北京市良乡中学2012届高三数学会考模拟试题（2）

北京市良乡中学2012届高三数学会考模拟试题（2）
一、选择题：（每题3分，共60分）
1．若集合，集合，则（ ）
（A） B. （C） D.
2．（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知lg2=a，lg3=b，则=（ ）
（A）ab （B）ba （C） （D）
4．函数的最大值为（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．在等比数列中，若，则（ ）
（A）8 （B）16 （C）32 （D）4
7．一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
8．如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y－2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
（A）6 （B） （C） （D）
9．函数图像的一个对称中心是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．函数对任意的实数都有，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11．点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．函数在下列哪个区间是减函数（ ）
（A） （B） （C） （D）
13．如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14．有四个幂函数：①； ②； ③； ④．
某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：
（1）定义域是{x| xR，且x≠0}；（2）值域是{y| yR，且y≠0}．
如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（ ）
（A）① （B）②
（C）③ （D）④
15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ）
（A）45 （B）55 （C）90 （D）110
16．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（ ）
（A） （B） （C） （D）
17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示：
电话 新迁入的住户 原住户
已接入 30 65
未接入 65 40
则该小区已接入宽带的住户估计有（ ）
（A）3000户 （B）6500户 （C）9500户 （D）19000户
18．△中，，，的对边，则的对边等于（ ）
（A）2 （B） （C） （D）1
19．半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm，则轮子转过的弧度数是（ ）
（A）2 （B）2 （C）4 （D）4
20．据观测数据分析，某湖泊的水位高度（）与开始观测后的天数近似地满足函数关系，若按此关系推算，当水位最高时，（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
二、填空题：（共4道小题，每小题3分，共12分）
21．函数的定义域为________________________；
22．在和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为_______________.
23．的值等于_______________.
24．已知函数那么的值为 .
三、解答题：（共3道小题，共28分）
25．（7分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交于点F。
证明：（Ⅰ）平面EDB；
（Ⅱ）平面EFD。
26．（ 7分）
已知 = (cosx，sinx)， = (-cosx，cosx)，函数f (x)= .
(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期；
(Ⅱ) 当x∈时，求f(x)的值域.
27．（ 7分）
已知数列中，是它的前项和，并且，。
（1）设，求证是等比数列
（2）设，求证是等差数列
（3）求数列的通项公式及前项和公式
28. (7分)已知圆C：
（1）若圆C被直线截得的弦长为，求的值；
（2）求在（1）的条件下过点（）的切线方程；
（3）若圆C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。
参考答案：
A2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.A11.B12.C13.B14.A15.B16.B17.C18.C19.A20.B
21. 22.3 23. 24. 8
25. （Ⅰ）连结AC，AC交BD于O，连结EO。
∵ 底面ABCD是正方形，
∴ 点O是AC的中点。
在△PAC中，EO是中位线，∴ PA∥EO。
而EO平面EDB且PA平面EDB，
∴ PA∥平面EDB。
（Ⅱ）∵ PD⊥底面ABCD且DC底面ABD，
∴ PD⊥DC 同理PD⊥BC
∵ PD=DC，E是PC的中点，
∴ DE⊥PC ①
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC
∴ BC⊥平面PDC。
而DE平面PDC
∴ BC⊥DE ②
由①和②推得DE⊥平面PBC。
而PB平面PBC
∴ DE⊥PB。又EF⊥PB且，
∴ PB⊥平面EFD。
26. 解：解：(Ⅰ)因为f (x)= 2a·b +1
= 2(cosx，sinx)·(-cosx，cosx)+1
=2(-cos2x+ sinxcosx) +1 ……………………………………2分
=1-2cos2x+ 2sinxcosx
=sin2x-cos2x ……………………………………4分
=sin(2x-) ……………………………………6分
所以f (x)的最小正周期是T== π. ……………………………………7分
(Ⅱ)
27. 解：
（1） ∴
∴
即：且
∴ 是等比数列
（2）的通项
∴
又 ∴ 为等差数列
（3）∵ ∴
∴
∴
28. 解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。成立。
（2）或方程略
（3）（联立）设M,N，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.
开始
S=0
k≤10
S = S+k
k = k +1
结束
输出S
是
否
k=1