7.5三元一次方程组 课件（共14张PPT）

第七章 二元一次方程组
5 三元一次方程组
知识点一 三元一次方程（组）的有关概念
3.三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
温馨提示：
三元一次方程组中的每一个方程不一定都是三元一次方程，有可能是一元一次方程或二元一次方程，但整个方程组中必须共含有三个未知数.
例1下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
解析
A.第三个方程中x的次数为2；B.第一个方程不是整式方程；D.方程组只含两个未知数故选C.
答案 C
知识点二 三元一次方程组的解法
基本思路
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
解题过程
（1）利用代入消元法或加减消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组
（2）解二元一次方程组，并将结果代回到含消去的未知数的方程中，求出最后一个未知数
（3）用“｛”将解表示出来
温馨提示
（1）在消元时，注意首先确定消去哪个未知数，再根据情况选择进行代入消元还是加减消元；（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程的特点寻求较简单的解法
例2 解方程组:
解析
①＋②，得4x＋8z＝12，④
②×2＋③，得8x＋9z＝17，⑤
④×2-⑤，得7z＝7，解得z＝1，
将z＝1代入④，得x＝1，
将x＝1，z＝1代入①，得y＝2，
∴原方程组的解是
知识点三 三元一次方程组的实际应用
列三元一次方程组解实际问题的步骤
一审
审清题意，找出问题中的三个相等关系
二设
设出三个合适的未知数
三列
根据问题中的三个相等关系，列出三元一次方程组
四解
解方程组，得出未知数的值
五验
检验所求未知数的值是否符合实际意义
六答
写出答案，包括单位名称
例3
现有A、B、C三种型号的产品出售，若售出三件A，两件B，一件C，则共得315元；若售出一件A，两件B，三件C，则共得285元.问售出A、B、C各一件共得多少元？
解析：
设售出一件A得x元，一件B得y元，一件C得z元，
则根据题意得
①＋②，得4x＋4y＋4z＝600，
∴x＋y＋z＝150.
答:售出A、B、C各一件共得150元.
经典例题
题型 灵活求解三元一次方程组
例 解方程组:
解析：
①＋②＋③，得2（x＋y＋z）＝10，
即x＋y＋z＝5.④
由④-①，得z＝4.由④-②，得x＝-1.
由④-③，得y＝2.
所以原方程组的解为
点拔：
本题采用整体消元的方法得到方程组的解，这是一种比较简单的求解方法本题也可以先用方程①②消去y，把所得到的方程和③组成二元一次方程组进行求解.