人教版八年级数学下册 17.1勾股定理课时练（word版，含答案）

17.1勾股定理
课时练
一、单选题
1．如图，在中，，AD是边BC上的中线，若，，则AD的长为（
）
A．3
B．
C．4
D．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD=1，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，则AE的长是(
)
A．1
B．
C．2
D．
3．下列几组数中，是勾股数的是(
)
A．1，，
B．0.3，0.4，0.5
C．15，8，17
D．，，1
4．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是的边上的高，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
5．一个直角三角形的两条边分别是9和40，则第三边的平方是（　　）
A．1681
B．1781
C．1519或1681
D．1519
6．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是（
）
A．3
B．
C．2
D．
7．如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的边AC上的高为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列各组数中是勾股数的是（　　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（
）
A．3.6
B．2.4
C．4
D．3.2
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连结AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为(
)
A．4
B．3
C．2
D．
11．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF=3，FD=1，△ADG的面积为2，则点D到AB的距离为（　　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　　）
A．6
B．8
C．10
D．12
13．如图，在中，，，点D，E为BC上两点．，F为外一点，且，，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②③
14．已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续整数，AB＞BC＞CA，若边BC上的高为AD，则BD﹣DC＝（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
15．如图，直角三角形纸片中，，，D为斜边中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点，则的长为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
16．在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2＋AB2＋AC2等于__________．
17．在Rt中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a＝0.5，b＝1.2，则c＝_．
18．在平面直角坐标系中有两点A(5，0)，B(2，1)，如果点C在坐标平面内，且由点A、O、C连成的三角形与△AOB全等（△AOC与△AOB不重合），则点C的坐标是_________
19．在中，AC＝8，，AB＝6，则BC＝___________．
20．如图，中，点E在边上，，，垂直于的延长线于点D，，，则边的长为_______．
三、解答题
21．如图1，在中，，，是的高，且．
（1）求的长；
（2）是边上的一点，作射线，分别过点，作于点，于点，如图2，若，求与的和．
22．如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1则每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为，3，，；
（2）在图2中，线段的端点在格点上，请画出以为一边的三角形使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）；
（3）在图3中，的顶点M，N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？
23．和都是等腰直角三角形，．
（1）如图1，点，在，上，则，满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）
（2）如图2，点在内部，点在外部．连结，，则，满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；
（3）如图3，点，都在外部，连结，，，，与相交于点．
①若，求四边形的面积；
②若，，设，，求与之间的函数关系式．
24．如图，在中，，，交于点D．动点P从点C出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为．
（1）求的面积及的长；
（2）当时，求证：；
（3）当点P在边上运动时，若是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．
参考答案
1--10BBCDC
AABAC
11--15BCABD
16．32
17．1.3
18．或或
19．
20．
21．（1）3；（2）．
22．1）如图所示，
（2）如图所示：
（3）△MNP的面积为：=10，
故这个小三角形的面积相当于10个小正方形的面积．
23．(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，即：BD=CE，
∵BD、CE相交于点A，∠BAC=90°，
∴BD⊥CE；
(2)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，
∠CAE=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
延长BD，分别交AC，CE于F，G，BD=CE，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠AFB=∠GFC，
∴∠CGF=∠BAF=90°，即BD⊥CE；
（3）①∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE=，∠ABD=∠ACE
∵∠1=∠2
∴∠BHC=∠BAC=90°
∴S四边形BCDE=S△BCE+S△DCE==
=，
②∵∠BHC=90°，
∴CD2+EB2=CH2+HD2+EH2+HB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2=2AB2+2AD2=26，即：x+y=26，
∴y=26-x．
24．（1）如图，作AH⊥BC于H．
∵AB=AC，
∴BH=CH=BC=3，
∴AH==4，
∴S△ABC==12，
∵S△ABC=，
∴BD==；
（2）如图，当t=3.2时，3.2×2=6.4，
此时点P在AB边上，AP=6.4-5=1.4，
由（1）可知AD===1.4，
∴AP=AD，
∵AC=AB，∠A=∠A，
∴△APC≌△ADB（SAS），
∴∠APC=∠ADB=90°，
∴PC⊥AB．
（3）∵BD=4.8，CD=AC-AD=3.6，BD≠CD，
∴BD≠DP，
当点P在BC上时，CP=16-2t，BP=2t-10，
当PD=BP时，
∠PBD=∠PDB，
∵∠BDC=90°，
∴∠PBD+∠C=90°，∠PDB+∠PDC=90°，
∴∠C=∠PDC，
∴PD=PC，
则2t-10=16-2t，
解得：t=6.5；
当BD=BP时，
BP=4.8，
则t=（4.8+5+5）÷2=7.4，
综上：当△BDP为等腰三角形时，t的值为6.5或7.4．
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