5.4 平移 高频易错题汇编（附解析）
文档属性
| 名称 | 5.4 平移 高频易错题汇编（附解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 487.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-03 18:45:35 | ||
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文档简介
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5.4 平移 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡
B．拉开抽屉
C．时钟上分针的运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
3．下列生活现象中，属于平移变换的是（ ）
A．抽屉的拉开
B．汽车雨刮器的运动
C．荡秋千
D．投影片的文字经投影变换到大屏幕
4．如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
5．下列运动属于平移的是（ ）
A．小朋友荡秋千
B．自行车在行进中车轮的运动
C．地球绕着太阳转
D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
6．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上跳动
B．急刹车时汽车在地面上滑行
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
7．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
8．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（ ）
A．2 B．2 C．1 D．4﹣2
9．如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD．已知∠AOM＝25°，∠DPN＝50°，则∠AOB的大小是（ ）
A．75° B．105° C．130° D．155°
10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二．填空题（共5小题）
11．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是 ．
12．如图，某小区规划在长，宽分别为4x，3x的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道（单位：m），其余阴影部分种草，则阴影部分的面积为 （用含x、y的式子表示，并计算出最终结果．）
13．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为 cm．
15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为 ．
（3）△ABC的面积是 ．
三．解答题（共5小题）
16．学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要多少元？
17．如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
18．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
19．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）写出∠EDC的度数 ；
（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）
20．如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A1B1C1．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
5.4 平移 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选：D．
2．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡
B．拉开抽屉
C．时钟上分针的运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
解：A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡，不属于平移现象；
B．拉开抽屉，属于平移现象；
C．时钟上分针的运动，属于旋转现象；
D．随风飘动的树叶在空中的运动，不属于平移现象；
故选：B．
3．下列生活现象中，属于平移变换的是（ ）
A．抽屉的拉开
B．汽车雨刮器的运动
C．荡秋千
D．投影片的文字经投影变换到大屏幕
解：A．抽屉的拉开属于平移变换；
B．汽车雨刮器的运动属于旋转变换；
C．荡秋千属于旋转变换；
D．投影片的文字经投影变换到大屏幕属于位似变换；
故选：A．
4．如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
解：由平移可得，n个这样的小正方形的边长与大正方形的边长相等，
∴a、b的大小关系是a＝b，
故选：C．
5．下列运动属于平移的是（ ）
A．小朋友荡秋千
B．自行车在行进中车轮的运动
C．地球绕着太阳转
D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
解：A、小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；
B、行驶的自行车的车轮，属于旋转变换，此选项错误；
C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，此选项错误；
D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；
故选：D．
6．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上跳动
B．急刹车时汽车在地面上滑行
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，故本选项错误；
B．急刹车时汽车在地面上滑行符合平移的定义，故本选项正确；
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上不符合平移的定义，故本选项错误；
D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
故选：B．
7．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
解：如图所示：
三条路线的长度都等于大长方形周长的一半．
故选：D．
8．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（ ）
A．2 B．2 C．1 D．4﹣2
解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴＝（）2＝，
∴EC：BC＝1：，
∵BC＝4，
∴EC＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝4﹣2．
故选：D．
9．如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD．已知∠AOM＝25°，∠DPN＝50°，则∠AOB的大小是（ ）
A．75° B．105° C．130° D．155°
解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON＝∠DPN＝50°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣25°﹣50°＝105°．
故选：B．
10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
因为AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；
又因为AB+BC+AC＝8，
所以，四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是 （6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 ．
解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，
一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．
而这个大长方形长（3x﹣2b）cm，宽为（2y﹣2a）cm．
所以空白区域的面积为（3x﹣2b）（2y﹣2a）cm2．
即（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．
故答案为：（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．
12．如图，某小区规划在长，宽分别为4x，3x的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道（单位：m），其余阴影部分种草，则阴影部分的面积为 12x2﹣10xy+2y2 （用含x、y的式子表示，并计算出最终结果．）
解：由题可得，阴影部分的面积为（3x﹣y）（4x﹣2y）＝12x2﹣10xy+2y2，
故答案为：12x2﹣10xy+2y2．
13．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为 30 ．
解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝30．
故答案为：30．
14．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为 3 cm．
解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．
∵BC＝5cm，CE＝2cm，
∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．
故答案为：3．
15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为 （5，2） ．
（3）△ABC的面积是 18 ．
解：（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；
故答案为：（5，2）；
（3）△ABC的面积是×6×（3+3）＝18．
故答案为：18．
三．解答题（共5小题）
16．学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要多少元？
解：如图：
利用平移线段，把台阶的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.4米，2.8米，
∴地毯的长度为6.4+2.8+2.8＝12米，地毯的面积为12×3＝36（平方米），
∴买地毯至少需要36×40＝1440（元）．
答：买地毯需要1440元．
17．如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
解：（40﹣2×5）×（60﹣2×5），
＝30×50，
＝1500（平方厘米）；
答：空白部分的面积是1500平方厘米．
18．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×68°＝34°；
（2）∠OBC：∠OFC的值不变．
∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×68°＝17°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°．
19．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）写出∠EDC的度数 40° ；
（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）
解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，
∴∠EDC＝∠ADC＝×80°＝40°，
故答案为：40°；
（2）如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+40°；
（3）过点E作EF∥AB，
①如图1，点A在点B的右边时，同（2）可得，∠BED不变，为n°+40°；
②如图2，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，则
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°，
若点E在直线l1的上方或l2的下方，则∠BED＝180°﹣（220°﹣n°）＝n°﹣40°，
综上所述，∠BED的度数变化，度数为n°+40°或220°﹣n°或n°﹣40°．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A1B1C1．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
解：（1）观察网格可得：
点C的坐标（﹣5，1）；
（2）如图△A1B1C1为所画图形；
（3）∵点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，
∴P（﹣2，0）或P（4，0）．
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5.4 平移 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡
B．拉开抽屉
C．时钟上分针的运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
3．下列生活现象中，属于平移变换的是（ ）
A．抽屉的拉开
B．汽车雨刮器的运动
C．荡秋千
D．投影片的文字经投影变换到大屏幕
4．如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
5．下列运动属于平移的是（ ）
A．小朋友荡秋千
B．自行车在行进中车轮的运动
C．地球绕着太阳转
D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
6．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上跳动
B．急刹车时汽车在地面上滑行
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
7．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
8．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（ ）
A．2 B．2 C．1 D．4﹣2
9．如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD．已知∠AOM＝25°，∠DPN＝50°，则∠AOB的大小是（ ）
A．75° B．105° C．130° D．155°
10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二．填空题（共5小题）
11．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是 ．
12．如图，某小区规划在长，宽分别为4x，3x的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道（单位：m），其余阴影部分种草，则阴影部分的面积为 （用含x、y的式子表示，并计算出最终结果．）
13．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为 cm．
15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为 ．
（3）△ABC的面积是 ．
三．解答题（共5小题）
16．学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要多少元？
17．如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
18．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
19．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）写出∠EDC的度数 ；
（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）
20．如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A1B1C1．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
5.4 平移 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选：D．
2．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡
B．拉开抽屉
C．时钟上分针的运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
解：A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡，不属于平移现象；
B．拉开抽屉，属于平移现象；
C．时钟上分针的运动，属于旋转现象；
D．随风飘动的树叶在空中的运动，不属于平移现象；
故选：B．
3．下列生活现象中，属于平移变换的是（ ）
A．抽屉的拉开
B．汽车雨刮器的运动
C．荡秋千
D．投影片的文字经投影变换到大屏幕
解：A．抽屉的拉开属于平移变换；
B．汽车雨刮器的运动属于旋转变换；
C．荡秋千属于旋转变换；
D．投影片的文字经投影变换到大屏幕属于位似变换；
故选：A．
4．如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
解：由平移可得，n个这样的小正方形的边长与大正方形的边长相等，
∴a、b的大小关系是a＝b，
故选：C．
5．下列运动属于平移的是（ ）
A．小朋友荡秋千
B．自行车在行进中车轮的运动
C．地球绕着太阳转
D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
解：A、小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；
B、行驶的自行车的车轮，属于旋转变换，此选项错误；
C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，此选项错误；
D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；
故选：D．
6．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上跳动
B．急刹车时汽车在地面上滑行
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，故本选项错误；
B．急刹车时汽车在地面上滑行符合平移的定义，故本选项正确；
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上不符合平移的定义，故本选项错误；
D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
故选：B．
7．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
解：如图所示：
三条路线的长度都等于大长方形周长的一半．
故选：D．
8．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（ ）
A．2 B．2 C．1 D．4﹣2
解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴＝（）2＝，
∴EC：BC＝1：，
∵BC＝4，
∴EC＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝4﹣2．
故选：D．
9．如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD．已知∠AOM＝25°，∠DPN＝50°，则∠AOB的大小是（ ）
A．75° B．105° C．130° D．155°
解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON＝∠DPN＝50°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣25°﹣50°＝105°．
故选：B．
10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
因为AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；
又因为AB+BC+AC＝8，
所以，四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是 （6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 ．
解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，
一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．
而这个大长方形长（3x﹣2b）cm，宽为（2y﹣2a）cm．
所以空白区域的面积为（3x﹣2b）（2y﹣2a）cm2．
即（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．
故答案为：（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．
12．如图，某小区规划在长，宽分别为4x，3x的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y米的甬道（单位：m），其余阴影部分种草，则阴影部分的面积为 12x2﹣10xy+2y2 （用含x、y的式子表示，并计算出最终结果．）
解：由题可得，阴影部分的面积为（3x﹣y）（4x﹣2y）＝12x2﹣10xy+2y2，
故答案为：12x2﹣10xy+2y2．
13．如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为 30 ．
解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝30．
故答案为：30．
14．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为 3 cm．
解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．
∵BC＝5cm，CE＝2cm，
∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．
故答案为：3．
15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为 （5，2） ．
（3）△ABC的面积是 18 ．
解：（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；
故答案为：（5，2）；
（3）△ABC的面积是×6×（3+3）＝18．
故答案为：18．
三．解答题（共5小题）
16．学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要多少元？
解：如图：
利用平移线段，把台阶的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.4米，2.8米，
∴地毯的长度为6.4+2.8+2.8＝12米，地毯的面积为12×3＝36（平方米），
∴买地毯至少需要36×40＝1440（元）．
答：买地毯需要1440元．
17．如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
解：（40﹣2×5）×（60﹣2×5），
＝30×50，
＝1500（平方厘米）；
答：空白部分的面积是1500平方厘米．
18．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×68°＝34°；
（2）∠OBC：∠OFC的值不变．
∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×68°＝17°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°．
19．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）写出∠EDC的度数 40° ；
（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）
解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，
∴∠EDC＝∠ADC＝×80°＝40°，
故答案为：40°；
（2）如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+40°；
（3）过点E作EF∥AB，
①如图1，点A在点B的右边时，同（2）可得，∠BED不变，为n°+40°；
②如图2，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，则
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°，
若点E在直线l1的上方或l2的下方，则∠BED＝180°﹣（220°﹣n°）＝n°﹣40°，
综上所述，∠BED的度数变化，度数为n°+40°或220°﹣n°或n°﹣40°．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A1B1C1．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
解：（1）观察网格可得：
点C的坐标（﹣5，1）；
（2）如图△A1B1C1为所画图形；
（3）∵点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，
∴P（﹣2，0）或P（4，0）．
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