16.3 二次根式的加减 高频易错题汇编（含解析）

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16.3 二次根式的加减 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣2|﹣|b﹣a+|结果为（　　）
A．2a﹣2b﹣3 B．﹣ C．3+2b﹣2a D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若x2+y2＝1，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若，则的值是（　　）
A．3 B．±3 C． D．±
9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
10．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　）
A．（2﹣2）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2
二．填空题（共5小题）
11．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是　 　．
12．化简：＝　 　．
13．计算＝　 　．
14．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．
15．已知（m﹣3）≤0．若整数k满足m+k＝3，则k＝　 　．
三．解答题（共5小题）
16．下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
，，3，，，，，，，．
17．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．
化简：﹣a2?+
解：原式＝a﹣a2??+a＝a﹣a+a＝a．
18．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．
19．计算题：
（1）2÷×﹣；
（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．
20．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、＝，与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、＝，与是同类二次根式，故B符合题意；
C、＝，与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D、＝3，与不是同类二次根式，故D不符合题意；
故选：B．
2．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、＝3，与不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式；
D、＝，与是同类二次根式；
故选：D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A.，故本选项正确；
B.＝，故本选项错误；
C.＝5，故本选项错误；
D.＝＝5，故本选项错误；
故选：A．
4．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣2|﹣|b﹣a+|结果为（　　）
A．2a﹣2b﹣3 B．﹣ C．3+2b﹣2a D．
解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
则|a﹣b﹣2|﹣|b﹣a+|
＝﹣a+b+2﹣b+a﹣
＝，
故选：D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝
解：A：＝2，故本选项错误；
B：＝12，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、＝5，本选项错误；
B、÷＝＝，本选项正确；
C、2×2＝12，本选项错误；
D、与不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；
故选：B．
7．若x2+y2＝1，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：因为x2+y2＝1，
所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
因为＝，
其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，
又因为﹣1≤x≤1，
所以x+1＝0，x＝﹣1，
所以y＝0，
所以原式＝+
＝2+0
＝2．
故选：C．
8．若，则的值是（　　）
A．3 B．±3 C． D．±
解：∵，
∴（）2＝x+2+＝7+2＝9，
∵＞0，
∴＝3，
故选：A．
9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
10．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　）
A．（2﹣2）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2
解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，
依题意得x+2x＝a，则x＝＝，
∴正八边形的面积＝a2﹣4××＝（2﹣2）a2．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是　4　．
解：由于x+2＞0，
∴x＞﹣2，
∵与是同类二次根式，
∴当x＝4时，＝，
故答案为：4．
12．化简：＝　　．
解：＝|﹣|＝，
故答案为：．
13．计算＝　　．
解：原式＝2﹣﹣
＝2﹣﹣
＝﹣．
故答案为﹣．
14．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　15　．
解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
＝
＝
＝
＝15．
15．已知（m﹣3）≤0．若整数k满足m+k＝3，则k＝　2　．
解：由题意得：，
∴2≤m≤3，
∵整数k满足m+k＝3，
∴m＝3﹣k，
∴2≤3﹣k≤3，
∴3﹣3≤k≤3﹣2，
∴k是整数，
∴k＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
16．下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
，，3，，，，，，，．
解：＝，＝，3＝，＝，＝，
＝，＝，＝2x2，＝，＝．
属于同类二次根式的有3组：①，；②，；③，．
17．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．
化简：﹣a2?+
解：原式＝a﹣a2??+a＝a﹣a+a＝a．
解：错误，正确的是：
由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，
则原式＝﹣a﹣a2?（﹣）﹣a＝﹣a．
18．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．
解：化简x与y得：x＝＝2n+1﹣2，y＝＝2n+1+2，
∴x+y＝4n+2，xy＝＝[（+）（﹣）]2＝1，
∴将xy＝1代入方程，化简得：x2+y2＝98，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100，
∴x+y＝10．
∴4n+2＝10，
解得n＝2．
19．计算题：
（1）2÷×﹣；
（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．
解：（1）原式＝2×2×﹣
＝2×﹣
＝﹣
＝0；
（2）原式＝6x+﹣4x﹣
＝6+3﹣﹣6
＝（3﹣）
＝，
当x＝，y＝27时，原式＝＝．
20．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；
当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；
（2）∵＝＝，
∴t2是t1的倍．
（3）当t＝1.5时，1.5＝，
解得h＝11.25，
∴下落的高度是11.25米．
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