5.3.2 命题、定理、证明跟踪练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明跟踪练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-03 18:01:08 | ||
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文档简介
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5.3.2 命题、定理、证明跟踪练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·高阳县七年级期末）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020·陕西宝鸡市·八年级期末）下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020·广西百色市·八年级期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
4．（2020·四川遂宁市·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
5．（2020·青岛八年级期中）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
6．（2020·湖北省九年级期末）能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·七年级期末）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(?? )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020·甘南县期末）下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等
9．（2020·平原县期中）下列语句中真命题有( )
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．（2020·广东茂名市·八年级期中）下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题)
11．（2020·上海市八年级期中）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．
12．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
13．（2020·乌兰察布七年级期末）将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________ ________________．
14．（2020·湖北十堰市·七年级期末）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）
15．（2020·张掖八年级期末）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____
三、解答题（共2小题）
16．（2020·四川绵阳市·七年级期中）如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为________；
（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）
17．（2020·杭州市八年级期中）判断下列命题的真假，并给出证明
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）若a＞b，则a2＞b2；
答案
一、单选题（共10小题)
1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
二、填空题（共5小题)
11．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
13．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
14．【答案】①③
15．【答案】同位角相等 两直线平行
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析
【详解】
解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；
（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：
（已知），（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
17．【答案】（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，证明详见解析；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，证明详见解析
【详解】
解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，
例如，一个锐角是30°，另一个锐角是40°，
则这两个锐角的和是70°，70°不是钝角，
∴两个锐角的和是钝角，是假命题；
（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，
例如：a＝﹣1，b＝﹣2，
a2＝1，b2＝4，
则a2＜b2，
∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．
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5.3.2 命题、定理、证明跟踪练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·高阳县七年级期末）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020·陕西宝鸡市·八年级期末）下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020·广西百色市·八年级期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
4．（2020·四川遂宁市·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
5．（2020·青岛八年级期中）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
6．（2020·湖北省九年级期末）能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·七年级期末）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(?? )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020·甘南县期末）下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等
9．（2020·平原县期中）下列语句中真命题有( )
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．（2020·广东茂名市·八年级期中）下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题)
11．（2020·上海市八年级期中）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．
12．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
13．（2020·乌兰察布七年级期末）将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________ ________________．
14．（2020·湖北十堰市·七年级期末）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）
15．（2020·张掖八年级期末）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____
三、解答题（共2小题）
16．（2020·四川绵阳市·七年级期中）如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为________；
（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）
17．（2020·杭州市八年级期中）判断下列命题的真假，并给出证明
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）若a＞b，则a2＞b2；
答案
一、单选题（共10小题)
1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
二、填空题（共5小题)
11．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
13．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
14．【答案】①③
15．【答案】同位角相等 两直线平行
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析
【详解】
解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；
（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：
（已知），（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
17．【答案】（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，证明详见解析；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，证明详见解析
【详解】
解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，
例如，一个锐角是30°，另一个锐角是40°，
则这两个锐角的和是70°，70°不是钝角，
∴两个锐角的和是钝角，是假命题；
（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，
例如：a＝﹣1，b＝﹣2，
a2＝1，b2＝4，
则a2＜b2，
∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．
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