5.1.2 垂线跟踪练习（含答案）
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5.1.2 垂线跟踪练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·湖南长沙市·七年级期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
2．（2020·山东济南市·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
3．（2020·宿迁市七年级期末）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4．（2020·湖南邵阳市·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A．125° B．135° C．145° D．155°
5．（2020·广西河池市·七年级期末）如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
6．（2020·河南新乡市·七年级期末）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．70°
7．（2020·甘肃张掖市·七年级期末）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．（2020·山东临沂市·七年级期中）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020·江苏南京市·七年级期末）如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补
10．（2020·山西临汾市·七年级期末）如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是( )
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
二、填空题（共5小题)
11．（2020·河南周口市·七年级期末）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.
12．（2020·天津七年级期末）如图，直线相交于点．重足为，则的度数为__________度
13．（2020·甘肃平凉市·七年级期末）如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
14．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________.
15．（2020·成都市新都区七年级期中）如图，点在直线上，(三点在一条直线上，)若，已知，则________°
三、解答题（共3小题）
16．（2020·江西宜春市七年级期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，射线于O，且求：与的度数．
17．（2020·龙门县七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB
(1) 若∠1＝∠2，求∠NOD的度数
(2) 若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数
18．（2020·河南洛阳市七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度数．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】5.
12．【答案】
13．【答案】62
14．【答案】55°
15．【答案】40
三、解答题（共3小题）
16．【答案】∠AOC＝115°, ∠EOD＝25°.
【详解】
解：∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°，
∴∠AOC＝180°－65°＝115°.
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠EOF＝90°－25°＝65°，
∵OF⊥CD
∴∠DOF=90°
∴∠EOD＝∠DOF ?∠EOF＝90°－65°＝25°.
17．【答案】（1）90°；（2）∠AOC=60°，∠MOD＝150°.
【详解】
(1) ∵OM⊥AB，∠1＝∠2，
∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD，
∴∠NOD＝90°
(2) ∵OM⊥AB，∠1＝∠BOC，
∴∠1＝30°，∠BOC＝120°，
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∵∠1＋∠MOD＝180°，
∴∠MOD＝150°
18．【答案】∠BOD=70°
【详解】
解：∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∵∠BON=55°，
∴∠AOM=180°-90°-55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOM=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°．
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5.1.2 垂线跟踪练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·湖南长沙市·七年级期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
2．（2020·山东济南市·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
3．（2020·宿迁市七年级期末）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4．（2020·湖南邵阳市·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A．125° B．135° C．145° D．155°
5．（2020·广西河池市·七年级期末）如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
6．（2020·河南新乡市·七年级期末）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．70°
7．（2020·甘肃张掖市·七年级期末）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．（2020·山东临沂市·七年级期中）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020·江苏南京市·七年级期末）如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补
10．（2020·山西临汾市·七年级期末）如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是( )
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
二、填空题（共5小题)
11．（2020·河南周口市·七年级期末）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.
12．（2020·天津七年级期末）如图，直线相交于点．重足为，则的度数为__________度
13．（2020·甘肃平凉市·七年级期末）如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
14．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________.
15．（2020·成都市新都区七年级期中）如图，点在直线上，(三点在一条直线上，)若，已知，则________°
三、解答题（共3小题）
16．（2020·江西宜春市七年级期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，射线于O，且求：与的度数．
17．（2020·龙门县七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB
(1) 若∠1＝∠2，求∠NOD的度数
(2) 若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数
18．（2020·河南洛阳市七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度数．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】5.
12．【答案】
13．【答案】62
14．【答案】55°
15．【答案】40
三、解答题（共3小题）
16．【答案】∠AOC＝115°, ∠EOD＝25°.
【详解】
解：∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°，
∴∠AOC＝180°－65°＝115°.
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠EOF＝90°－25°＝65°，
∵OF⊥CD
∴∠DOF=90°
∴∠EOD＝∠DOF ?∠EOF＝90°－65°＝25°.
17．【答案】（1）90°；（2）∠AOC=60°，∠MOD＝150°.
【详解】
(1) ∵OM⊥AB，∠1＝∠2，
∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD，
∴∠NOD＝90°
(2) ∵OM⊥AB，∠1＝∠BOC，
∴∠1＝30°，∠BOC＝120°，
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∵∠1＋∠MOD＝180°，
∴∠MOD＝150°
18．【答案】∠BOD=70°
【详解】
解：∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∵∠BON=55°，
∴∠AOM=180°-90°-55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOM=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°．
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