人教版七年级数学 下册 第八章 8.1 二元一次方程 组 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
温故知新
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？
3.解方程的步骤？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，
且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
如：
含有未知数的等式叫方程.
温故知新
　　像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
请同学们观察一下这些式子有什么共同特点？
①
②
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8.1
二元一次方程组
人教版七年级数学
下册
目标导航
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义。
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。
认真阅读课本中8.1
二元一次方程组的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场
得2分，负1场得1分.
某队在10场比赛中得到16分，那
么这个队胜负场数分别是多少？
在上面的问题中，要求的是两个未知数.
如果用一
元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另
一个未知数.
目标导学一：二元一次方程组的定义
合作交流
根据学过的知识，可以列一元一次方程
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
2x+（10－x）=16.
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
合作交流
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
合作交流
思考一:上述方程有什么共同特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考三:你能给它起个名字吗?
x＋y=10
2x＋y=16
合作交流
　　像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
二元一次方程
2x+y=10
判断下列方程是否是二元一次方程？为什么？
辨析概念
√
×
×
×
×
×
含有两个未知数
含未知数的项的次数都是1，系数不为0
方程左右两边都是整式
二元一次方程需满足的个条件
(4)3X－π=11
(5)7x+
=13
y
2
（2）2x+6xy=0
已知方程2x
＋3y
＝17是一个
二元一次方程则m＝____,n=_____.
m+2
1-2n
－1
0
答：由ｍ＋２＝１　得ｍ＝－１
　由１－２ｎ＝１得ｎ＝０
即学即练
1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2.要点精析：
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，
b≠0)．
知识归纳
例1：下列方程中,是二元一次方程的是(　)
A.7x+3y=2
B.xy=9
C.x+2y2=11
D.
解析:本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的
最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程
.
[解题策略]从以下三个方面整体理解二元
一次方程的定义:(1)有两个未知数;(2)含有
未知数的项的次数为1;(3)是整式方程.
A
精典例题
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5)
－5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+
=13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
即学即练
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
方法归纳
例2
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
方法
精典例题
已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，则m＝____，n＝____.
因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，
n＝0.
3
0
提示：
即学即练
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
x＋y=10
2x＋y=16
，
叫作方程组
知识归纳
1.
下列方程组中是二元一次方程组的是
（填序号）.
??
即学即练
2.下列方程组中是二元一次方程组的是
（填序号）.
（3）
（5）
（6）
二元一次方程组关键词:
两个整式方程
含未知数项的次数是1
共有两个未知数
所有的二元一次方程组都是由两个二元一
次方程构成的吗?
即学即练
x
y
问题　满足方程①
x+y=10
，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
0
10
1
9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8
7
6
5
4
3
2
1
0
追问1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
目标导学二：二元一次方程组的解
追问2　上表中哪对x，y的值还满足方程②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
追问3　例1中问题的解是什么？
这个队在10场比赛中胜6场、负4场．
知识归纳
　1.判断下列各组未知数的值是不是二元一
次方程组
的解：
即学即练
结论：
一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解
2.二元一次方程组
的解是(
)
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
即学即练
通过探究活动得出结论：
1.二元一次方程的解是成对出现的.
2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一次方程有显著的区别.
通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.
例3.方程ax-
y=3的解是
则a的值是(　　)
A.5　　　B.-
5　　　C.2　　　D.1
解析:把
代入方程ax-
y=3,得a-
2=3,解得a=5.故选A.
A　
精典例题
若
是方程组
的解，
则
____.
16
即学即练
例4
加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
即学即练
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
精典例题
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列
将选项代入判断是否是方程组的解.
即学即练
一元一次方程
二元一次方程
未知数的个数
一个
两个
方程的定义
只含有一个未知数，
未知数的次数都是1，
等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元
一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
方程的解
使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程解．
类比的思想
课堂小结
1.二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值
中不是该方程的解的是(　　
)
A.
　　
B.
　　
C.
　
　D.
提示：
二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未
知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，
能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就
不是方程的解．
B
检测目标
2.有下列方程：①xy
＝1;
②2x＝3y;
③
　　　
④x2＋y＝3;
⑤
⑥ax2＋2x＋3y＝0
(a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　
A．1个　
B．2个　
C．3个
　
D．4个
根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次
数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，
x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明
a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
C
提示：
检测目标
3.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是(　　)
A．1或2
B．2或3
C．3或4
D．4或5
检测目标
4.(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m=
，n
=
。
(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m
=
，n
=
。
-2
1
0
2
检测目标
5.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得
解得
答：笼中有23只鸡，12只兔子.
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题