二次函数与一元二次方程

(共12张PPT)
y=x2+2x
y=x2+2x
图象与x轴有2个交点
(-2,0) (0,0)
x2+2x=0
△>0
x = -2
x =0
1
2
二次函数与一元二次方程
y=x2-2x+1
图象与x轴有1个交点
(1,0)
x2-2x+1=0
△=0
x =
1
x =1
2
y=x2-2x+1
二次函数与一元二次方程
y=x2-2x+2
图象与x轴没有交点
x2-2x+2=0
△<0
y=x2-2x+2
没有实数根
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程
y=x2+2x
图象与x轴有2个交点
x2+2x=0
△>0
y=x2-2x+1
图象与x轴有1个交点
x2-2x+1=0
△=0
y=x2-2x+2
图象与x轴没有交点
x2-2x+2=0
△<0
y=x2+2x
x2+2x=0
y=x2-2x+1
x2-2x+1=0
y=x2-2x+2
x2-2x+2=0
(-2,0) (0,0)
x = -2
x =0
1
2
(1,0)
x =
1
x =1
2
图象与x轴没有交点
没有实数根
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程
y=x2+2x
图象与x轴有2个交点
x2+2x=0
△>0
y=x2-2x+1
图象与x轴有1个交点
x2-2x+1=0
△=0
y=x2-2x+2
图象与x轴没有交点
x2-2x+2=0
△<0
y=x2+2x
x2+2x=0
y=x2-2x+1
x2-2x+1=0
y=x2-2x+2
x2-2x+2=0
(-2,0) (0,0)
x = -2
x =0
1
2
(1,0)
x =
1
x =1
2
图象与x轴没有交点
没有实数根
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
二次函数与一元二次方程
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、△＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
与x轴有两个交点
抛物线y=ax2+bx+c
2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴有唯一公共点
抛物线y=ax2+bx+c
3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴没有公共点
没有实数根
有两个相等的实数根
解：∵A、B在轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（ ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0
D
已知二次函数ｙ＝-ax2，下列说法不正确的是（　　）
Ａ．当ａ＞０,ｘ≠０时,ｙ总取负值　
Ｂ．当ａ＜０,ｘ＜０时,ｙ随ｘ的增大而减小
Ｃ．当ａ＜０时，函数图象有最低点，即ｙ有最小值
Ｄ．当ｘ＜０，ｙ＝ -ax2的对称轴是ｙ轴
D