1.5 平方差公式 一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第一章 1.5 平方差公式
一、单选题
1.下列各式不能用平方差公式计算的是（?? ）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
2.计算 （?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
3.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(??? )
A.?a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2???????????????????????????????????????B.?a2﹣ab＝a(a﹣b)
C.?a2﹣b2＝(a﹣b)2????????????????????????????????????????????????D.?a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)
4.如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（??? ）
A.????????????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????D.?
5.（??? ）= 4a4-9b4 ， 括号内应填（??? ）
A.?2a2+3b2???????????????????????????B.?2a2-3b2???????????????????????????C.?-2a2-3b2???????????????????????????D.?-2a2+3b2
6.已知 ， ，那么ab的值为（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
二、填空题
7.若 ，则 =________.
8.如果a+b＝8，a2－b2＝24，那么a－b＝________．
9.计算： ________.
10.因式分解：m2-9=________
11.若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为________．
12.观察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为________.
三、计算题
13.计算：
（1）
(x-y+3)(x+y-3)
四、解答题
14.已知： ， ，求 的值．

15.原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：A、 可以用平方差公式；
B、 ，可以用平方差公式；
C、 ，可以用平方差公式；
D、 ，不能用平方差公式；
故答案为：D.
2.【答案】 D
解： ?.
故答案为：D.
3.【答案】 D
解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)，
所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故答案为：D．
4.【答案】 B
解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；
通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a-b），
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：B．
5.【答案】 C
解：∵ = 4a4-9b4 ，
故答案为：C．
6.【答案】 C
解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：C.
二、填空题
7.【答案】 -1
解：∵ ，
∴ .
故答案为：-1.
8.【答案】 3
解：∵a2﹣b2＝24，
∴（a+b）（a﹣b）＝24，
∵a+b＝8，
∴8（a﹣b）＝24，
∴a﹣b＝3，
9.【答案】 1
解：，
=
=
=1.
故答案为：1.
10.【答案】 （m+3）（m-3）
解： m2-9=?m2-32= （m+3）（m-3） ；
故答案为： （m+3）（m-3）?.
11.【答案】 20
解：
将 代入得：原式
故答案为：20．
12.【答案】 （2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
解：根据题意可得：规律为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1，故答案为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1.
三、计算题
13.【答案】 （1）解：
（2）解：
（3）解：
=5
（4）解：
=1
四、解答题
14.【答案】 解：
整理得：
因为 ，
所以
又
所以
15.【答案】 解：设改造后正方形绿地的边长为xm；
则改造前的长是（x＋2），宽是（x?2）；
根据题意有：2（x＋2）（x?2）＝x2 ，
即2（x2?4）＝x2 ，
解可得x2＝8；
答：改造后正方形绿地的面积为8m2.