1.6 完全平方公式 一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第一章 1.6 完全平方公式
一、单选题
1.下列各式中，与 相等的是（?? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
2.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.若 ， ，那么 值等于（?? ）
A.?5200???????????????????????????????????B.?1484???????????????????????????????????C.?5804???????????????????????????????????D.?9904
4.已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值是（　　）
A.?37?????????????????????????????????????????B.?33?????????????????????????????????????????C.?29?????????????????????????????????????????D.?21
5.如果 是一个完全平方式，那么m的值是（??? ）
A.?7??????????????????????????????????????B.?-7??????????????????????????????????????C.?-5或7??????????????????????????????????????D.?-5或5
6.已知 ，则 的值是（???? ）
A.?28?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?32?????????????????????????????????????????D.?34
二、填空题
7.当x＝﹣1时，ax﹣b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为________．
8.已知 ，则代数式 的值为________.
9.已知 ， ，则 ________.
10.若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.
11.已知 ，则 的值是________．
12.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2 ， 则这个正方形的边长是________.
三、计算题
13.如果 ，求 的值.
14.若 、 满足 ， ，求下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）x-y.
15.已知
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
四、解答题
16.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2 ，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
方案二：
方案三：
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：∵（a-1）2=a2-2a+1，
∴与（a-1）2相等的是B，
故答案为：B．
2.【答案】 C
解：由题意可得，正方形的边长为， 故正方形的面积为 ，
又∵原矩形的面积为，
∴中间空的部分的面积= .
故答案为：C.
3.【答案】 D
解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
4.【答案】 A
解：∵a+b=-5，ab=-4，
∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，
故答案为：A．
5.【答案】 C
解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式，
∴（m-1）x=±2?x?3，
∴m-1=±6，
∴m=-5或7，
故答案为：C．
6.【答案】 C
解： = =32．
故答案为：C．
二、填空题
7.【答案】 -9
解：把x＝﹣1代入得：﹣a﹣b+1＝3，即﹣a﹣b＝2，
整理得：a+b＝﹣2，
则原式＝[（a+b）﹣1][1﹣（a+b）]
＝﹣[（a+b）﹣1]2
＝﹣（﹣2﹣1）2
＝﹣（﹣3）2
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
8.【答案】 2
解： ，
，
故答案为：2.
9.【答案】 6
解： ， ，
.
故答案为：6.
10.【答案】 45
解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，
∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，
∴﹣14a=﹣b，a2=9， 解得 a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42．
当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；
当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45．
11.【答案】 27
解：把 两边平方得： ，
则 ，
∴ ，
故答案为：27．
12.【答案】 3m+4n
解：∵ ，
∴这个正方形的边长是 ，
故答案为： .
三、计算题
13.【答案】 解：由 可得x-y=-2，
∵ ，∴原式= .
14.【答案】 （1）解：∵ ， ，
∴ ；
（2）解： ；
（3）解：∵ ，
∴
15.【答案】 （1）解：∵ ，
∴ ，
即： ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ = = ；
（3）解：∵ ，
∴ .
四、解答题
16.【答案】 解：由题意可得，
方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2 ，
方案三：a2+ ＝ ＝a2+2ab+b2＝（a+b）2.