特殊角的三角函数值2
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(共26张PPT)
特殊角的三角函数值
直角三角形的两个锐角之间有什么关系
直角三角形的两个锐角互余。
知 识回 顾
知 识回 顾
在直角三角形中，三边之间具有
怎样的关系？
在直角三角形中，两条直角边的平方和
等于斜边的平方。
想一想
A
B
C
a
b
c
sinA=
a
c
cosA=
c
b
tanA=
a
b
∠ A的正弦、余弦、正切、余切是怎样定义的？∠ B呢？
sinB=
cosB=
c
b
a
c
sinA和cosB,有什么关系
脑中有“图”，心中有“式”
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sinA=cosB,
2、已知tanA=5/12，则sinA= ,cosA= .
5K
12K
13K
5/13
12/13
1.你能求出下列图形中∠A的四个三角函数吗
B
A
C
5cm
13cm
算 一 算
算 一 算
讨论
如图,p是∠α的边OA上一点,且p点坐标为(3,4),则
sinα= cos α =
o
x
y
P
3
4
(3,4)
α
A
学习目标
1、能说出锐角的正弦、余弦、正切、余切的定义。
2、会推导并熟记30°、45°、60°角的三角函 数值。
3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的
简单的实际问题。
特殊角三角函数值
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角 分别是多少度
想一想P10
2
(1)sin300等于多少
┌
┌
300
600
450
450
(2)cos300等于多少
(3)tan300等于多少
请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少
做一做P10
3
(6)cos450,cos600等于多少
(7)tan450,tan600等于多少
┌
┌
300
600
450
450
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.
特殊角的三角函数值表
做一做P11
4
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系
┌
┌
300
600
450
450
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
(1)谈谈记忆方法
(2)表中哪些三角函数值相等
(3)同角三角函数间的关系
(4)同名三角函数间的关系 (增减性)
(5)乘积关系
(6)平方关系
(7)互余的两角三角函数间的关系
(8) …
(1)sin600-cos450;
(2)cos600+tan600;
随堂练习P12
6
计算:
例1 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
解: (1)sin300+cos450
(2) sin2600+cos2600-tan450
(1)计算:sin2450+cos2450=____;
补充:
(2)计算:
(3)在Rt△ABC中, ∠C=Rt∠,如果cosa= ,那 么tana=___;
(4)比较:①sin300____cos600;
② sin300____cos590.
1
1
<
=
做一做
已知∠A为锐角，且cosA= ，
你能求出∠A的度数吗。
2
讨论
想一想
(1) sin30°+cos45°
(2) sin260°+cos260°-tan45°
看谁做的快！
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m,
A
C
O
B
D
┌
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
●
2.5
行！
我肯定行！
7米
30°
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为３0°, 高为7米,扶梯的长度是多少
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
今天你有什么收获
回味无穷
直角三角形中的边角关系
小结 拓展
看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
300
600
450
450
P13 习题1.3 1,2题
独立
作业
1.计算;(1)tan450-sin300;
(2)cos600+sin450-tan300;
驶向胜利的彼岸
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).
B
C
A
┐
P13 习题1.3 3题
独立
作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高
驶向胜利的彼岸
结束寄语
在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.
——康托尔
下课了!
特殊角的三角函数值
直角三角形的两个锐角之间有什么关系
直角三角形的两个锐角互余。
知 识回 顾
知 识回 顾
在直角三角形中，三边之间具有
怎样的关系？
在直角三角形中，两条直角边的平方和
等于斜边的平方。
想一想
A
B
C
a
b
c
sinA=
a
c
cosA=
c
b
tanA=
a
b
∠ A的正弦、余弦、正切、余切是怎样定义的？∠ B呢？
sinB=
cosB=
c
b
a
c
sinA和cosB,有什么关系
脑中有“图”，心中有“式”
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sinA=cosB,
2、已知tanA=5/12，则sinA= ,cosA= .
5K
12K
13K
5/13
12/13
1.你能求出下列图形中∠A的四个三角函数吗
B
A
C
5cm
13cm
算 一 算
算 一 算
讨论
如图,p是∠α的边OA上一点,且p点坐标为(3,4),则
sinα= cos α =
o
x
y
P
3
4
(3,4)
α
A
学习目标
1、能说出锐角的正弦、余弦、正切、余切的定义。
2、会推导并熟记30°、45°、60°角的三角函 数值。
3、能运用三角函数解决可以转化为直角三角形问题的
简单的实际问题。
特殊角三角函数值
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角 分别是多少度
想一想P10
2
(1)sin300等于多少
┌
┌
300
600
450
450
(2)cos300等于多少
(3)tan300等于多少
请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少
做一做P10
3
(6)cos450,cos600等于多少
(7)tan450,tan600等于多少
┌
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300
600
450
450
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.
特殊角的三角函数值表
做一做P11
4
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系
┌
┌
300
600
450
450
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
(1)谈谈记忆方法
(2)表中哪些三角函数值相等
(3)同角三角函数间的关系
(4)同名三角函数间的关系 (增减性)
(5)乘积关系
(6)平方关系
(7)互余的两角三角函数间的关系
(8) …
(1)sin600-cos450;
(2)cos600+tan600;
随堂练习P12
6
计算:
例1 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
解: (1)sin300+cos450
(2) sin2600+cos2600-tan450
(1)计算:sin2450+cos2450=____;
补充:
(2)计算:
(3)在Rt△ABC中, ∠C=Rt∠,如果cosa= ,那 么tana=___;
(4)比较:①sin300____cos600;
② sin300____cos590.
1
1
<
=
做一做
已知∠A为锐角，且cosA= ，
你能求出∠A的度数吗。
2
讨论
想一想
(1) sin30°+cos45°
(2) sin260°+cos260°-tan45°
看谁做的快！
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m,
A
C
O
B
D
┌
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
●
2.5
行！
我肯定行！
7米
30°
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为３0°, 高为7米,扶梯的长度是多少
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
今天你有什么收获
回味无穷
直角三角形中的边角关系
小结 拓展
看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
300
600
450
450
P13 习题1.3 1,2题
独立
作业
1.计算;(1)tan450-sin300;
(2)cos600+sin450-tan300;
驶向胜利的彼岸
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).
B
C
A
┐
P13 习题1.3 3题
独立
作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高
驶向胜利的彼岸
结束寄语
在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.
——康托尔
下课了!