7.2 坐标方法的简单应用 高频易错题汇编（含解析）
文档属性
| 名称 | 7.2 坐标方法的简单应用 高频易错题汇编（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 335.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-03 18:58:45 | ||
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文档简介
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7.2 坐标方法的简单应用 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么轰炸机C对应点的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
2．某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（ ）
A．第3组第2排 B．第3组第1排 C．第2组第3排 D．第2组第2排
3．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
4．已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（ ）
A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．3
5．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
7．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，0） C．（7，0） D．（9，1）
8．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位
9．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ）
A．（1，6） B．（﹣5，6） C．（﹣5，2） D．（1，2）
10．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
二．填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是 ．
12．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③坐标表示为
13．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝ ．
14．将点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 ．
15．已知点M（a﹣1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N（2，b﹣1），则a＝ ，b＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，是一个围棋盘的平面示意图（每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）已知白棋②的坐标为（﹣1，1），写出白棋④的坐标和黑棋的坐标；
（2）若白棋②的坐标为（3，1），则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变？若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由．
17．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（ ， ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
18．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
19．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
20．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
7.2 坐标方法的简单应用 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么轰炸机C对应点的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），
故选：A．
2．某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（ ）
A．第3组第2排 B．第3组第1排 C．第2组第3排 D．第2组第2排
解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，
故选：C．
3．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
解：∵点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，
∴3﹣2k2＝4k﹣3，
整理得，k2+2k﹣3＝0，
解得k1＝﹣3，k2＝1，
当k＝﹣3时，3﹣2×（﹣3）2＝﹣15，
点为（﹣15，﹣15），在第三象限，舍去；
当k＝1时，3﹣2×12＝1，
点为（1，1），在第一象限，
所以k＝1．
故选：A．
4．已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（ ）
A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．3
解：∵点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴﹣2＝m﹣1，
∴m＝﹣1，
故选：C．
5．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），
定义它们之间的一种“距离”：||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．
对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，
则||AC||+||CB||＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝||AB||成立，故①正确．
对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；
对于③在△ABC中，||AC||+||CB||＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝||AB||．③不一定成立
∴命题①成立，
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）
A3（﹣2，2）A4（3，2）
A5（﹣3，3）A6（4，3）
A7（﹣4，4）A8（5，4）
…
A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
7．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，0） C．（7，0） D．（9，1）
解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，
∴P′的坐标为（2m+3，m），
∵P′在x轴上，
∴m＝0，
∴点P的坐标是（3，﹣2）．
故选：A．
8．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位
解：∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，
∴将该图形向下平移了3个单位．
故选：D．
9．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ）
A．（1，6） B．（﹣5，6） C．（﹣5，2） D．（1，2）
解：∵坐标平面内点A（﹣2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，
∴点A变化后的坐标为（1，2）．
故选：D．
10．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），
∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，
又∵P（a，b），
∴Q（a+1，b﹣3），
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是 （673，0） ．
解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
则点P2019的坐标是 （673，0）．
故答案为 （673，0）．
12．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③坐标表示为 （﹣4，2）
解：黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），可建立平面直角坐标系，如图，
∴白棋③的坐标为（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
13．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝ 1 ．
解：∵线段AB被y轴垂直平分，
∴点A（a，3）与点B（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
14．将点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 （﹣3，3） ．
解：点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为（﹣1﹣2，2+1），即对应点的坐标是（﹣3，3）．
故答案填：（﹣3，3）．
15．已知点M（a﹣1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N（2，b﹣1），则a＝ 0 ，b＝ 10 ．
解：由题意得a﹣1+3＝2；5+4＝b﹣1
解得a＝0；b＝10，
故答案为0；10．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，是一个围棋盘的平面示意图（每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）已知白棋②的坐标为（﹣1，1），写出白棋④的坐标和黑棋的坐标；
（2）若白棋②的坐标为（3，1），则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变？若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由．
解：（1）根据白棋②的坐标为（﹣1，1），如图所示，建立直角坐标系，则白棋④的坐标为（0，﹣3），黑棋的坐标为（3，﹣2）；
（2）根据白棋②的坐标为（3，1），白棋④的坐标和黑棋的坐标发生改变，
如图所示，建立直角坐标系，则白棋④的坐标为（4，﹣3），黑棋的坐标为（7，﹣2）；
17．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（ 4 ， 5 ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
解：（1）点B的坐标（4，5），故答案为：4，5；
（2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2＝8个单位长度，
∵C点的坐标为（0，5），∴OC＝5，∴8﹣5＝3，
∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP＝3，
如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）．
（3）当点P在OC上时，OP＝4，
此时所用时间为4÷2＝2（s）；
当点P在AB上时，AP＝4，BP＝1，
∵A点的坐标为（4，0）∴OA＝CB＝4，
∵C点的坐标为（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此时所用时间为
10÷2＝5（s）；
综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度．
18．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB＝＝5；
AC＝＝5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．
19．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
解：
（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．
20．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ 4，6 ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
故答案为：（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．
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7.2 坐标方法的简单应用 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么轰炸机C对应点的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
2．某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（ ）
A．第3组第2排 B．第3组第1排 C．第2组第3排 D．第2组第2排
3．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
4．已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（ ）
A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．3
5．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
7．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，0） C．（7，0） D．（9，1）
8．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位
9．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ）
A．（1，6） B．（﹣5，6） C．（﹣5，2） D．（1，2）
10．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
二．填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是 ．
12．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③坐标表示为
13．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝ ．
14．将点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 ．
15．已知点M（a﹣1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N（2，b﹣1），则a＝ ，b＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，是一个围棋盘的平面示意图（每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）已知白棋②的坐标为（﹣1，1），写出白棋④的坐标和黑棋的坐标；
（2）若白棋②的坐标为（3，1），则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变？若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由．
17．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（ ， ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
18．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
19．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
20．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
7.2 坐标方法的简单应用 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么轰炸机C对应点的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），
故选：A．
2．某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（ ）
A．第3组第2排 B．第3组第1排 C．第2组第3排 D．第2组第2排
解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，
故选：C．
3．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
解：∵点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，
∴3﹣2k2＝4k﹣3，
整理得，k2+2k﹣3＝0，
解得k1＝﹣3，k2＝1，
当k＝﹣3时，3﹣2×（﹣3）2＝﹣15，
点为（﹣15，﹣15），在第三象限，舍去；
当k＝1时，3﹣2×12＝1，
点为（1，1），在第一象限，
所以k＝1．
故选：A．
4．已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（ ）
A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．3
解：∵点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴﹣2＝m﹣1，
∴m＝﹣1，
故选：C．
5．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），
定义它们之间的一种“距离”：||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．
对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，
则||AC||+||CB||＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝||AB||成立，故①正确．
对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；
对于③在△ABC中，||AC||+||CB||＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝||AB||．③不一定成立
∴命题①成立，
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）
A3（﹣2，2）A4（3，2）
A5（﹣3，3）A6（4，3）
A7（﹣4，4）A8（5，4）
…
A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
7．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，0） C．（7，0） D．（9，1）
解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，
∴P′的坐标为（2m+3，m），
∵P′在x轴上，
∴m＝0，
∴点P的坐标是（3，﹣2）．
故选：A．
8．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位
解：∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，
∴将该图形向下平移了3个单位．
故选：D．
9．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ）
A．（1，6） B．（﹣5，6） C．（﹣5，2） D．（1，2）
解：∵坐标平面内点A（﹣2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，
∴点A变化后的坐标为（1，2）．
故选：D．
10．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），
∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，
又∵P（a，b），
∴Q（a+1，b﹣3），
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是 （673，0） ．
解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
则点P2019的坐标是 （673，0）．
故答案为 （673，0）．
12．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③坐标表示为 （﹣4，2）
解：黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），可建立平面直角坐标系，如图，
∴白棋③的坐标为（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
13．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝ 1 ．
解：∵线段AB被y轴垂直平分，
∴点A（a，3）与点B（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
14．将点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 （﹣3，3） ．
解：点P（﹣1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为（﹣1﹣2，2+1），即对应点的坐标是（﹣3，3）．
故答案填：（﹣3，3）．
15．已知点M（a﹣1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N（2，b﹣1），则a＝ 0 ，b＝ 10 ．
解：由题意得a﹣1+3＝2；5+4＝b﹣1
解得a＝0；b＝10，
故答案为0；10．
三．解答题（共5小题）
16．如图所示，是一个围棋盘的平面示意图（每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）已知白棋②的坐标为（﹣1，1），写出白棋④的坐标和黑棋的坐标；
（2）若白棋②的坐标为（3，1），则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变？若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由．
解：（1）根据白棋②的坐标为（﹣1，1），如图所示，建立直角坐标系，则白棋④的坐标为（0，﹣3），黑棋的坐标为（3，﹣2）；
（2）根据白棋②的坐标为（3，1），白棋④的坐标和黑棋的坐标发生改变，
如图所示，建立直角坐标系，则白棋④的坐标为（4，﹣3），黑棋的坐标为（7，﹣2）；
17．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（ 4 ， 5 ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
解：（1）点B的坐标（4，5），故答案为：4，5；
（2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2＝8个单位长度，
∵C点的坐标为（0，5），∴OC＝5，∴8﹣5＝3，
∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP＝3，
如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）．
（3）当点P在OC上时，OP＝4，
此时所用时间为4÷2＝2（s）；
当点P在AB上时，AP＝4，BP＝1，
∵A点的坐标为（4，0）∴OA＝CB＝4，
∵C点的坐标为（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此时所用时间为
10÷2＝5（s）；
综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度．
18．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB＝＝5；
AC＝＝5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．
19．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
解：
（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．
20．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ 4，6 ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
故答案为：（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．
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