青岛版小学数学五年级下册总复面图形的面积整理与复习
【学科目标】
1.引导学生回忆，整理平面图形计算公式的推导过程，体会转化思想，正确解决数学问题。
2.经历回忆和整理的过程，“渗透事物之间是相互联系的”观点，引导学生探寻知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，学习方法发展数学思考，发展空间观念。
3.在讨论，交流中参与学习活动，培养学生的合作意识，以及系统整理知识的能力。
【合作目标】
1.能根据探究活动的需要恰当使用“坐庄法”、“合作思维导图”、“叽叽喳喳法”和“切块拼接法”等策略与其他组员进行交流。
2.能在合作中向他人发表异议，并能与他人达成一致。
【教学重点】整理完善知识结构，正确解决数学问题。
【教学难点】多角度理解图形面积计算公式之间的内在联系，构建更完善的知识网络。
【教学准备】前置学习任务单、课堂探究任务单、多媒体课件。
【教学过程】
一、小组交流任务单
师：同学们，今天这节课我们来对平面图形的面积进行整理和复习。昨天老师发给同学们一张学习任务单，让大家围绕这三个问题（课件出示学习任务单）对平面图形面积的知识进行回顾和整理，大家都完成了吗？
生：完成了
师：好，下面先请同学们在小组内运用“坐庄法”交流一下各自整理的结果，时间2分钟。开始吧！
二、全班交流，构建网络
1.
构建面积公式推导方法上的联系
师：同学们讨论的非常热烈，下面我们来看看各小组讨论的结果，哪个小组愿意先来说说你们小组的结果呢？好，请这个小组先来说说。
生：大家好！下面由我代表我们小组来向大家汇报。（依次汇报几个问题）
这是我们小组讨论的结果，其他小组还有意见或补充吗？
师：现在老师考考大家，哪些图形的面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的？
生：正方形、平行四边形和圆形。
师：非常棒！正方形、平行四边形和圆形，他们的面积公式都是根据长方形的面积公式推导出来的，剩下的三角形和梯形的面积公式是根据什么图形的面积公式推导出来的？
生：平行四边形。
师：对，在推导面积公式的过程中，三角形和梯形都转化成了平行四边形，而平行四边形最终转化成了长方形，圆形也转化成长方形，所以这些平面图形的面积公式最终都是根长方形的面积公式推导出来的，也就是说在这样的推导过程中，长方形是推导这些图形面积公式的基础图形。
请同学们想一想，除了可以把长方形作为基础图形，还可以把什么图形作为基础图形来推导其它图形的面积公式？
生：三角形
师：说说你怎么觉得都跟三角形有关？
生：因为长方形、正方形、平行四边形、梯形都可以沿着对角线分成两个三角形，圆沿着半径平均分成的若干份都是近似的三角形。
师：太聪明了，（课件出示）这些图形可以分成两个三角形，圆可以分成若干个近似的三角形，所以可以把三角形（手指）作为基础图形来推导他们的面积公式，怎么推导呢？下面我们就在小组内用“合作思维导图”的策略来展开研究。请听要求：
①先独立思考，把自己的想法记录在探究单上，时间2分钟；
②采用“合作思维导图”的策略，小组成员分工合作，在探究纸上画出导图，时间3分钟。
师：听明白了吗？开始吧！
学生小组合作活动。
师：现在，哪个小组先来给大家分享一下你们整理的思维导图？
生1：大家好，这是我们小组整理的思维导图：其他小组还有意见或补充吗？
生2：……
师：非常善于思考和质疑。除了这些四边形，我们还学习了圆的面积公式。圆的面积公式怎么通过三角形推导出来呢？在解决这个问题之前，我们先来看正五边形。（课件出示正五边形）怎么把这个正五边形分成几个三角形？
生：……
师：这样分成的三角形都是等底等高的，如果每一条边到中心点的距离用h表示，根据每个三角形的面积你得出了五边形的面积怎么表示？
生：……
师：说得很对，板书：s正五边形＝ah÷2×5。由此你想到了正六边形的面积公式该怎么表示？
生：ah÷2×6（板书）
师：照这样，正七边形、八边形、正n边形的面积公式呢？
师：依次板书。想一想，na也就是每条边的边长乘边数算的是什么？
生：n边形的周长
师：对，这里n和a相乘就是正n边形的周长，所以正n边形的面积实际上都＝n边形的周长×边到中心点的距离÷2（板贴）
师：继续思考，当正n边形的边数不断增多，不断增多，当边数增到无穷多的时候，正n边形就越来越接近什么图形了？
生：圆形
师：根据正n边形的面积公式，你想到了圆的面积还可以怎么计算？
下面请同学们再次在小组内利用三角形面积推导出圆的面积，然后合作完善你们的思维导图，时间2分钟。开始吧！
师：下面哪个小组的同学愿意给大家分享一下你们现在的思维导图。
生：大家好！下面由我来代表我们小组向大家汇报。……大家同意我们小组的观点吗？（同意）
师：谢谢！掌声送给这个小组，给你们小组+20分。以上我们把三角形作为基础图形，也推导出了其他平面图形的面积公式。其实除了把三角形作为基础图形，我们还可以把梯形作为一个基础图形来推导出其他图形的面积公式，请看！（播放视频）
师小结：同学们，图形之间是可以相互转换的，我们既可以把长方形作为一个基础图形，也可以把三角形或梯形作为基础图形来推导其他平面图形的面积公式，这就是平面图形的面积公式在推导方法上的联系。
2.构建平面图形面积计算方法上的联系
师：那平面图形的面积在计算方法上又有什么联系呢？想一想他们的面积都是由什么决定的？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，它们的面积都是由底和高决定的。而圆的面积是由半径决定的。
师：既然这些图形的面积都是由底和高决定的，这就决定了同一种图形，当等底等高时，它们的面积之间是什么关系？
生：相等
师：请看有这样一个三角形，如果要让你画出几个跟它等底等高的三角形，你打算怎么画？下面请同学们在小组内用“叽叽喳喳法”展开讨论，时间2分钟。
师：谁先来给大家说说你们讨论的结果。
生1：大家好，我们小组认为……其他小组还有意见或补充吗？好，请
小组的
你来回答。
生2：大家好，我们小组还有补充。我们认为……大家同意我们的观点吗？
其他小组还有补充吗？好，请
小组的
你来回答。
生3
：大家好，我们小组也有补充。我们小组补充的大家同意吗？其他小组还有建议或补充吗？
师：大家的发言都非常精彩，给你们小组各加10分！就像同学们说的，我们既可以把下边的边作为底，在他的两边画平行线，得到等底等高的三角形，还可以把右边的边作为底，也可以把左边的边作为底在他的两边画平行线得到等底等高的三角形。（结合课件演示）
师：你看我们画出了这么多三角形，他们的位置不同，形状也不同，但是什么都相同？
生：底和高相同。
师：也就是说等底等高的三角形面积都相等。照这样，这两条平行线之间的平行四边形，它们的面积是什么关系？为什么？
生：也相等，等底等高的平行四边形面积相等。
师：非常聪明！再看这些梯形的面积呢？
生：也相等
师：为什么相等？
生：因为它们的高相等，上底和下底的和也相等。
师：对，这些梯形高相等，上底和下底的和也相等，这实际上也是等底等高，所以它们的面积也都相等。
三、巩固应用，拓展提升
师：下面我们就来运用以上所学习的知识和方法来解决几个问题。
请大家拿出1号探究单，运用“切块拼接法”完成上面的内容。请听要求：
①A同学负责第1题，B同学负责第2题，C同学负责第3题，D同学负责第4题，根据分工，独立完成，时间2分钟。
②利用“切块拼接法”，完成组内互教。时间5分钟。
师：同学们对这几个题目都掌握了吗？现在我们用“组际评价法”来检测一下。请
组的A同学回答第一个问题。
生1：大家好！我来为大家讲解第一题。……大家同意吗？（同意）下面有请
组的B同学回答第2个问题。……
师：同学们掌握的都非常牢固！
四、回顾总结，拓展延伸
师：现在我们来回顾一下，这节课我们对平面图形的面积进行了整理和复习，弄清楚了它们之间的相互的内在联系，还学会了用转化的方法来解决问题，那立体图形的表面积以及体积公式又有什么联系呢，下节课我们再一起复习。下课！(共51张PPT)
平面图形的面积整理与复习
青岛版小学数学五年级下册总复习
学习目标
学科目标：
1.通过回忆，整理平面图形面积公式的推导过程，体会转化思想，正确解决数学问题。
2.经历回忆和整理的过程，探寻图形间的相互联系，完善知识网络，加深对平面图形面积的理解，发展空间观念。
3.在讨论、交流中参与学习活动，提高合作意识，以及系统整理知识的能力。
学习目标
合作目标：
1.能根据学习活动的需要，恰当使用“坐庄法”、“合作思维导图”、“叽叽喳喳法”和“切块拼接法”等策略与其他组员进行交流。
2.能在合作中向他人发表异议，并能与他人达成一致。
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怎么根据三角形的面积公式推导其他图形的面积公式？
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①先独立思考，把自己的想法记录在学习任务单的反面（2分钟）
②采用“合作思维导图”的策略，小组成员分工合作，画出导图（3分钟）
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怎么根据三角形的面积公式推导其他图形的面积公式？
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①先独立思考，把自己的想法记录在学习任务单的反面（2分钟）
②采用“合作思维导图”的策略，小组成员分工合作，画出导图（3分钟）
根据三角形的面积公式推导圆的面积公式，合作完善思维导图。
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1.李大伯用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一条边靠墙，篱笆总长70米，求养鸡场面积。
2.下图中阴影部分的面积相当于长方形面积的
3.
在图中，梯形的上底是4cm，下底6cm，阴影部分的面积是10c㎡，
空白部分的面积是（?
?）c㎡。
4.求阴影部分的面积。
4cm
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合作要求：
①根据分工，独立完成（2分钟）
②利用“切块拼接法”，
完成组内互教（5分钟）
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合作要求：
①根据分工，独立完成（2分钟）
②利用“切块拼接法”，
完成组内互教（5分钟）
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合作要求：
①根据分工，独立完成（2分钟）
②利用“切块拼接法”，
完成组内互教（5分钟）
1.李大伯用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一条边靠墙，篱笆总长70米，求养鸡场面积。
2.下图中阴影部分的面积相当于
长方形面积的
3.
在图中，梯形的上底是4cm，下底6cm，阴影部分的面积是10c㎡，空白部分的面积是（?
?）c㎡。
4cm
6cm
4.求阴影部分的面积。
