高中数学人教版新课标必修2第七章7.1复数的概念练习题-普通用卷Word含解析

高中数学人教版新课标必修2第七章7.1复数的概念练习题
一、选择题
若A，B，C分别表示复数集，实数集和纯虚数集，则?
?
?
A.
B.
C.
D.
已知复数的实部和虚部分别是2和3，则a，b的值是
A.
2，5
B.
1，3
C.
2，
D.
2，1
已知方程R有实根b，且，则复数z等于?
???
A.
B.
C.
D.
下列复数中，满足方程的是?
???
A.
B.
C.
D.
已知复数是虚数单位，则z的实部为???
A.
B.
C.
D.
若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是
A.
z的虚部为
B.
C.
D.
己知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是
A.
z的虚部为
B.
z对应的点在第一象限
C.
z的实部为
D.
z的共轭复数为
已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点在
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
已知复数R，i为虚数单位在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于?
???
A.
B.
C.
或
D.
已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的轨迹为?
???
A.
一个圆
B.
线段
C.
两点
D.
两个圆
二、不定项选择题
下列命题中，错误的是
A.
若x，C，则的充要条件是
B.
若a，R且，则
C.
若，则
D.
的虚部为
给出下列复数，其中表示实数的有
A.
B.
C.
D.
对于复数R，下列结论错误的是?
???
A.
若，则为纯虚数
B.
若，则，
C.
若，则为实数
D.
已知两非零复数，若，则下列说法一定成立的是??
A.
B.
C.
D.
已知复数，为z的共轭复数，则下列结论正确的是????????????????
A.
z的虚部为3
i
B.
C.
为纯虚数
D.
在复平面上对应的点在第四象限
若复数，则?
?
?
A.
B.
z的实部与虚部之差为3
C.
D.
z在复平面内对应的点位于第四象限
三、填空题
已知集合2，，，若，则实数________．
若实数x，y满足，则xy的值是_______．
在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是________．
设复数z满足，且使得关于x的方程有实根，则这样的复数z的和为________．
四、解答题
当实数m取什么值时，复数是下列数？
实数；
虚数；
纯虚数．
已知i是虚数单位，若m为实数，，，那么使的m的取值集合是什么？使的m的取值集合又是什么？
已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．
求复数z和；
若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．
求复数z和；
若在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是复数的概念，属于基础题．
结合复数的概念进行判断．
【解答】
解：复数包括实数与虚数，实数集与纯虚数集无交集．
所以．
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：复数的实部和虚部分别是2和3，
，
解得，．
，b的值是2，．
故选：C．
由复数的实部和虚部分别是2和3，列出方程组，能求出a，b的值．
本题考查实数值的求法，复数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查复数的四则运算，复数的相等，是基础题．
把b代入方程，化简利用复数相等的条件，求a，b即可得到复数z．
【解答】
解：方程有实根b，
．
故且，
，，，
故选A．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查复数的四则运算及复数相等的条件，属基础题．
设，a，，利用复数相等即可求出a，b的值，从而求得x．
【解答】
解：设，a，，
因为，
则，即
解得．
即．
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查复数的概念及运算，属于基础题．
【解答】解：
的实部为．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数的概念复数的运算，属于基础题，
根据所给的复数，求出复数的虚部，复数的模，复数的共轭复数，即可得出正确选项．
【解答】
解：由题意，z的虚部为；；；，
故选：D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数的概念、几何意义、模、共轭复数和运算，属于基础题．
先化简z，再逐一判断即可．
【解答】
解：，
的实部为1，虚部为；
z对应的点的坐标为，在第四象限
z的共轭复数为．
故ABC错误，D正确
故选D．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题．
求出共轭复数，可得共轭复数在复平面内对应的点．
【解答】
解：，
，
在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，
故选D．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
由题意可得，由，可得a的方程，解出即可．
【解答】
解：在复平面内对应的点位于第二象限，
，
由，得，解得或舍去，
故选A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查复数的几何意义与复数的模，考查计算能力，属基础题．
依题意，得，直接利用复数的几何意义，得出复数z的对应点的轨迹．
【解答】
解：，
．
．
复数z对应的点的轨迹表示一个圆．??
故选A．
11.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的概念、复数相等的充要条件等，属于基础题根据复数的概念、复数相等的充要条件逐个判断即可．
【解答】
解：对于A，由于x，C，所以x，y不一定是的实部和虚部，故A是假命题；
对于B，由于两个虚数不能比较大小，故B是假命题；
C是假命题，如，但，；
对于D，由复数的概念知是正确的．
故选ABC．
12.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题重点考查复数的概念，属于基础题．
利用复数的概念逐个判断即可．
【解答】
解：A项中，为虚数．
B项中，为实数；
C项中，为实数；
D项中，为实数，
故选BCD．
13.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题考查复数的相关概念，属于基础题．
立足复数的相关概念对各选项逐一展开判定即可．
【解答】
解：A，根据纯虚数概念，若且，则为纯虚数，故A不正确；
?B，若，即，则故B不正确；
C，若，则为实数，故C正确；
D，由虚数单位的定义，故D正确．
故选AB．
14.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查复数的概念，复数的减法运算，计算题，属于容易题，
先设出两个复数，然后根据复数的概念及运算判断四个选项，找出正确选项．
【解答】
解：设，则，，是非零复数，
，，，，
，C，D正确，B不正确，
故选：ACD．
15.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题考查复数的概念，复数的几何意义，共轭复数以及复数的模，属于基础题．
根据复数的概念，复数的模等逐一分析每一个选项即可．
【解答】
解：因为，则z的虚部为3，，?为纯虚数，
对应的点在第四象限，选BCD．
16.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查了复数的四则运算，复数的概念，考查数学运算的核心素养，属于基础题．
先化简复数z，再根据复数的概念逐项判定即可．
【解答】
解：因为，所以z的实部与虚部分别为4，，
所以，z的实部与虚部之差为5，，
z在复平面内对应的点为，位于第四象限．
故ACD正确，B错误．
故选ACD．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查复数相等的充要条件，交集的运算，属于基础题，
解题时根据可知，，然后得到，即可得到实部为3，虚部为零，依次解出a的值．
【解答】解：由知，，即有，
所以解得．
故答案为．
18.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查复数相等的应用，属于基础题．
根据复数相等的列方程组求解可得．
【解答】
解：由题意得，，
故答案为：1．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．对应向量为，与x轴正半轴夹角为，顺时针旋转后所得向量终点在y轴负半轴上，且模为，故所得向量为，从而得出对应的复数．
【解答】
解：对应向量为，与x轴正半轴夹角为，
顺时针旋转后所得向量终点在y轴负半轴上，且模为，
所得向量为，对应的复数是
故答案为
20.【答案】
【解析】解：
设，且
则原方程变为
所以，且，；
若，则解得，当时无实数解，舍去；
从而，?此时，故满足条件；
若，由知，或，显然不满足，故，代入得，，所以
综上满足条件的所以复数的和为
故答案为：．
设，，得到，，通过讨论求出a，b的值，求出满足条件的所有z，相加即可．
本题考查了复数的运算，考查对应思想以及分类讨论思想，是一道常规题．
21.【答案】解：若是实数，
则有，
解得或
若是虚数，
则，
解得且
若是纯虚数，
则
解得或．
【解析】本题考查了复数相关概念，属于基础题．
当z为实数时，有解得即可
当z为虚数时，有解得即可
当z为纯虚数时，有解得即可．
22.【答案】解：由题意，m为实数，，，
若，则，为实数，
当为实数时，，
则，，，
当为实数时，，
则，1，4，
上面m的公共值为，此时，同时为实数，则，，
使的m值的集合是空集，使的m值的集合是．
【解析】本题考查了复数的基本概念，考查了一元三次方程的解法，是基础题．
由题意，当，同时为实数时，求得此时m的值，则答案可求．
23.【答案】解：设，由为实数，
，
，
可得，
由为实数，可得，
?，
，?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
，
因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，
，
解得或．
【解析】本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于中档题．
设复数，求得a和b，得到复数z，再求出；
根据题意，可得，即可得解．
24.【答案】解：设，则由为实数，
，．
则由为实数，
可得，?
，?
?
?
，
又对应的点在第四象限，?
?，
或．
故实数m的取值范围是
【解析】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．
设，由条件利用两个复数代数形式的乘除法求得a、b的值，可得复数z和；
化简，再根据它对应点在第四象限，建立关于m的不等式组，求得m的范围．
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