(共47张PPT)
温故知新
1.解二元一次方程组的思路？
2.代入消元法解二元一次方程组的步骤？
3.解二元一次方程组的思想方法有哪些？
1.二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2.代入消元法的一般步骤：
3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.
变
代
求
写
转化
温故知新
解下面的二元一次方程组
代入①，消去
了！
把②变形得：
标准的代入消元法
②
①
导入新课
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数
的系数有什么特点，大胆推测一下，可以怎样解？
①
②
导入新课
8.2
消元—解二元一次方程组
第2课时
加减法
人教版七年级数学
下册
目标导航
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
认真阅读课本中8.1
二元一次方程组——加减法的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
3
x
+
5
y
=
21
①
2
x
–
5
y
=
-11
②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
5y和－5y互为相反数……
小红
目标导学：用加减法解二元一次方程组
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析：
①+②
①左边
+
②
左边
=
①
右边
+
②右边
3x+5y
+2x
－
5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+
(2x-5y)
=
21
+
(－11)
小红
5y和－5y互为相反数……
解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
你学会了吗？
例1：解方程组:
分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y
用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个比较方便?
解方程组:
解:由①+②得:
将x=2代入①,得:
所以方程组的解是
①
②
方法归纳
同一未知数的系数
时，
把两个方程的两边分别
！
互为相反数
相加
例2.解方程组:
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?
①
②
分析:
=
①左边
②左边
①右边
②右边
=
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？
②
①
=
分析:
①左边
②左边
①右边
②右边
=
将y=-2代入①,得
例2.解方程组:
②
①
解:由①-②得:
将y=-2代入①,得:
即
即
所以方程组的解是
例2.解方程组:
①
②
3x+2y=23
5x+2y=33
解方程组
解：
由②－①得:
将x=5代入①得：
15+2y=23
y=4.
所以原方程组的解是
x=5
y=4
2x=10
x=5.
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
即学即练
方法归纳
同一未知数的系数
时，
把两个方程的两边分别
！
相等
相减
知识总结
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
同减异加
反思:试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点.它们各适用于什么情况?
总结:当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较方便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时,用加减法较方便.
深入探究
例3.解方程组
4x+3y=1，
①
2x-5y=7.
②
观察:本例可以用加减消元法来做吗?
问题1:这两个方程直接相加或相减能消去未知数吗?为什么？
问题2:那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢?
根据等式性质填空：
（1）若a=b，那么a±c=________．
思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？
（2）若a=b，那么ac=_____．
b±c
bc
知识回顾
因此:②×2,得4x-10y=14.③
由①-③即可消去x,从而使问题得解.
仔细观察方程组的结构特点,发现x的系数成整数倍数关系.
追问:③-①可以吗?怎样更好?
例4.用加减消元法解方程组：
解：①×6，得
2x+3y=4
③
②×4，得
2x
-
y=8
④
由③-④得:
y=
-1
∴原方程组的解是
把y=
-1代入②
，得
①
②
方法归纳
同一未知数的系数
时，利用等式的性质，使得未知数的系数
.
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
知识总结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
例5：已知
,
则a+b等于_____.
3
①
②
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二：?+?得
4a+4b=12，
a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
①
②
例6：解方程组
解：由①
+
②，得
4(x+y)=36
所以
x+y=9
③
由①
-
②，得
6(x-y)=24
所以
x-y=4
④
解由③④组成的方程组
解得
法二：
整理得
【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．
例7
2台大收割机和5台小收割机同时工作2
h共收割小麦3.6
hm3，3台大收割机和2台小收割机同时工作5
h共收割小麦8
hm3,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
问题2:你能找出本题的等量关系吗?
2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机
2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5
小时的工作量=8
问题1:列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x
hm2和y
hm2.
根据两种工作方式中的相等关系,得方程组
②-①,得11x=4.4.
解这个方程,得x=0.4.
把x=0.4带入①,得y=0.2.
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4
hm2和0.2
hm2.
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
课堂小结
1.
利用加减消元法解方程组：
下列做法正确的是（
）。
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×（-5）
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2
D
检测目标
2.用加减法解方程组
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?应用（?
?
?
?
）
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C.
②-
①消去常数项
D.
以上都不对
B
检测目标
3.方程组?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
消去y后所得的方程是（?
?
?
）
B
3x+2y=13
3x-2y=5
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
检测目标
分别相加
y
4.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
5.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
只要两边
只要两边
检测目标
6.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x-4y＝4①
5x-4y＝-4②
3x-4y＝14①
5x＋4y＝2②
解:①-②，得??
2x＝4-4?
x＝0
解 ①-②，得?
-2x＝12?
x
＝-6
解:①-②，得??
2x＝4+4
x＝4
解 ①-②，得?
8x＝16?
x
＝2
检测目标
7.用加减法解二元一次方程组。
⑴
7x-2y=3
9x+2y=-19
⑵
6x-5y=3
6x+y=-15
x=-1
y=-5
x=-2
y=-3
检测目标
8.用加减法解下列方程组：
检测目标
答案:
检测目标
9
.已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值。
因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以
解：
整理，得
检测目标
④－③，得2m＝8，所以m＝4.
解：
把m＝4代入③，得2n＝6，
所以n＝3.
所以当
时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项。
检测目标
10.运输360
t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440
t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x
t
，
y
t化肥.由题意得
解得
答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50
t
，
4
t化肥．
检测目标
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题
