人教新课标A版 必修1 1.3.2函数的奇偶性 (共18张PPT)

(共18张PPT)
湖南省常宁市第二中学
欧阳志复
函数的奇偶性
人教版必修１
自主质疑
问题1：我们在初中学习了轴对称图形和中心对称图形，你能说出什么叫轴对称(中心对称)图形吗？
中心对称图形
绕一个
点
旋转180o
轴对称图形
一个图形
沿一条直线翻折180o
与原图形重合
自主质疑
问题2：在同学们熟悉的函数中,
有没有哪些函数的图象是轴对称图形或中心对称图形？请你举例说明？
1
y
x
=
x
图（2）
o
y
x
y
o
图（1）
自主质疑
问题3：我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能获得函数的什么性质呢？
函数的奇偶性
合作探究（一）
问题1:这两个函数的图象有什么共同的对称性？
考察下列两个函数和它们的图象：
(1)
;
(2)
.
x
y
o
图（1）
x
y
o
图（2）
都关于y轴对称（几何特征）
问题2：观察列表，你能得出这个函数的代数特点吗？
X
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
－9
－4
－1
－1
－4
－9
…
合作探究（一）
问题4:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？
考察下列两个函数和它们的图象：
(1)
;
(2)
.
x
y
o
图（1）
x
y
o
图（2）
自变量互为相反数时对应的函数值相等
问题3:如何用数学式子表达上述两个函数图象的对称性？
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.（代数定义）
偶函数的图象是关于y轴对称的轴对称图形.（几何特征）
什么是偶函数？
我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？
合作探究（二）
考察下列两个函数和它们的图象：(1)
;
(2)
.
x
y
o
图（1）
x
y
o
图（2）
问题1:这两个函数的图象有什么共同的对称性？
问题2:请你用数学式子表达上述两个函数图象的对称性？
都关于原点对称
合作探究（二）
考察下列两个函数和它们的图象：(1)
;
(2)
.
x
y
o
图（1）
x
y
o
图（2）
问题3:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？
问题4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？
自变量互为相反数时对应的函数值也互为相反数
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.(代数定义）
奇函数的图象是关于原点对称的中心对称图形.（几何特征）
什么是奇函数？
问题：如何判断一个函数的奇偶性呢？
理解2：偶函数(奇函数）的定义域关于原点对称
-1
2
x
y
1
4
0
张三说:如果函数y=f(x)满足：f(-1)=f(1)＝0,
f(-2)=f(2)＝1，那么y=f(x)是偶函数。
y
理解1：奇偶性是对定义域内的任意X都要成立。
李四说：因为函数f(x)=x2,x∈
[-1,2]满足f(-x)=(-x)2=x2=f(x)所以f(x)=x2是偶函数。
-2
-1
2
1
1
x
例1、判断下列函数的奇偶性
典例巩固
例2、已知f(x)=x3-4x的一部分图像如图1，你能根据函数的性质画出它们在y轴左侧的图像吗？
图1
y
0
x
－2
2
y
0
x
－2
2
若已知y=g(x)为偶函数，一部分图像如图2，你能画出它们在y轴左侧的图像吗？
图2
y
0
x
－2
2
y
0
x
－2
2
y=f(x)
y=g(x)
你能根据y=f(x)的图像直接写出f(x)<0的解集吗？
不等式
x·g(x)>0的解集呢？
思考2已知奇函数
f(x)在(a,b)是增函数，试问它在(-b,-a)
上是增函数还是减函数？
思考1
已知偶函数
f(x)在(a,b)是增函数，试问它在(-b,-a)
上是增函数还是减函数？
偶函数在对称的区间上单调性相反。
奇函数在对称的区间上单调性相同。
思考1:反比例函数
的奇偶性如何？
二次函数
是偶函数的条件是什么？
一次函数
是奇函数的条件是什么？
思考2:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(0)的值
如何？任何奇函数都是如此吗？偶函数呢？
拓展延伸
f(0)=0
思考3已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数a，b,都有
成立.
（1）求f(1)和f(-1)的值；
（2）判断f(x)的奇偶性.
课外作业:课本P44
A组
第8、10题
敬请各位专家同行指导