30000元，每月缴纳五险一金（个人缴纳部分）6000元，有一个在读高一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个税金额为________．
16．已知函数false，当false时，false恒成立，则false的最大值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题10分）
已知全集false，集合false，集合false．
（Ⅰ）求false，false；
（Ⅱ）若集合false，满足false，求实数a的取值范围．
18．（本题12分）
已知false，false．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）求false的值．
19．（本题12分）
第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，多个国家和地区的参展企业携大批新产品、新技术、新服务首发首展．某跨国公司带来了高端压缩机模型参展，通过展会调研，嘉兴某企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款压缩机．生产此款压缩机预计全年需投入固定成本1000万元，每生产x千台压缩机，需另投入资金y万元，且false，根据市场行情，每台压缩机售价为0.899万元，且当年内生产的压缩机当年能全部销售完．
（Ⅰ）求2021年该企业年利润z（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（Ⅱ）2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润false销售额false成本）
20．（本题12分）
已知函数false，其最小正周期为false．
（Ⅰ）求false的值及函数false的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数false的图象向右平移false个单位得到函数false，求函数false在区间false 上的值域．
21．（本题12分）
对于定义域为D的函数false，若同时满足以下条件：①false在D上单调递增或单调递减；②存在区间false，使false在false上的值域是false，那么我们把函数false叫做闭函数．
（Ⅰ）判断函数false是不是闭函数？若是，请找出区间false；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若false为闭函数，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．
22．（本题12分）
已知false，false，函数false．
（Ⅰ）若函数false在false上有两个不同的零点，求false的取值范围；
（Ⅱ）求证：当false时，false．
嘉兴市2020-2021学年第一学期期末检测
高一数学参考答案
1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B
7．D 8．C 9．CD 10．ACD 11．BD 12．AC
12．【解析】因为false所以false，
所以false是R上的奇函数，false，
当false时，false，false，
所以false，
综上false，
若false是方程false的一个根，
则false，此时false，即false，
而false，在R上单调递减，
当false时，原方程有一个实根．
当false时，false，
所以false，当false时不满足，
所以false，
当false时，false，
所以false，当false时不满足，
所以false，如图：
若方程false有两个不同的实数根，
则false或false；
若方程false有4个不同的实数根，则false．
13．false 14．4 15．1790元 16．2
16．【解析】false，
令false，则false或false，
故false得false，
当false，false时，false满足．
17．【解析】
（Ⅰ）false，
所以false．
false，
因为false，所以false.
（Ⅱ）因为false，所以false，
false，
所以false，即false．
18．【解析】
（Ⅰ）因为false，
所以falsefalse，
false．
（Ⅱ）false，
false
falsefalse．
19．【解析】
（Ⅰ）false
false．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当false时，false，
当false时，false万元；
当false时，false，
因为false，当且仅当false时取等号，
所以当false时，false，
综上当false时，false万元，
所以2021年产量为100（千台）时，企业所获年利润最大为8250万元．
20．【解析】
（Ⅰ）因为false
false
false
false
false．
所以false，即false，
false，
令false，
得false，
所以false的单调递增区间为false．
（Ⅱ）false向右平移false个单位得到false，
当false时，false，
所以false，false，
所以函数false的值域为false．
21．【解析】
（Ⅰ）因为false，所以false，
false，false，
false，false，
所以false不是单调函数故不是闭函数．
（Ⅱ）false在定义域上单调递增，
当false时，false，
所以false，即false．
所以a、b是方程false的两个根，
令false且在R上单调递增，
则方程false在false上有两个不同的实根，
因为false，令false在false单调递增，
在false单调递减，false，
所以false．
22．【解析】
（Ⅰ）false，
所以false或false，则false，
即false，所以false．
（Ⅱ）法①先证false，
因为false，
所以false，false，false，
因为false，所以false，
即false成立；
下证false，
因为false，对称轴为false，
①false，即false时，
false在false上单调递增，
所以false，
false；
②false，即false时，
false在false上单调递减，
所以false，
false；
③false，即false时，
false，
所以falsefalse
false，
当false时，false，
当false时，
令false在false单调递增，
又因为false，所以false，
综上当false时，false．
法②：因为false，
所以false，false，
得false，
所以false，
false，false，
于是false
false
false
false
false．
由false得false，
所以false
false
false．