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荆州中学2020级高一年级上学期期末考试
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
1-8
B
B
C
D
D
A
C
A
二、多项选择题
9-12
AB
BC
BCD
BCD
三、填空题
13.
14.
（第一空2分，第二空3分）
15.
（答案不唯一）
16.
四、解答题
17.解（1）
或（2分）
又是增函数，即，（5分）
（2）为增函数，
或
的取值范围是或（10分）
18.解：化简解析式得
（2分）
周期
（4分）
（1）（6分）
（2）,
，（8分）
又的单调递增区间为（12分）
注：没写成区间扣2分，用了“”扣1分.
19.解：因为角的终边与单位圆交于点，
所以（2分）
因为角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，
所以，
.（4分）
（1），因为角的终边与单位圆的交点为，，
所以点的坐标为.（6分）
（2）因为，
所以，即.（10分）
所以.（12分）
（其他方法酌情给分）
20.解（1）当
令
,
的值域为（4分）
（2）设的值域为集合的值域为集合（5分）
令
(6分)
又
，所以
在
上单调递增
（8分）
由得
（10分）
的取值范围是
（12分）
21.解：（1）由表格中数据可得，.（2分）
因为，所以.（4分）
因为时取得最大值，所以，解得.
所以这个函数解析式为（6分）
（2）因为货船的吃水深度为5米，安全间隙至少要有1.25米，
所以，
即，（8分）
所以，（10分）
解得.
取得.
答：该船1:00至5:00和13:00至17:00期间可以进港，在港口最多能呆4个小时.（12分）
（下错结论扣1分）
22.（1）
对
上成立，即
（2分）
即
令
即
或
又
（3分）
又
的解集为
.（4分）
（2）
①当
时，令
,,
在
上单调递增.
（5分）
②当，令,
为对勾函数，,
（6分）
的值域为
（7分）
（3）①当时，
（9分）
②当时，
成立
（10分）
③当时，
（11分）
综上，
的取值范围是
（12分）荆州中学2020级高一年级上学期期末考试
数
学
试
题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算
A．
B．
C．
D．
2.已知,则
A．
B．
C．
D．
3.若,则
A．
B．
C．
D．
4.已知函数，若，则
A．0
B．1
C．3
D．5
5.现将函数的图像向右平移个单位，再将所得的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
6.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的下嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：《蒙娜丽莎》中女子的下嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于
A.
B.
C.
D.
7.已知函数，则下列说法正确的是
A．的最小值为0
B．的最大值为2
C．
D．在上有解
8.已知函数，则方程的根的个数是
A．4
B．5
C．6
D．7
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.设，，则下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
10.给出下面四个结论，其中正确的是
A．角是的必要不充分条件
B．命题“”是的否定是“”
C．方程在区间上有唯一一个零点
D．若奇函数满足且当时，则
11.已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
12.函数是常数，的部分图像如图所示，下列结论正确的是
A．
B．在区间上单调递增
C．
D．若，则的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知则
14.若函数的图像关于原点对称，则
，若，则时的取值范围为
15.写出一个最小正周期为2的偶函数
.
16.电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图.
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
驾驶行为类别
阈值（
mg/100mL）
饮酒驾车
醉酒驾车
且右图表所示的函数模型假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为
（参考数据：）
四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)
若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式;
（2）若，求的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知是函数的两个相邻的零点.
（1）求的值；
（2）求在上的单调递增区间.
19.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为
（1）若，求点的坐标；
（2）若，求的值.
20.(本小题满分12分)
已知函数.
（1）当时，求在上的值域；
（2）当时,已知，若有，求的取值范围.
21．(本小题满分12分)
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头,卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻
0:00
1:00
2:00
3:00
4:00
5:00
水深
5.000
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
时刻
6:00
7:00
8:00
9:00
10:00
11:00
水深
5.000
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754
时刻
12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00
水深
5.000
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
时刻
18:00
19:00
20:00
21:00
22:00
23:00
水深
5.000
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754
（1）这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述，试求出这个函数解析式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船这一天中何时能进入港口？每次在港口最多能呆多久？
22．(本小题满分12分)
若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.
若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，
(i)求函数的值域；
(ii)对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.
高一期末考试数学试卷·第4页，共5页
高一期末考试数学试卷·第5页，共4页
