16.1 二次根式 高频易错题汇编（含解析）

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16.1 二次根式 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．若是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≥0
2．已知为整数，则正整数n的最小值为（　　）
A．3 B．9 C．18 D．21
3．下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子、、、、、、﹣中，一定是二次根式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（　　）
A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤
6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣ B．x＞﹣且x≠0 C．x≥﹣ D．x≥﹣且x≠0
7．若u，ν满足v＝++，那么u2﹣uv+v2＝（　　）
A． B． C． D．
8．若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
9．要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
10．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1
二．填空题（共5小题）
11．当二次根式的值最小时，x＝　 　．
12．当x　 　时，代数式是二次根式．
13．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，　 　，…，　 　（第n个数）．
14．若有意义，则x的取值范围是　 　．
15．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．已知y＝++，求的平方根．
17．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．
18．若代数式有意义，则x的取值范围是什么？
19．已知y＝．
20．若x、y为实数，且满足，求的值．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≥0
解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故选：B．
2．已知为整数，则正整数n的最小值为（　　）
A．3 B．9 C．18 D．21
解：是整数，则正整数n的最小值是21，
故选：D．
3．下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：A.中，x2+1≥0，故是二次根式；
B.中，根指数为3，故不是二次根式；
C.中，﹣2＜0，故不是二次根式；
D.中，2x不一定是非负数，故不是二次根式；
故选：A．
4．下列式子、、、、、、﹣中，一定是二次根式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：、、、、、、﹣、中一定是二次根式的有3个：、、﹣，
故选：A．
5．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（　　）
A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤
解：是二次根式的有①③⑤；
②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．
故选：B．
6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣ B．x＞﹣且x≠0 C．x≥﹣ D．x≥﹣且x≠0
解：由题意得，2x+5≥0，
解得，x≥﹣，
故选：C．
7．若u，ν满足v＝++，那么u2﹣uv+v2＝（　　）
A． B． C． D．
解：由题可得，与互为相反数，
又∵它们都是非负数，
∴＝＝0，
∴2u＝v，
∴v＝0+0+＝，
∴u＝，
∴u2﹣uv+v2＝﹣+＝，
故选：D．
8．若y＝有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
解：由题意得，2x≥0，
解得x≥0．
故选：B．
9．要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
解：依题意得x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
10．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1
解：若代数式在实数范围内有意义，则
x﹣1≠0，x+3≥0，
∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．当二次根式的值最小时，x＝　3　．
解：∵二次根式的值最小，
∴3x﹣9＝0，
解得：x＝3．
故答案为：3．
12．当x　≥﹣　时，代数式是二次根式．
解：由题可得，2x+1≥0，
解得x≥﹣，
故答案为：≥﹣．
13．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，　2　，…，　　（第n个数）．
解：∵＝，2＝，＝，2＝，＝
∴第6个数是，第n个数是．
14．若有意义，则x的取值范围是　x≥1且x≠2　．
解：根据题意得：x﹣1≥0，2﹣x≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
15．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣8　．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x+8≥0，
∴x的取值范围是x≥﹣8，
故答案为：x≥﹣8．
三．解答题（共5小题）
16．已知y＝++，求的平方根．
解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝，
y＝4，
所以，＝＝＝3，
所以，的平方根是±．
17．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．
解：该同学的答案是不正确的．
当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，
当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，
∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，
∴2a﹣1＝，a＝与a≥1不一致，
∴该同学的答案是不正确的．
18．若代数式有意义，则x的取值范围是什么？
解：由题意可知：2x+1≥0且1﹣|x|≠0，
解得：x≥﹣且x≠±1．
∴x的取值范围是x≥﹣且x≠1．
故答案为：x≥﹣且x≠1．
19．已知y＝．
解：∵y＝++5有意义，
∴，
解得x＝2，故y＝5；
则x+y＝7，
故x+y的平方根为±．
20．若x、y为实数，且满足，求的值．
解：由二次根式有意义可得：→x2＝4x＝2或x＝﹣2y＝3（3分）
（1）当时
（2）当时
所以原式的值为或2（6分）
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