5.1 相交线 高频易错题汇编（附解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1 相交线 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，则＝﹣1；⑤平面内n条直线两两相交，最多个交点．其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3．如图，直线a、b相交形成四个角，互为对顶角的是（　　）
A．∠l与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠2与∠4
4．如图，∠1与∠2构成对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（　　）
A．48° B．52° C．64° D．69°
6．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（　　）
A．1h B．0.75h
C．1.2h或0.75h D．1h或0.75h
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（　　）
A．2.5 B．3.5 C．4 D．5
8．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段起跳线（　　）的长．
A．BC B．BO C．AP D．CP
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
10．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）
A．AB B．AC C．AD D．AE
二．填空题（共5小题）
11．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有　 　交点．
12．如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．则2∠EOF﹣∠COD＝　 　°．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于　 　．
14．如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段OA，OB、OC中最短的线段是　 　，你的依据是　 　和　 　．
15．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为　 　（填序号）．
①点A到BC的距离是线段AD的长度；
②线段AB的长度是点B到AC的距离；
③点C到AB的垂线段是线段AB．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠BOE的度数．
17．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（2）如图2．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．
18．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．
19．操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝　 　度．AB与CD的关系可记作　 　．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠　 　＝　 　度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．
20．如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示）．
5.1 相交线 高频易错题集
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，则＝﹣1；⑤平面内n条直线两两相交，最多个交点．其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0，故本选项正确；
②若﹣a不是正数，则a为非负数，故本选项正确；
③|﹣a2|＝（﹣a）2，故本选项正确；
④若+＝0，则a，b异号，即＝﹣1，故本选项正确；
⑤平面内n条直线两两相交，最多n（n﹣1）个交点，故本选项错误．
故选：C．
2．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
解：如图所示：
①当4条直线经过同一个点时，
有1个交点；
②当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，
有4个交点；
③当4条直线不经过同一点时，
有6个交点．
综上所述，4条直线相交最多有6个交点．
故选：B．
3．如图，直线a、b相交形成四个角，互为对顶角的是（　　）
A．∠l与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠2与∠4
解：由图可得，∠l与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4都是邻补角；∠2与∠4，∠3与∠1都是对顶角，
故选：D．
4．如图，∠1与∠2构成对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
解：对顶角：∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线，故C符合题意；
故选：C．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（　　）
A．48° B．52° C．64° D．69°
解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝42°（已知），
∴∠BOD＝42°，
∵OE平分∠BOD（已知），
∴∠BOE＝∠BOD＝21°（角平分线的性质），
∵OF⊥OE（已知 ），
∴∠EOF＝90°（垂直定义），
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣21°＝69°，
∴∠BOF＝69°．
故选：D．
6．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（　　）
A．1h B．0.75h
C．1.2h或0.75h D．1h或0.75h
解：设甲出发后xh，两人之间的距离为5km时，
根据勾股定理，得
（7﹣4x）2+（4x）2＝52，
32x2﹣56x+24＝0，
解得：x＝1或x＝0.75，
故选：D．
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（　　）
A．2.5 B．3.5 C．4 D．5
解：∵∠C＝90°，点P在边BC上运动，
∴AB≥AP≥AC，
又∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AP的长不可能是2.5，
故选：A．
8．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段起跳线（　　）的长．
A．BC B．BO C．AP D．CP
解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段起跳线AP的长，
故选：C．
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；
C．垂线段最短，故本选项正确；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；
故选：C．
10．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）
A．AB B．AC C．AD D．AE
解：由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有　45　交点．
解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴十条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×10×9＝45．
故答案为：45．
12．如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．则2∠EOF﹣∠COD＝　90　°．
解：∵OE平分∠AOF，
∴∠AOF＝2∠EOF，
∵∠AOF＝∠BOD，∠COB＝90°，
∴2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．
故答案为：90．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于　51°　．
解：∵∠BOC＝∠AOD＝78°，OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝39°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣39°＝51°．
故答案为：51°．
14．如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段OA，OB、OC中最短的线段是　OB　，你的依据是　垂线段最短　和　平行线的性质　．
解：由题可得，图中线段OA，OB、OC中最短的线段是OB，依据为垂线段最短和平行线的性质．
故答案为：OB，垂线段最短，平行线的性质．
15．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为　①②　（填序号）．
①点A到BC的距离是线段AD的长度；
②线段AB的长度是点B到AC的距离；
③点C到AB的垂线段是线段AB．
解：∵AD⊥BC，
∴点A到BC的距离是线段AD的长度，①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，
∴线段AB的长度是点B到AC的距离，②正确
∵AB⊥AC，
∴C到AB的垂线段是线段AC，③不正确．
其中正确的为①②，
故答案是：①②．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠BOE的度数．
解：∵∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝150°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝∠AOD＝75°，
∵∠DOB＝∠AOC＝30°，
∴∠BOE＝∠DOB+∠DOE＝105°．
17．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（2）如图2．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．
解：（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180°，且∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC＝60°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣60°＝30°；
（2）如图2，由（1）知：∠AOC＝60°，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30°，
∵OE⊥AB，OC⊥OF，
∴∠AOE＝∠COF＝90°，
∴∠AOC＝∠EOF＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180°﹣60°＝120°＝2∠EOF，
∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．
18．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．
解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短，
19．操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝　90　度．AB与CD的关系可记作　AB⊥CD　．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠　COM　＝　45　度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．
解：（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作 AB⊥CD，
故答案为：90，AB⊥CD；
（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，
故答案为：COM，45；
（3）如图所示，PE即为所求；
（4）如图所示，OF即为所求．
20．如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示）．
解：由图可得：
同位角：∠1与∠3，∠3与∠5；
内错角：∠1与∠4，∠4与∠5；
同旁内角：∠1与∠2，∠6与∠5．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_