人教版七年级下册5.1.1 相交线课件（20张PPT）

5.1.1 相交线
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
情境引入
直线与直线相交于一点
你发现了什么？
问题思考
A
O
C
B
D
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题
活动：
观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
动手操作
A
O
C
B
D
1
3
2
4
动手画一画：画直线AB、CD相交于点O
问题1: ∠1和∠2有怎样的位置关系？
①∠1和∠2有一条公共边.
②角的另一边互为反向延长线.
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
归纳： 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°， 所以
邻补角的性质为:
邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.
总结性质
基础小练
1.下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　)
2.(中考·柳州)如图，∠α的度数等于(　　)
A．135° B．125°
C．115° D．105°
动手操作
A
O
C
B
D
1
3
2
4
动手画一画：画直线AB、CD相交于点O
问题2: ∠1和∠3有怎样的位置关系？
①∠1和∠3有有公共顶点.
②角的两边互为反向延长线.
对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
邻补角、对顶角是成对出现的
性质总结
想一想：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
猜想：∠1=∠3
A
O
C
B
D
1
3
2
4
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
性质总结
A
O
C
B
D
1
3
2
4
对顶角性质：对顶角相等.
几何语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
基础小练
3.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
4.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为( )
A.30° B.60°
C.70° D.150°
基础小练
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
6.一个角的对顶角有 个，
邻补角最多有 个，而补角则可以有 个.
基础小练
7.若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=___°
若∠3与∠4互为邻补角，则∠3+∠4 =______°
若∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互补,则∠2+∠3=___°
8.图中是对顶角量角器，
你能说出用它测量角的原理吗？
基础小练
(1)对顶角相等. ( ) (2)相等的角是对顶角.( )
(3)若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角. ( )
(4)若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ( )
(5)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( )
9.判断
典例分析
例 如图，直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
4
2
1
3
变式1：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，∠2= .
变式2：若∠2比∠1大70°，则∠3= .
(2) ∠1:∠2=2：7 ，求各角的度数.
基础小练
基础小练
11.如图，已知直线AD和BE相交于点O,
∠ DOE与∠ COE互余,∠ COE =52°,
则∠ BOD= °.
12.已知:如图, ∠ 1=70°,OE平分∠ AOC,
则∠ EOC= °,∠ BOC= °.
拓展提升
13.如图，三条直线a,b,c相交于点O,
∠1=40°,∠2=55°，则∠3=_____°.
14.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，
∠2=∠3，∠1=70°。则∠4=______°.
拓展提升
15.探究多条直线相交于一点，对顶角的个数：
两条直线相交于一点，有_____组对顶角，
三条直线相交于一点，有_____组对顶角，
四条直线相交于一点，有_____组对顶角
n 条直线相交于一点，有________组对顶角.
01
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课堂小结
名称
特 征
性 质
相 同 点
不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
相等
互补
②有公共顶点
③没有公共边
①两条直线相交
①两条直线相交
②有公共顶点
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边