6.1平面向量的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
6.1　平面向量的概念
第六章　平面向量及其应用
老鼠为什么认为猫是“傻猫”?
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
速度是既有大小又有方向的量
50m／s
10m／s
傻猫
一、情境引入
一、情境引入
问题1　如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向航行15
n
mile到达B（速度为10
n
mile/h）．如果仅仅给出指令：“由A地航行15
n
mile”，小船能否到达B地？
向东南方向
小船的位移
大小：15
n
mile
方向：东南方向
二、呈现新知
问题2　物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的量．数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？
数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（vector），
而把只有大小没有方向的量称为数量．
追问1　物理学中常称向量为矢量，数量为标量．你能举出物理中一些向量和数量吗？
（1）向量与数量
既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);
只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).
注意：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；
向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.
练习
下列量不是向量的是（
）
①
质量
②
速度
③
位移
④
力
⑤
加速度
⑥
面积
⑦
年龄
⑧
身高
二、呈现新知
三、向量的表示
问题3　由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？
“带有方向的线段”表示位移
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向．
追问2　有向线段包含了哪些要素？
起点、方向、长度
三、向量的表示
A（起点）
B（终点）
具有方向的线段叫做有向线段（directed
line
segment）．
三、向量的表示
A（起点）
B（终点）
追问3　如何表示有向线段的方向和长度？
通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．
以A为起点、B为终点的有向线段记作
，
线段AB的长度也叫做有向线段
的长度，
记作
．
A（起点）
B（终点）
三、向量的表示
用有向线段表示向量
向量可以用有向线段
来表示，我们把这个向量记作
向量
．
有向线段的方向表示向量的方向．
有向线段的长度
表示向量的大小，
三、向量的表示
A（起点）
B（终点）
追问4　有向线段就是向量吗？
我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小，与起点的具体位置无关．
它们都是既有大小又有方向的量，但有向线段不是向量．
有向线段的基本要素是起点、方向和长度；向量的基本要素是大小和方向．
三、向量的表示
向量的相关概念
A
B
向量
的大小称为向量
的长度（或称模），记作
．
长度为0的向量叫做零向量（zero
vector），记作0．
模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（unit
vector）．
向量可以用字母a，b，c，…表示
三、向量的表示
a
追问5　除了用有向线段表示向量，还有其他的方法表示
向量吗？
b
c
向量不能比较大小；
向量的模可以比较大小
三、向量的表示
追问6　如图所示，能否说a＞b？为什么？
a
b
a
b
四、相等向量与共线向量
问题4　阅读教材“6.1.3
相等向量与共线向量”，回答以下问题：
（1）你是怎么理解平行向量的？
（2）你是怎么理解相等向量的？
追问7　“若向量a∥b，b∥c，则a∥c”
这个说法正确吗？
四、相等向量与共线向量
平行向量
概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel
vectors）．
符号表示：向量a与b平行，记作a∥b．
图形表示：
a
b
规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a．
平行向量也叫做共线向量（collinear
vectors）．
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上
四、相等向量与共线向量
追问8　向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和
联系?
a
b
c
O
A
B
C
四、相等向量与共线向量
相等向量
概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal
vector）．
符号表示：向量a与b相等，记作a＝b．
图形表示：
b
a
例1　在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1
km）．
五、典型例题
解：
表示A地至B地的位移，且
＝
．
表示A地至C地的位移，且
＝
．
五、典型例题
例2　如图，设O是正六边形ABCDEF的中心．
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与
，
，
相等的
向量．
解：（1）
，
，
，
是共线向量；
，
，
，
是
共线向量；
，
，
，
是共线向量．
（2）
，
，
．
六、课堂练习
1．下列量中哪些是向量？
悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度．
2．画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18
N的力和一个水平向左、大小为28
N的力．（用1
cm长表示10
N）
（1）平行向量是否一定方向相同？
（
）
（2）不相等的向量是否一定不平行
（
）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（
）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（
）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（
）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（
）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（
）
不一定
不一定
零向量
平行向量
长度相等且方向相同
不一定
零向量
六、课堂练习
六、课堂练习
1．下列量中哪些是向量？
悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度．
2．画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18
N的力和一个水平向左、大小为28
N的力．（用1
cm长表示10
N）
六、课堂练习
3．指出图中各向量的长度．（规定小方格的边长为0.5）
六、课堂练习
4．将向量用具有同一起点O的有向线段表示．
（1）当
与
是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；
（2）当
与
是平行向量，且
时，求向量
的长度，并判断
的方向与
的方向之间的关系．
问题5　通过本节课的学习，你有哪些收获？
试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈．
七、小结提炼
定义
1.长度（模）
表示
有向线段
字母表示
零向量
单位向量
3.向量间的关系
相等
平行（共线）
向量
向量的有关概念
2.特殊向量
七、小结提炼
八、布置作业
教科书习题6.1复习巩固第1，2，3题．
注意写箭头
1．下列结论正确的是_______（填写正确的序号）．
（1）若a与b都是单位向量，则a＝b．
（2）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．
（3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量．
（4）若a与b是平行向量，则a＝b．
（5）若用有向线段表示的向量
与
不相等，则点M与N不重合．
（6）海拔、温度、角度都不是向量．
目标检测
2．如图，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．
目标检测
（1）写出与
共线的向量；
（2）写出与
的模相等的向量；
（3）写出与
相等的向量．
D