第五章 相交线与平行线章节复习-人教版2020-2021学年七年级数学下册教学课件（共28张ppt）

人教版 七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
知识梳理
对顶角与邻补角
1
知识梳理
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的定义及性质
2
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
垂线的性质2:
知识梳理
点到直线的距离
3
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
点到直线的距离：
P
l
A
典型图形—双垂直
知识梳理
三线八角
4
知识梳理
平行公理及推论
5
平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
※在同一平面内的两条直线的位置关系有相交或平行两种。
※平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
※平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
知识梳理
平行线的判定方法
6
判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
知识梳理
平行线的判定方法
7
性质1两直线平行，同位角相等.
性质2两直线平行，内错角相等.
性质3两直线平行，同旁内角互补.
知识梳理
命题、定理、证明
8
★命题的定义：判定一件事情的语句，叫做命题。
★命题的构成：命题由题设和结论组成。题设是已知项，结论是由已知项推出的事项.
★命题的书写形式
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
★命题的分类
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
★定理的概念：一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
★证明的概念：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
知识梳理
平移定义及性质、作图
9
1. 平移的定义：“三要素”
一个图形、一个方向、一个距离。
2. 平移的性质：“四特征”
图形的形状和大小不改变；
对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
对应线段平行（或在一条直线上）且相等；
对应角相等.
知识梳理
平移定义及性质、作图
9
平移作图的一般步骤：
平移作图是平移性质的应用，利用平移可以得到许多美
丽的图案，在具体作图时，应分四步——定、找、移、连。
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点.
考点解析
【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点,∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解：
∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90°
∵∠AOE=65°
∴∠COE=25°
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）
∴∠DOF=25°
01
相交线相关求角度问题
【点睛】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.
迁移应用
【迁移应用】如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.
A
B
C
D
E
F
O
01
相交线相关求角度问题
解：
∵ ∠AOC=70°
∴∠COB=180°- ∠AOC = 180°- 70°=110°
∵ EF平分∠COB ，
∴∠AOB=12∠????????????= 12× 110°=55°
又∵∠AOE=∠ AOB(对顶角相等）
∵∠AOE =55°
∴ ∠COE=∠AOE + ∠AOC=55°+70°=125°
?
02
点到直线的距离辨析
【例2】如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
【点睛】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.寻找技巧：1.确定垂线段；2.垂足所在直线为“这条直线”；3.另一端点即是“直线外一点”.
B
C
D
A
B
考点解析
【迁移应用】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是___cm.
4.8
6
8
02
点到直线的距离辨析
迁移应用
考点解析
03
平行线的性质和判定
【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°
∴a//b (内错角相等，两直线平行）
∴∠3+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补)
∵∠3=60°
∴∠4=120°
a
b
考点解析
03
平行线的性质和判定
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求证:EF//BC.
A
B
C
D
E
F
【点睛】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.
03
平行线的性质和判定
迁移应用
【迁移应用】如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2.
解：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°（已知）
∴∠GFH+∠FHD=180°（等量代换)
∴FG∥ BD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠2=∠ABD（角平分线的定义）
∴∠1=∠2（等量代换)
考点解析
04
平移变换性质应用
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （ ）
D
【点睛】抓住平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等的性质解题.
04
平移变换性质应用
迁移应用
【迁移应用】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ ）
A.∠F, AC
B.∠BOD, BA
C.∠F, BA
D.∠BOD, AC
C
05
相交线中的方程思想
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
【例5】如图所示， 交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.
）
）
）
）
1
2
3
4
O
【点睛】当题干中出现“角之间的倍数关系或是比值”通常利用方程解决问题。这是几何与代数知识相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
考点解析
05
相交线中的方程思想
迁移应用
【迁移应用】如图，直线AB，CD相交于点0，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE:∠DOE＝2:3，求∠DOE的度数..
解：∵∠AOC=70°
∴∠BOD=∠AOC=70°
∵∠BOE：∠EOD=2：3
设∠BOE=2x，∠EOD=3x
∴ 2x+3x= 70°
∴x=14°
∴∠DOE= 3x=42°
考点解析
06
平行线间“拐点”问题
【例6】如图，直线l1∥ l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=______.
A
B
C
D
解：延长CD交直线l2于点E
∵l1∥ l2
∴∠3=∠1=40°
∵∠α=∠β
∴AB∥ CD
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°
E
140°
考点解析
06
平行线间“拐点”问题
【迁移应用】如图，AB∥ CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系.
A
B
C
D
E
F
解：∠B+∠BED=∠D。
理由：过点E作EF∥ AB
∵AB∥ CD， EF∥ AB （已知）
∴AB∥ CD∥ EF（平面内两条直线都与同一条
直线平行，这两条直线互相平行）
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∵∠BEF+ ∠BED =∠DEF
∴ ∠B+∠BED=∠D
若AB∥CD, 则∠ =∠ .
1.如图, 若∠3=∠4，则 ∥ ；
AD
1
2
2.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，则∠B=_____.
B
A
C
E
D
⌒
1
69°
BC
⌒
⌒
⌒
⌒
C
D
1
4
3
2
A
B
达标检测
3.如图1,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= °
4.如图2,若AE∥CD, ∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( )
A.75° B.45° C.30° D.15°
图1
图2
60
D
达标检测
5.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°,求∠3的度数．
解：∵∠1=30°，∠2=45°
∴∠EOD=180°-∠1-∠2=105°
∴∠COF=∠EOD=105°
又∵OG平分∠COF
∴∠3=12∠COF=52.5°
?
达标检测
6.如图，A、B、C和D、E、F分别在同一直线上，∠1=∠2，∠C=∠F，求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴BF∥CE（同位角相等，两直线平行
∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠F
∴∠4=∠F
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
达标检测