六年级下册数学单元测试-5.鸽巢问题 人教版（含答案）

六年级下册数学单元测试-5。鸽巢问题
一、单选题
1.一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（　　）个．
A.?10?????????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????????C.?4
2.把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( ???)个小球。
A.?2??????????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????????C.?4
3.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（　　）个球才能保证摸到两个同颜色的球．
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、判断题
4.5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．（ ）
5.9个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐3人。（???? ）
三、填空题
6.一个旅游团中共有15名游客，至少有________名游客的生日是同一个月的。
7.把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。从中至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
8.121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有________只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
9.红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取出________个球才能保证2个球颜色相同；要保证取到红球，至少要取出________个球。
四、解答题
10.从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？
11.某次会议有25人参加，每人至少认识一个人．在这25人中至少有两人认识的人数相同．你知道为什么吗？
12.在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm．在纸上画一画，并和同桌同学说一说．
五、应用题
13.11封信投入3个邮箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？（用自己喜欢的方式说明）
14.现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据分析可得，
3+1=4（个）；
答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．
故选：C．
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答．
　
2.【答案】 A
【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个），
至少：1+1=2（个）.
故答案为：A.
【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：2+1=3（个）；
答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；
故选：B．
【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1个只能是两种颜色中的一个，进而得出结论．
二、判断题
4.【答案】错误
【解析】【解答】解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡，
那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡，
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断．
　
5.【答案】 正确
【解析】【解答】9÷4=2……1，
2+1=3（人），
所以总有一把椅子上至少坐3人。
故答案为：正确。
【分析】把4把椅子看作抽屉，9个人看作9个元素，最差的情况：平均分，每把椅子上有2个人，还有1个人，随便分到哪把椅子上坐即可。
三、填空题
6.【答案】2
【解析】【解答】解：15÷12=1……3，1+1=2(名)，至少有2名游客的生日是同一个月的.
故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日，那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有2名游客的生日是同一个月的.
7.【答案】 4
【解析】【解答】3+1=4（个）.
故答案为：4.
【分析】有几种颜色的球，前几次各取其中一个颜色，那么再取任意一个就能保证有两种不同颜色。
8.【答案】7
【解析】【解答】121÷20=6……1（只）
6+1=7（只）
【分析】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确笼子数即抽屉；鸽子数即物体个数；根据抽屉原理进行解答即可。
9.【答案】 5；25
【解析】【解答】解：4+1=5，所以至少取出5个球才能保证2个球颜色相同；
8×3+1=25，所以要保证取到红球，至少要取出25个球。
故答案为：5；25。
【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个就能保证2个球颜色相同；
要保证取到红球，考虑最不利的情况，把除了红球以外剩下的球都取一遍，那么再取一个就能保证取到红球。
四、解答题
10.【答案】解：211÷42=5……1，5+1=6(只)
答：假如每个鸽舍中各有5只鸽子，那么余下的1只无论在哪个鸽舍中，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子.
【解析】【分析】42个鸽舍就是42个抽屉，每个鸽舍里面各有5只鸽子，还余下1只，这1只鸽子在哪个鸽舍里面都能保证有一个鸽舍里面有6只鸽子.
11.【答案】解：参加会议的人，认识的人数可以是：1人、2人、3人、……、24人，共有24种情况．现在有25人，所以至少有2个人认识的人数相同．
【解析】【分析】此题根据抽屉原理解答，即如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
12.【答案】解：把这7个点平均点在线段上，则每两个点间的距离约是16.7cm，都小于17cm．
【解析】【分析】把1米平均分成7份，每份是16.7厘米，所以如果任意点，至少两点之间的距离小于17厘米。可以根据抽屉原理公式解答，即如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞?m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n÷m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
五、应用题
13.【答案】 解：11÷3=3（封）…2（封）
3+1=4（封）
答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余2封，这2封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．
　
【解析】【分析】11封信投入3个邮箱里，11÷3=3（封）…2（封），即平均每个邮箱放3封，还余2封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放3+1=4封；据此解答．
14.【答案】解：假设每箱货物的重量相等，10吨=10000千克，3吨=3000千克；
(1)分装在11个箱内，10000÷11≈909(千克)﹣﹣每箱的重量；
3000÷909≈3(箱)﹣﹣每辆车最多装几箱；
11÷3≈4(辆)﹣﹣需要汽车的辆数；需要派出4辆车才能保证一次运走；
(2)分装在12个箱内，10000÷12≈833(千克)﹣﹣每箱的重量；
3000÷833≈3(箱)﹣﹣每辆车最多装几箱；
12÷3=4(辆)﹣﹣需要汽车的辆数；需要派出4辆车才能保证一次运走；
(3)分装在13个箱内，10000÷13≈769(千克)﹣﹣每箱的重量；
3000÷769≈3(箱)﹣﹣每辆车最多装几箱；
13÷3≈5(辆)﹣﹣需要汽车的辆数；需要派出5辆车才能保证一次运走；
(4)分装在14个箱内，10000÷14≈714(千克)﹣﹣每箱的重量；
3000÷714≈4(箱)﹣﹣每辆车最多装几箱；14÷4≈4(辆)﹣﹣需要汽车的辆数；
需要派出4辆车才能保证一次运走；综上所述，得出至少派出5辆车才能保证一次运走；
答：至少需要5辆车才能保证一次运走.
【解析】【分析】要分多种情况考虑，因为每箱不超过1吨，所以至少需要11个箱子，然后计算出每车最多装的箱数，再用总箱数除以每车装的箱数求出需要的车辆数；注意求每箱的质量时用去尾法取整数，求车辆数时用进一法取整数.