相交与垂直
教材分析:
本节教学内容重点介绍两条直线互相垂直的位置关系和垂线的画法。教科书从摆的过程中抽象出两条直线相交的位置关系;在此基础教学两条线相交垂直的现象,教科书明确介绍了垂直的意义和垂足的概念,并让学生根据其意义进一步举例说出生活中见到的垂直现象。教科书还安排了垂线的画法,垂线的画法主要是为了满足后面学习三角形、平行四边形、梯形的面积而按排的,让学生了解过直线上一点和过直线外一点画垂线即可,不作过高的要求。
教学目标:
1.结合现实情境了解相交和垂直的现象,理解两条直线在什么情况下互相垂直及垂线的意义,体会垂线在现实生活中的作用。
2.掌握垂线的画法,会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3.经历探索相交与垂直的学习过程,在学习过程中获得成功的体验,培养探索精神。
教学重、难点:
重点:理解垂线的意义,掌握用三角尺画垂线的方法。
难点:掌握用三角尺画垂线的方法。
教学准备:
多媒体课件、三角尺、A4纸、学习卡、彩色笔、每人一张正方形纸片、磁铁
教学过程:
导入:
1. 师:同学们,前面我们学习了线段、直线、射线,请看这是一条(课件出示一条直线)?
生:直线。
师:直线有什么特征?
生:两端无限延长,不能测量长度。
师:看来同学们对前面的知识掌握的都比较牢固,接下来我们会继续研究有关直线的知识。
二、个体自学:
师:请同学们拿出准备好的这张白纸片,用手摸一摸这个平面,想象这个平面无限大,----,在这个平面上出现了两条直线,请同学们用彩色笔和直尺在这个平面上任意画出两条直线。比一比谁最快(挑选特殊并美观的上台展示)。
师:老师收集同学们不同的画法,(张贴第一个作品展示时),教师讲解:像这样在一个平面上,同时出现了两条直线,我们就说这两条直线在同一平面内,(板书:在同一平面内),我们继续来看,还有哪些画法呢?继续贴)
你们能将这几幅图分类吗?请一个同学上来动手分一分。(请高一点的同学)
请你说说你是根据什么来分的。
生:根据xx来分的
师:你说的xx在数学中叫做:相交/他认为这两幅图是相交。(板书:相交)。
师:还有不同得分法吗?
情况1:生:有
师:你来分一分,说说你的理由。
情况2:那(手指延长相交的那一幅)这两条直线延长后能相交吗?
生:能
师:你能画一画。
师:那你应该把它放在?那这幅图(手指平行那幅图)中的两条直线延长后能相交吗?
生:不能
师:我们就说它们不相交(板书:不相交)
师:现在我们把在同一平面内的两条直线按照是否相交,分成了两类。
今天我们主要来研究相交的这一类(手指相交一类)(板书:相交)。
师:同学们,(手指黑板中的相交图形)请观察相交的这三幅图,它们有哪些相同的地方(共同得特征)?
生:都有4个角。师:还有吗? 生:都相交在一起, 师:都交在了哪里,你能指一指吗? 生:指
师:它们都相交于一个点,这个点叫做(停顿): 交点(板书:交点)。
师:两直线相交除了形成一个交点,还形成了4个角。这4个角中有的是(手指锐角),生回答:锐角;有的是(手指钝角),生回答:钝角;还有的是(手指直角),生回答:直角
师:同学们,锐角和钝角我们很容易分辨,那这4个角是不是直角,我们还需要进行验证;请想一想用什么方法来验证这4个角是不是直角?
生:量角器量,
师:还有其他方法吗?
生:用三角板比。
师:请同学们拿出学习卡,第一题:请用你喜欢的方法来验证,开始吧。
生:学生比。
师:完成的同学,请举手示意。一起说一说这四个角都是:
生:直角。
师:像这样两条直线相交成了直角时(打直角符号),我们就说这两条直线互相垂直(板书课题:垂直)。这个交点就有了新的名字叫做垂足(板书:垂足)。
(ppt:出示互相垂直概念)同学们齐读这一句话,请同学们打开书63页,找到这句话,勾画出来,把你认为关键的词圈一圈。
师:谁来说一说,你认为哪些词比较重要。
生:互相垂直、相交、成直角(学生说完再用红色标注)。
师:那怎样才算相交呢?
生:有一个交点。
师:相交成直角,那直角在哪里呢?请一个同学上来指一指。
生:指直角
师:互相垂直是什么意思呢?我们请看大屏幕,假如这是直线a,这是直线b,我们说直线a垂直于直线b(ppt出现),还可以怎样说,谁来试着说一说。
生:直线b垂直于直线a。(ppt出现)
师:要使两条直线互相垂直(点击PPT),这两条直线必须(手指PPT):相交成直角。我们学习了相交和互相垂直,(手指屏幕直角)
(ppt:现在你能说一说下列图中的两条直线哪些是相交?哪些是互相垂直?)
师:谁先来找一找哪些是相交的。
生:图2,图4是相交。
师:有不同的观点吗?
生:图1也是相交的,图3也是(ppt演示:延长)
师:我们可以发现:图1、、图4都是相交的。
师:谁又来说一说哪些是互相垂直的。
生:图1,图3.
师:现在请同学们判断:ppt:1.相交的两条直线一定垂直(),你能根据上图说说错的理由吗?
2.垂直的两条直线一定相交()
师:现在谁能把第一句话改正确,再和第2句话连起来说一说。
生:相交的两条直线不一定垂直,但是垂直的两条直线一定是相交。
师:其实就是说:垂直是相交的一种特殊情况。这就是相交与垂直的关系(板书:与)。
师:我们现在对垂直有了更深的了解,请同学们拿出大家准备好的正方形纸片,请同学们通过两次折叠,折出互相垂直的两条折痕,(等同学折 )并用彩色笔画出折痕。
师:请一个同学来展示一下(站起展示)
生:展示。
师:这两条折痕互相垂直吗?还有不同的吗?
生:有
师:你也上来展示一下。
生:展示
师:这样可以吗?请回到自己位置。
师:同学们,假如这是直线1(一个指目指着画),这是直线2(又画),我们可以说直线1是直线2的垂线,也可以说直线2是直线1的垂线。
现在给你一条直线(黑板上画一条直线),你准备在这条直线上的哪一处画垂线(指线)?请一个同学来指一指,
生:学生指,从这里开始画
师:那从这里可以吗?那这里呢?
生:可以
师:也就是说过直线上任意一点都可以画它的垂线,现在我们就过直线上这一点画它的垂线。谁愿意上来试一试。
生:学生画垂线情况1:直接画,(不作任何指导)
师:他的画法到底对不对呢?请看大屏幕。
(ppt:演示画法)
第一步:将三角板的一条直角边与直线重合(ppt点击);请同学们拿出三角板,在学习卡第2题的直线上,按照大屏幕上这样,摆放好三角板,---检查你的同桌摆正确了吗?---是这样摆的同学请举手。
第二步:用三角板的直角顶点对着直线上的点,完成好的用你的小手告诉我。
第三步:沿着三角板的另一条直角边画垂线。
师:同学们那这条垂线可以延长下来吗?
生:可以,
师:为什么?
生:直线是无限延长的。
第四步:标上直角符号。
师:同学你会画了吗?现在我们一起来总结一下画垂线得方法。第一步,我请一个同学来读一读。
生:将三角板的一条直角边与直线使重合。
师:我们简单说成:边合线(黑板粘贴:边合线)。第二步:谁来。
生:用三角板的直角顶点对着直线上的点。
师:我们就说:点对点(黑板粘贴:点对点)。那三步谁来。
生:沿着三角板的另一条直角边画垂线。
师:哦!:画垂线(黑板粘贴:画垂线)。最后一步。
生:标上直角符号。
师:记住:标符号(黑板粘贴:标符号)。
师:现在请同学们大声的说一说画垂线的方法(手指黑板):第一步。
生:边合线;第二步:点对点;第三步:画垂线;第四步:标符号。
师:刚才xx画对了吗?请他上来用正确的方法画一画。
生:学生改正。
师:同学们,对画垂线还有问题吗?
生:没有
师:我们来挑战一下,点击ppt:请同学们用我们所学的方法,试着完成学习卡第3题。
生:画第3题,(老师稍作指导)。(同时在黑板上画出第3题的样式)
师:很多同学都已经完成了,现在我想请一个同学起来(手指黑板的步骤)说步骤,再请一个同学上来按照他说的步骤画一画。其他同学认真听,仔细观察。
生:第一步:边合线,第二步:点对点。
师:这是点对点吗?
生:不是。师:那应该是什么呢?生:是边对点。师:我请一个同学起来说一说:是哪条边对着哪个点呢?
生:是直角边对准那个点。
(学生说不到,老师指着黑板说:是三角板的另一条直角边对着这个点,我们就可以说成:边对点。)对是直角边对着直线外的这一点,我们可以说成:边对点(黑板粘贴:边对点)。请继续
生:第三步:画垂线;第四步:标符号。
师:你们配合得真默契,掌声送给他们;你们是这样画得吗?
生:是
师:同学们,我们一起来观察。我们过直线上一点画垂线的方法与过直线外一点画垂线的方法只是在哪一步不同?
生:第二步。
师:谁来说一说,它们不同的地方。
生:过直线上一点画垂线的方法的第二步是点对点;过直线外一点画垂线的方法的第二步是线对点。
师:说得真好,掌声送给他。
师:下面请看大屏幕:(ppt出示)在下面几条相交直线中,哪两条互相垂直?
生:直线1和直线3是互相垂直的。
师:你是从哪里看出它们互相垂直的?
生:它们相交成直角。
师:你的意思是相交成直角;同意吗?回答得真好。
请看下一题:(ppt出示)
谁来读一下题目。
生:要从大路镇修一条通往公路的水泥路,假如让你来设计,怎样修最节省材料?
生:修直的。
师:(ppt演示:)这些都是直的,哪条路最近呢?谁来指一指。(ppt:红色闪出)。 生:指
师:想一想,这条路与公路的这条边(ppt:红色闪出)有什么关系呢?
生:它们是互相垂直的。
师:请同学们,看到学习卡第4题,画出最节省材料的这条路线。
生:画垂直线
师:画好后请不要忘记标上直角符号,和老师一样的举一下手。(ppt演示正确的那一条。)
同学们我们刚才用互相垂直的知识解决了生活中修路的问题,(点击ppt生活中哪些物体上相邻的两条边是互相垂直的?)在生活中还有很多物体上相邻的两条边都是互相垂直的,请找一找。
师:生活中互相垂直的现象还很多,请欣赏:(ppt演示)其实在生活中还有许许多多的数学知识,需要同学们做到爱观察、勤思考。
师:(ppt:这节课你收获了什么?)