五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数 西师大版（含答案）

五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数
一、单选题
1.一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（　　）
A.?60个???????????????????????????????????B.?120个???????????????????????????????????C.?900个???????????????????????????????????D.?30个
2.五（1）班有男生48人，女生36人，男生、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多（??? ）人．
A.?6?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?48
3.1路汽车每3分发一次车，3路汽车每5分发一次车，这两路车同时发车后，至少再过（??? ）分后又同时发车。
A.?5?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?20
4.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是(? ?)。
A.?5?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?30?????????????????????????????????????????D.?540
二、判断题
5.两个数的乘积一定比两个数的最小公倍数大。
6.两个非0的连续自然数的最小公倍数就是它们的积．
7.．三个数的和是470．第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180．那么，这三个数的最大公约数是2．
8.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求42和54的最大公因数．
42和54的最大公因数是：2×3×3=18
三、填空题
9.A=3×3×5，B=3×3×7，A、B的最大公因数是________，最小公倍数是________．
10.一个数除以2、4、8都余1，这个数最小是________？
11.根据所学知识填空
（1）13和39的最大公约数是________.
（2）6和14的最大公约数是________.
12.A=2×2×3，B=2×3×5，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．
四、解答题
13.有两根绳子，一根长48m，另一根长32m，把它们截成相同的小段，每段最长是多少米?一共可以截几段?
14.一座喷泉由内外双层构成，外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次，中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是________时________分.
五、应用题
15.五年级有108人，四年级有96人，把两个年级的学生平均分成人数相等的小队，每个小队最多是多少人？
参考答案
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：因为2、3、4和5的最小公倍数是：2×2×3×5=60，
所以这筐苹果最少应有60个；
故选：A．
【分析】根据题意得出要求这筐苹果最少的个数，即求2、3、4、和5的最小公倍数．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，48和36的最大公因数是2×2×3=12。
故答案为：B。
【分析】因为每排的人数都相同，所以每排的人数一定是48和36的公因数，每排最多是48和36的最大公因数。
3.【答案】 B
【解析】【解答】3和5的最小公倍数是15，至少再过15分后又同时发车。
故答案为：B。
【分析】再次同时发车的时间就是1路汽车和3路汽车发车时间的最小公倍数。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：6=2×3，90=2×3×3×5；18=2×3×3，公有的质因数是2和3，所以乙数独有的质因数是5，乙数是2×3×5=30.
故答案为：C
【分析】把这三个数都分解质因数，然后确定公有的质因数.判断出甲数独有的质因数后再判断乙数独有的质因数，然后用公有的质因数乘乙独有的质因数即可求出乙数.
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】因为2和3的乘积是：2×3=6，2和3的最小公倍数是：2×3=6，它们的乘积等于它们的最小公倍数，所以原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】如果两个数互质，它们的乘积等于它们的最小公倍数，据此举例判断.
6.【答案】 正确
【解析】【解答】
相邻的两个自然数(0除外)的最小公倍数是它们的乘积，所以原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确相邻的两个自然数(0除外)的最小公倍数是它们的乘积.
7.【答案】错误
【解析】【解答】
解：设第一个数为x，则第二个数为(x－160)，第三个数为(x－180)
x＋x－160＋x－180＝470 ????????????? 3x－340＝470 ?????????????????????? 3x＝810 ???????????????????????? x＝270
270－160＝110
270－180＝90
即这三个数分别为:270、110、90
270＝2×3×3×3×5
110＝2×5×11
90＝2×3×3×5
2×5＝10，即这三个数的最大公约数是10，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.
8.【答案】 错误
【解析】【解答】7和9已经是互质数，不能再继续除，42和54的最大公因数是2×3=6，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
三、填空题
9.【答案】 9 ；315
【解析】【解答】因为，A=3×3×5，B=3×3×7，所以，A、B的最大公因数是3×3=9，最小公倍数是3×3×5×7=315.
故答案为：9；315.
【分析】找出公有的质因数和独有的质因数，把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
10.【答案】 9
【解析】?
11.【答案】 （1）13
（2）2
【解析】
12.【答案】 6 ；60
【解析】【解答】解：A=2×2×3，B=2×3×5，
因为A和B公有的质因数是2和3，A独有的质因数是2，B独有的质因数是5，
所以A和B的最大公约数是：2×3=6，
A和B的最小公倍数是：2×3×2×5=60．
故答案为：6，60．
【分析】求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
四、解答题
13.【答案】 解：16米,5段 或 16,5 或 16m,5段
【解析】【解答】因为48=2×2×2×2×3，32=2×2×2×2×2，所以48和32的最大公因数是16，每段最长是16米；
48÷16+32÷16
=3+2
=5（段）
答：每段最长是16米，一共可以截5段.
【分析】根据题意可知，要求把它们截成相同的小段，就是求48和32的最大公因数，可以把48和32分别分解质因数，然后找出公有的质因数相乘，就是它们的最大公因数，据此解答；
最后分别用绳子的长度÷每段的长度=分的段数，再相加即可解答.
14.【答案】 13；15
【解析】【解答】10=2×5，6=2×3，
10和6的公倍数是2×3×5=30，即间隔30分钟同时喷水，
所以12时45分+30分钟=13时15分。
故答案为：13；15。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，也就是间隔喷水的时间，然后用中午同时喷水的时刻+间隔时间=下次同时喷水的时刻，据此列式解答。
五、应用题
15.【答案】 解：108=2×2×3×3×3
96=2×2×2×2×2×3
108和96的最大公因数是2×2×3=12
所以每个小队最多有12人．
答：每个小队最多有12人。
【解析】【分析】求每个小队最多有多少人，根据题意，也就是求108和96的最大公因数，按照求最大公因数的方法解答即可．解决关键是把要求的问题转化成是求108和96的最大公因数．