16.2 二次根式的乘除高频易错题汇编（含解析）

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16.2 二次根式的乘除 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．化简﹣a的结果是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
2．能使有意义的实数x的值有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
4．在根式、、、、中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B．2 C． D．
6．下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知?＝，其中a≥0，则b满足的条件是（　　）
A．b＜0 B．b≥0
C．b必须等于零 D．不能确定
8．化简，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
9．下列算式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
二．填空题（共5小题）
11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　 　．
12．若a＜1，化简＝　 　．
13．在式子，，中，　 　是最简二次根式．
14．在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有　 　．（填序号）
15．计算：的结果为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（1）计算填空：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　；
（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：．
17．先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有：．
根据上述方法化简：
（1）．
（2）．
18．将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出其中被开方式相同的二次根式：
，，，，
19．计算：（x＞0）．
20．计算：2×．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．化简﹣a的结果是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
解：∵≥0，
∴a＞0，
∴﹣a＜0，
∴﹣a＝﹣，
故选：B．
2．能使有意义的实数x的值有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：∵二次根式有意义，
∴﹣x2≥0，
解得：x＝0，即符合题意的只有一个值．
故选：B．
3．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
4．在根式、、、、中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：根式、、、、中，最简二次根式有、、，共3个，
故选：C．
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B．2 C． D．
解：A、＝3，不是最简二次根式；
B、2是最简二次根式；
C、＝|y|，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：B．
6．下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：C．
7．已知?＝，其中a≥0，则b满足的条件是（　　）
A．b＜0 B．b≥0
C．b必须等于零 D．不能确定
解：∵要使和有意义，
∴b≥0，ab≥0，
∵a≥0，
∴b≥0，
故选：B．
8．化简，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴
＝﹣（3x﹣5）
＝3x﹣1﹣3x+5
＝4
故选：D．
9．下列算式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：，故选项A不合题意；
，正确，故选项B符合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D不合题意．
故选：B．
10．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　1　．
解：由数轴可知，a＜0，
则1﹣a＞0，
∴|1﹣a|﹣＝1﹣a+a＝1，
故答案为：1．
12．若a＜1，化简＝　﹣a　．
解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴＝|a﹣1|﹣1
＝﹣（a﹣1）﹣1
＝﹣a+1﹣1
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
13．在式子，，中，　　是最简二次根式．
解：属于最简二次根式的为：，
故答案为：．
14．在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有　②③⑥　．（填序号）
解：①＝a，不是最简二次根式，
④＝，不是最简二次根式，
⑤＝2，不是最简二次根式，
而②③⑥是最简二次根式．
故答案为：②③⑥．
15．计算：的结果为　1　．
解：原式＝3××，
＝3×，
＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共5小题）
16．（1）计算填空：＝　4　，＝　0.8　，＝　3　，＝　　；
（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：．
解：（1）＝4，＝0.8，＝3，＝；
故答案为：4，0.8，3，；
（2）不一定等于a，
规律：＝|a|；
（3）＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．
17．先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有：．
根据上述方法化简：
（1）．
（2）．
解：（1）＝＝；
（2）＝＝2+．
18．将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出其中被开方式相同的二次根式：
，，，，
解：＝2，＝3，＝2，＝，＝，
∴、、是被开方式相同的二次根式，
、是被开方式相同的二次根式．
19．计算：（x＞0）．
解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式＝?（﹣）?（﹣）
＝﹣?（﹣）
＝﹣xy?（﹣x）
＝．
20．计算：2×．
解：原式＝（2××），
＝．
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